Finite Group Databasebeta

← #28625075

Subgroups — #28625075

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837680C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
4#21429016C211yesmaximal, characteristic
5#21425437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425240C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424454C211yesmaximal, characteristic
11#21424448C211yesmaximal, characteristic
12#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17#16838129—24no—
18#16838129—24no—
19C2×#14273726—21no—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic
21C2×#14273718C2211yescharacteristic
22C2×#14273717—21no—
23C2×#14273717—21no—
24C2×#14273704—21no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×#14273692—21no—
28C2×#14273692C2211yescharacteristic
29C2×#14273692C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837680—24no—
32#16837493—24no—
33C2×#14273661C2211yescharacteristic
34C2×#14273660C2211yescharacteristic
35C2×#14273658C2211yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273652C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×#14273648C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837325—21no—
43#16837325—21no—
44#16837305C2211yescharacteristic
45#16837301C2211yescharacteristic
46#16837300C2211yescharacteristic
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837260—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118D411yescharacteristic
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C23×Dic59—21no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670Q814yescomplemented
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273726—28no—
73#14273726—22no—
74#14273726D414yes—
75#14273718—22no—
76#14273718—22no—
77#14273717—28no—
78#14273717—28no—
79#14273704—44no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84#14273692—28no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692D414yes—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115#14273661—22no—
116#14273660—22no—
117#14273658—22no—
118Dic59⋊C8—22no—
119#14273652—22no—
120#14273652—22no—
121#14273650—22no—
122#14273648—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C22×D4×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#125×C59—22no—
130#125×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—22no—
140#102×C59—22no—
141C24×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×Q812yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×Dic118C2×Q812yes—
176C2×Dic118#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—24no—
184C4⋊C4×C59—24no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C22⋊C4×C59—81no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C22⋊Dic59—42no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—81no—
198#11745670—28no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—81no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—24no—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—84no—
285C2×Dic59#12012yes—
286C2×Dic59#12012yes—
287C2×Dic59#13512yes—
288C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—44no—
293Dic118—48no—
294Dic118C22⋊Q814yescomplemented
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297C59⋊C8—22no—
298C59⋊C8—41no—
299#24328—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59#54811yescharacteristic
309C22×C59D4×Q811yescharacteristic
310C22×C59C2×#13511yescharacteristic
311C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57811yescharacteristic
314C4×C59—41no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C59#53611yescharacteristic
321C4×C59#54811yescharacteristic
322C4×C59D4×Q811yescharacteristic
323Dic59—24no—
324Dic59—22no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59#44914yes—
331C2×#557—591no—
332C2×#474—591no—
333C2×C4×SD16—591no—
334#2538—591no—
335#2059—591no—
336#2059—591no—
337#2025—591no—
338#2025D5911yescharacteristic
339#1990—591no—
340#1984—591no—
341#1880—591no—
342#1880—591no—
343#1863—591no—
344#1863—591no—
345#1803—591no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#240911yescharacteristic
348C2×C59C2×#44911yescharacteristic
349C2×C59#301311yescharacteristic
350C2×C59#336411yescharacteristic
351C2×C59#336811yescharacteristic
352C2×C59#338111yescharacteristic
353C2×C59#338611yescharacteristic
354C22×SD16—591no—
355#557—1184no—
356#557—1184no—
357C2×C4⋊Q8—591no—
358C2×C4⋊Q8—1181no—
359C2×#125—591no—
360C2×#125—1181no—
361C2×#125—1181no—
362C2×#125C2×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C2×C4×Q8—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×C4×Q8—591no—
368C2×C4×Q8—1181no—
369C2×C4×D4—591no—
370#474—1184no—
371C4×SD16—1184no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×#106—591no—
375C2×C4⋊C8—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102C2×D5911yescharacteristic
381C2×#102C2×D5911yescharacteristic
382C2×C4×C8—591no—
383#396—1181no—
384#396—1181no—
385#390—591no—
386#390C2×D5911yescharacteristic
387#389—591no—
388#389—591no—
389#384—591no—
390#380—1181no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336—591no—
399#336—591no—
400#336C2×D5911yescharacteristic
401C59#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—591no—
403C22×Q8—591no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—1181no—
407C2×SD16—594no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊Q8—594no—
415C4⋊Q8—1182no—
416C4⋊Q8—1188no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—1182no—
420#125—1188no—
421#125—1188no—
422#125—1182no—
423C22⋊Q8—2364no—
424C4×Q8—594no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1188no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#107—1182no—
468#107—1182no—
469#106—1182no—
470C4⋊C8—1182no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1182no—
477C4×C8—1182no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480C24—21no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1184no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—2362no—
492C2×Q8—2362no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4Q8×D5912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—1188no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—4721no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4D4×D5912yes—
555C4⋊C4D4×D5912yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—4721no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—592no—
564C42—592no—
565C42—1184no—
566C42—1184no—
567C42—1184no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—594no—
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—2364no—
583Q8—2368no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4#1427377411yescharacteristic
633C2×C4#1427377411yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—1182no—
637C8—2361no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#120×D5911yescharacteristic
646C22#1683806011yescharacteristic
647C22#1683806511yescharacteristic
648C22#135×D5911yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
650C22#1683821211yescharacteristic
651C22#1683821611yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—594no—
658C4—1182no—
659C4—1184no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4—2362no—
665C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
666C4#1683797211yescharacteristic
667C4#1683806011yescharacteristic
668C4#1683806511yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2142745411yescharacteristic
671C2#449×D5911yescharacteristic
672C2#2143340911yescharacteristic
673C2#2143677811yescharacteristic
674C2#2143682211yescharacteristic
675C2#2143696611yescharacteristic
676C2#2143701211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2025C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2025D59
hypocenterC59#24328
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838129C2semidirect
5. #21425437C2semidirect
6. #21425431C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21425030C2semidirect
12. #21424353C2semidirect
13. #21424351C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
69. C2×#11745670Q8semidirect
294. Dic118C22⋊Q8semidirect
401. C59#24328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381292
C2×#168376802
C2×#168374932
#214290162
#214254372
#214254312
#214252402
#214250552
#214250302
#214244542
#214244482
#214243532
#214243512
#214241002
C59×#20252
#2432859