Subgroups — #28625082

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425240	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424453	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838131	—	2	4	no	—
13	#16838131	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273718	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837682	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837325	—	2	2	no	—
28	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837262	—	2	1	no	—
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273727	—	2	8	no	—
49	#14273727	—	2	2	no	—
50	#14273727	D₄	1	4	yes	—
51	#14273718	—	2	16	no	—
52	#14273718	—	2	4	no	—
53	#14273718	—	2	4	no	—
54	#14273706	—	4	4	no	—
55	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273660	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14273651	—	2	4	no	—
78	#14273648	—	2	4	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
134	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
183	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
223	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	#24328	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₉	#449	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	4	4	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂×#557	—	59	1	no	—
255	C₂×#474	—	59	1	no	—
256	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#2538	—	59	1	no	—
258	#2059	—	59	2	no	—
259	#2025	—	59	2	no	—
260	#1990	—	59	1	no	—
261	#1984	—	59	1	no	—
262	#1880	—	59	2	no	—
263	#1863	—	59	2	no	—
264	#1803	—	59	1	no	—
265	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3364	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3368	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3381	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#557	—	118	4	no	—
275	#557	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
278	C₂×#125	—	59	2	no	—
279	C₂×#125	—	118	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#474	—	118	4	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×#107	—	59	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	59	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#396	—	118	2	no	—
297	#390	—	59	2	no	—
298	#389	—	59	2	no	—
299	#384	—	59	1	no	—
300	#380	—	118	1	no	—
301	#340	—	59	2	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#336	—	59	2	no	—
305	#336	—	59	2	no	—
306	C₅₉	#24328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	#125	—	118	4	no	—
322	#125	—	118	16	no	—
323	#125	—	118	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	118	4	no	—
356	#106	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	118	4	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#102	—	118	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	118	8	no	—
429	C₄²	—	118	2	no	—
430	C₄²	—	118	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	236	4	no	—
445	Q₈	—	236	8	no	—
446	Q₈	#14273706	1	4	yes	complemented
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	236	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16838061	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	472	2	no	—
507	C₄	—	236	2	no	—
508	C₄	—	236	2	no	—
509	C₄	—	236	4	no	—
510	C₄	#16837546	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16837973	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
514	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	#21427461	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16837546	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21433407	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21436779	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21436823	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21436969	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21437015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24328
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838131	C₂	semidirect
4. #21425436	C₂	semidirect
6. #21425057	C₂	semidirect
7. #21425032	C₂	semidirect
9. #21424348	C₂	semidirect
10. #21424101	C₂	semidirect
85. C₂×SD₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
182. Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
306. C₅₉	#24328	semidirect
314. C₂×SD₁₆	Dic₁₁₈	semidirect
446. Q₈	#14273706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838131	2
C₂×#16837682	2
#21429018	2
#21425436	2
#21425240	2
#21425057	2
#21425032	2
#21424453	2
#21424348	2
#21424101	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	2
#24328	59