Subgroups — #28625094

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21429019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425231	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424449	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837693	—	2	4	no	—
25	C₄×#11745671	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837324	—	2	2	no	—
33	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837259	—	2	1	no	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745671	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273727	—	2	8	no	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	D₄	1	4	yes	—
58	#14273726	—	2	16	no	—
59	#14273726	—	2	4	no	—
60	#14273726	—	2	4	no	—
61	#14273707	—	4	4	no	—
62	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273659	—	2	4	no	—
83	#14273658	—	2	2	no	—
84	#14273651	—	2	2	no	—
85	#14273649	—	2	4	no	—
86	#14273647	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11745671	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	D₂₃₆	—	2	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	2	no	—
220	D₂₃₆	—	4	1	no	—
221	D₂₃₆	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
224	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
225	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
226	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
229	#24329	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₉	#448	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	4	no	—
256	Dic₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
258	C₂×#476	—	59	1	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
260	#2538	—	59	1	no	—
261	#2058	—	59	2	no	—
262	#2023	—	59	2	no	—
263	#1990	—	59	1	no	—
264	#1984	—	59	1	no	—
265	#1880	—	59	2	no	—
266	#1865	—	59	2	no	—
267	#1803	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3362	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3369	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3385	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
277	Q₈²	—	118	4	no	—
278	Q₈²	—	118	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
289	#476	—	118	4	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
291	C₂×#106	—	59	2	no	—
292	C₂×#106	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	59	1	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×#102	—	59	2	no	—
297	C₂×#102	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
299	#396	—	118	2	no	—
300	#390	—	59	2	no	—
301	#389	—	59	2	no	—
302	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#380	—	118	1	no	—
304	#340	—	59	2	no	—
305	#340	—	59	2	no	—
306	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	#336	—	59	2	no	—
308	#336	—	59	2	no	—
309	C₅₉	#24329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	118	2	no	—
337	C₄×D₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	118	4	no	—
359	#106	—	118	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	118	2	no	—
363	#102	—	118	4	no	—
364	#102	—	118	2	no	—
365	C₄×C₈	—	118	2	no	—
366	#95	—	118	2	no	—
367	C₂⁴	—	118	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	59	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	1	no	—
385	C₂×D₄	—	118	1	no	—
386	C₂×D₄	—	118	1	no	—
387	C₂×D₄	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	118	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	59	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	1	no	—
408	C₂×C₈	—	118	1	no	—
409	C₂×C₈	—	118	1	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	118	8	no	—
434	C₄²	—	118	2	no	—
435	C₄²	—	118	2	no	—
436	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
437	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂³	—	118	2	no	—
439	C₂³	—	236	1	no	—
440	C₂³	—	236	1	no	—
441	C₂³	—	236	1	no	—
442	C₂³	—	236	1	no	—
443	C₂³	—	236	1	no	—
444	C₂³	—	236	1	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	118	8	no	—
450	Q₈	—	472	4	no	—
451	Q₈	—	472	8	no	—
452	Q₈	#14273707	1	4	yes	complemented
453	D₄	—	118	2	no	—
454	D₄	—	118	2	no	—
455	D₄	—	236	1	no	—
456	D₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	59	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	472	4	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	118	2	no	—
493	C₈	—	236	1	no	—
494	C₂²	—	472	1	no	—
495	C₂²	—	472	1	no	—
496	C₂²	—	472	1	no	—
497	C₂²	—	472	1	no	—
498	C₂²	—	236	2	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16838058	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16838065	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	118	4	no	—
513	C₄	—	472	1	no	—
514	C₄	—	236	2	no	—
515	C₄	—	236	4	no	—
516	C₄	#16837542	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16837978	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16838065	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	472	2	no	—
522	C₂	#21427462	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837542	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433402	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21436762	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21436840	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21436955	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21437005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#1803	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
5. #21425428	C₂	semidirect
7. #21425056	C₂	semidirect
8. #21425031	C₂	semidirect
10. #21424366	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1803	C₂	semidirect
52. C₂×#11745671	Q₈	semidirect
136. C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	semidirect
184. Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
267. #1803	D₅₉	semidirect
309. C₅₉	#24329	semidirect
452. Q₈	#14273707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837693	2
C₂×C₄×#11745671	2
#21429019	2
#21425428	2
#21425231	2
#21425056	2
#21425031	2
#21424449	2
#21424366	2
C₅₉×#1803	2
#24329	59