Subgroups — #28625137

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425422	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425235	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424439	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424348	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
13	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837697	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837335	—	2	2	no	—
27	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837308	—	2	1	no	—
29	#16837300	—	2	1	no	—
30	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273727	—	2	8	no	—
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	D₄	1	4	yes	—
52	#14273726	—	2	16	no	—
53	#14273726	—	2	4	no	—
54	#14273726	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273660	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14273651	—	2	4	no	—
75	#14273651	—	2	4	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
133	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
213	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
214	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
215	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
216	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	#24333	—	59	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₉	#451	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	Dic₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
242	C₂×#477	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#2582	—	59	1	no	—
245	#2057	—	59	2	no	—
246	#2024	—	59	2	no	—
247	#1990	—	59	1	no	—
248	#1984	—	59	1	no	—
249	#1878	—	59	2	no	—
250	#1863	—	59	2	no	—
251	#1803	—	59	1	no	—
252	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3363	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3375	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3387	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₈²	—	118	4	no	—
261	Q₈²	—	118	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#477	—	118	4	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×#107	—	59	2	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
276	C₂×#103	—	59	2	no	—
277	C₂×#103	—	59	2	no	—
278	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#398	—	118	2	no	—
282	#391	—	59	2	no	—
283	#391	—	118	1	no	—
284	#389	—	59	2	no	—
285	#389	—	118	1	no	—
286	#384	—	59	1	no	—
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	2	no	—
289	#340	—	59	2	no	—
290	#336	—	59	2	no	—
291	#336	—	59	2	no	—
292	C₅₉	#24333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	118	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#103	—	118	4	no	—
344	#103	—	118	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	#95	—	118	2	no	—
347	#95	—	118	2	no	—
348	#95	—	118	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	118	2	no	—
388	C₂×C₈	—	118	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	118	8	no	—
412	C₄²	—	118	2	no	—
413	C₄²	—	118	2	no	—
414	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	118	8	no	—
425	Q₈	—	472	4	no	—
426	Q₈	—	472	8	no	—
427	Q₈	#14273706	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	59	4	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	236	2	no	—
467	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16838061	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	118	4	no	—
480	C₄	—	472	2	no	—
481	C₄	—	236	2	no	—
482	C₄	—	236	4	no	—
483	C₄	#16837556	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16837973	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
487	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21427461	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16837556	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21433396	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21436772	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21436908	1	1	yes	characteristic
493	C₂	Q₁₆×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21437026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24333
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. C₂×Q₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
132. C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	semidirect
292. C₅₉	#24333	semidirect
300. C₂×Q₁₆	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837697	2
#21429466	2
#21425422	2
#21425235	2
#21425057	2
#21425032	2
#21424439	2
#21424348	2
#21424101	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	2
#24333	59