Finite Group Databasebeta

← #28625147

Subgroups — #28625147

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic
4#21429456C211yesmaximal, characteristic
5#21425434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425243C211yesmaximal, characteristic
8#21425231C211yesmaximal, characteristic
9#21425059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424451C211yesmaximal, characteristic
12#21424449C211yesmaximal, characteristic
13#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17#16838128—24no—
18#16838128—24no—
19C2×#14273726—21no—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic
21C2×#14273719—21no—
22C2×#14273719C2211yescharacteristic
23C2×#14273718—21no—
24C2×#14273718C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29C2×#14273689C2211yescharacteristic
30#16837701—24no—
31#16837487—24no—
32C2×#14273660C2211yescharacteristic
33C2×#14273658C2211yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837337—21no—
41#16837315—21no—
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837303C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837276—21no—
46#16837273—21no—
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C59×#389C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118D411yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671Q814yescomplemented
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273726—28no—
73#14273726—22no—
74#14273726—22no—
75#14273719—28no—
76#14273719—22no—
77#14273719—22no—
78#14273718—28no—
79#14273718—22no—
80#14273718D414yes—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84Q8×Dic59D414yes—
85C4×Dic118—28no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273651—22no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119#14273647—22no—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59—22no—
128C4×Q8×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—22no—
137#103×C59—22no—
138#103×C59—22no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×Q8×C59C2×Q812yes—
146C2×Q8×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×Q812yes—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—24no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—81no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C42×C59—24no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193#11745671—28no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59C22⋊Q814yes—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59#12012yes—
283C2×Dic59#12012yes—
284C2×Dic59#13512yes—
285D236—22no—
286D236—22no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289C4×D59—84no—
290Dic118—44no—
291Dic118—48no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#24334—591nomaximal, Sylow
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#54811yescharacteristic
299C22×C59D4×Q811yescharacteristic
300C22×C59C2×#13511yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C4×C59—24no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C59#53611yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320C4×C59D4×Q811yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328C2×#557—591no—
329C2×#478—591no—
330C2×C4×SD16—591no—
331#2580—591no—
332#2059—591no—
333#2058—591no—
334#2025—591no—
335#2023—591no—
336#1991—591no—
337#1984—591no—
338#1880—591no—
339#1880—591no—
340#1865D5911yescharacteristic, complemented
341#1863—591no—
342#1805—591no—
343C2×C59#240911yescharacteristic
344C2×C59#300211yescharacteristic
345C2×C59#301011yescharacteristic
346C2×C59#336511yescharacteristic
347C2×C59#337111yescharacteristic
348C2×C59#338111yescharacteristic
349C2×C59#338811yescharacteristic
350D59—82no—
351C22×SD16—591no—
352#557—1184no—
353#557—1184no—
354C2×C4⋊Q8—591no—
355C2×C4⋊Q8—1181no—
356C2×#125—591no—
357C2×#125—591no—
358C2×#125—1181no—
359C2×#125—1181no—
360C2×C4×Q8—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8—1181no—
364C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4×D4—591no—
366#478—1184no—
367C4×SD16—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×#106C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#103C2×D5911yescharacteristic
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×C4×C8—591no—
379#399—1181no—
380#393—1181no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#389—591no—
384#389C2×D5911yescharacteristic
385#385—1181no—
386#385—1181no—
387#382—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#336—591no—
395#336—591no—
396#336—591no—
397#336C2×D5911yescharacteristic
398C59#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—1181no—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×D4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C2×SD16—594no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—1188no—
413C4⋊Q8—1182no—
414#125—594no—
415#125—1182no—
416#125—1182no—
417#125—1188no—
418#125—1182no—
419#125—1188no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—594no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1188no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1182no—
462#106—22no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—1182no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471C4×C8—1182no—
472#95—21no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—1181no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1184no—
483C2×Q8—2361no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8#1174568512yes—
487C2×Q8D4×D5912yes—
488C2×Q8Q8×D5912yes—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512SD16—1188no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—4721no—
549C4⋊C4D4×D5912yes—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—24no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—592no—
559C42—592no—
560C42—1184no—
561C42—1184no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C23—1182no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—2364no—
576Q8—2368no—
577Q8#1427370514yes—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C2×C4#1427377411yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—1182no—
631C8—2361no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22#120×D5911yescharacteristic
640C22#1683806111yescharacteristic
641C22#1683806511yescharacteristic
642C22#135×D5911yescharacteristic
643C22#1683820111yescharacteristic
644C22#1683820811yescharacteristic
645C22#1683821111yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—1182no—
653C4—1182no—
654C4—1182no—
655C4—4721no—
656C4—2361no—
657C4—2362no—
658C4—2362no—
659C4C2×#1427370511yescharacteristic
660C4#1683797411yescharacteristic
661C4#1683806111yescharacteristic
662C4#1683806511yescharacteristic
663C2—4722no—
664C2#2142746011yescharacteristic
665C2#2143331711yescharacteristic
666C2#2143337711yescharacteristic
667C2#2143679311yescharacteristic
668C2#2143686511yescharacteristic
669C2#2143697411yescharacteristic
670C2#2143704811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1865C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1865D59
hypocenterC59#24334
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838128C2semidirect
5. #21425434C2semidirect
6. #21425427C2semidirect
9. #21425059C2semidirect
10. #21425030C2semidirect
13. #21424348C2semidirect
14. #21424109C2semidirect
15. C59×#1865C2semidirect
69. C2×#11745671Q8semidirect
340. #1865D59semidirect
398. C59#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381282
C2×#168377012
C2×#168374872
#214294562
#214254342
#214254272
#214252432
#214252312
#214250592
#214250302
#214244512
#214244492
#214243482
#214241092
C59×#18652
#2433459