Finite Group Databasebeta

← #28625188

Subgroups — #28625188

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
4#21429464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424431C211yesmaximal, characteristic
11#21424429C211yesmaximal, characteristic
12#21424356C211yesmaximal, characteristic
13#21424340C211yesmaximal, characteristic
14#21424105C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17#16838108—24no—
18#16838108—24no—
19C2×#14273726C2211yescharacteristic
20C2×#14273718C2211yescharacteristic
21C2×#14273707—21no—
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273705—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×#14273692C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×#14273689C2211yescharacteristic
28C2×#14273689C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59—21no—
30#16837708—24no—
31#16837489—24no—
32C2×#14273658C2211yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39C2×#14273647C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
41#16837343—21no—
42#16837322—21no—
43#16837308C2211yescharacteristic
44#16837307C2211yescharacteristic
45#16837298C2211yescharacteristic
46#16837288—21no—
47#16837284—21no—
48#16837267C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#106×C59C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118D411yescharacteristic
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59—21no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660Q814yescomplemented
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273726—22no—
76#14273726—22no—
77#14273718—22no—
78#14273718D414yes—
79#14273707—28no—
80#14273705—28no—
81#14273705—28no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689D414yes—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—28no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273658—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273652—22no—
112#14273650—22no—
113#14273650—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116#14273647—22no—
117C8×Dic59—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127#125×C59—22no—
128#125×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—22no—
138#106×C59—22no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×D236C2×Q812yes—
160C2×D236#4112yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—24no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118—81no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118C2×Q812yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C59—24no—
189C4⋊C4×C59—24no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—42no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—24no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227#11745660—28no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12012yes—
280C2×Dic59#13512yes—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236C22⋊Q814yes—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—84no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—44no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293Dic118—84no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#24337—591nomaximal, Sylow
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#54811yescharacteristic
301C22×C59D4×Q811yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C2×D59—24no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C59#53611yescharacteristic
321C4×C59#54811yescharacteristic
322C4×C59D4×Q811yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330C2×#554—591no—
331C2×#479—591no—
332C2×C4×SD16—591no—
333#2581—591no—
334#2059D5911yescharacteristic, complemented
335#2058—591no—
336#2026—591no—
337#2024—591no—
338#1991—591no—
339#1984—591no—
340#1877—591no—
341#1877—591no—
342#1864—591no—
343#1862—591no—
344#1804—591no—
345C2×C59#240911yescharacteristic
346C2×C59#300211yescharacteristic
347C2×C59#300911yescharacteristic
348C2×C59#336011yescharacteristic
349C2×C59#337611yescharacteristic
350C2×C59#338111yescharacteristic
351C2×C59#338811yescharacteristic
352D59—44no—
353C22×SD16—591no—
354#554—1184no—
355#554—1184no—
356C2×C4⋊Q8—591no—
357C2×#125—591no—
358C2×#125C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366C2×C4×D4—591no—
367C22×C4⋊C4—1181no—
368#479—1184no—
369C4×SD16—1184no—
370C2×#107C2×D5911yescharacteristic
371C2×#106—591no—
372C2×#106C2×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×C4×C8—591no—
381#400—1181no—
382#395—1181no—
383#391—591no—
384#391—591no—
385#389—591no—
386#389C2×D5911yescharacteristic
387#387—1181no—
388#387—1181no—
389#382—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#336—591no—
397#336—591no—
398#336—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2433711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8—591no—
403C22×Q8—1181no—
404C22×D4—591no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C2×SD16—594no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—1182no—
416C4⋊Q8—1182no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—594no—
420#125—1182no—
421C22⋊Q8—1188no—
422C22⋊Q8—1188no—
423C22⋊Q8—1188no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×D4—594no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1188no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#107—22no—
460#106—22no—
461#106—1182no—
462C4⋊C8—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469C4×C8—1182no—
470#95—21no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478C24—1181no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1184no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—4721no—
489C2×Q8—4721no—
490C2×Q8—2361no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4—4721no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—1188no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8Q8×D5912yes—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1184no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4D4×D5912yes—
555C4⋊C4D4×D5912yes—
556C22⋊C4—1184no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—1184no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—592no—
562C42—592no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—2362no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—1182no—
575Q8—1182no—
576Q8—4724no—
577Q8—2364no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—594no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—4724no—
617C2×C4—4724no—
618C2×C4—2368no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
629C2×C4#41×D5911yescharacteristic
630C2×C4#1427377511yescharacteristic
631C2×C4#1427377511yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2361no—
635C8—2361no—
636C22—1184no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22#120×D5911yescharacteristic
644C22#1683806211yescharacteristic
645C22#1683806711yescharacteristic
646C22#135×D5911yescharacteristic
647C22#1683819811yescharacteristic
648C22#1683820911yescharacteristic
649C22#1683821111yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1182no—
657C4—1182no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
664C4#1683797711yescharacteristic
665C4#1683806211yescharacteristic
666C4#1683806711yescharacteristic
667C2—2364no—
668C2#2142745611yescharacteristic
669C2#2143331111yescharacteristic
670C2#2143337011yescharacteristic
671C2#2143674811yescharacteristic
672C2#2143692611yescharacteristic
673C2#2143696811yescharacteristic
674C2#2143703611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2059C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2059D59
hypocenterC59#24337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837708C2semidirect
4. #21429464C2semidirect
5. #21425427C2semidirect
6. #21425244C2semidirect
7. #21425236C2semidirect
8. #21425059C2semidirect
9. #21425030C2semidirect
15. C59×#2059C2semidirect
72. C2×#11745660Q8semidirect
334. #2059D59semidirect
400. C59#24337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381082
C2×#168377082
C2×#168374892
#214294642
#214254272
#214252442
#214252362
#214250592
#214250302
#214244312
#214244292
#214243562
#214243402
#214241052
C59×#20592
#2433759