Finite Group Databasebeta

← #28625198

Subgroups — #28625198

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
4#21429460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424432C211yesmaximal, characteristic
12#21424357C211yesmaximal, characteristic
13#21424345C211yesmaximal, characteristic
14#21424104C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16#16838111—24no—
17#16838111—24no—
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273719C2211yescharacteristic
20C2×#14273718C2211yescharacteristic
21C2×#14273706—21no—
22C2×#14273704—21no—
23C2×#14273704—21no—
24C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
28C22×Dic59⋊C4—21no—
29#16837711—24no—
30SD16×Dic59—24no—
31C2×#14273661C2211yescharacteristic
32C2×#14273659C2211yescharacteristic
33C2×#14273658C2211yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273651C2211yescharacteristic
37C2×#14273648C2211yescharacteristic
38C2×#14273648C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837344—21no—
41#16837323—21no—
42#16837309C2211yescharacteristic
43#16837301C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837289—21no—
46#16837285—21no—
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C59×#391C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118D411yescharacteristic
65C23×Dic59—21no—
66C23×Dic59—21no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273719—22no—
72#14273719—22no—
73#14273718—22no—
74#14273718D414yes—
75#14273706—28no—
76#14273704—28no—
77#14273704—28no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59D414yes—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—28no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273661—22no—
108#14273659—22no—
109#14273658—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273651—22no—
112#14273651—22no—
113#14273648—22no—
114#14273648—22no—
115C8×Dic59—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C23×C4×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C2×SD16×C59Q814yescomplemented
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—22no—
131C4×D4×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—22no—
137#102×C59—22no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C24×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×Q812yes—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59C2×Q812yes—
152C2×D4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—24no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—81no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—24no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59—81no—
171C22×Dic59—81no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—24no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118—81no—
182SD16×C59—28no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59C22⋊Q814yes—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—84no—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—48no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—84no—
289C2×Dic59#12012yes—
290C2×Dic59#12012yes—
291C2×Dic59#13512yes—
292Dic118—44no—
293Dic118—84no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#24337—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—24no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59#54811yescharacteristic
308C22×C59D4×Q811yescharacteristic
309C22×C59C2×#13511yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C59#53611yescharacteristic
320C4×C59#54811yescharacteristic
321C4×C59D4×Q811yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C2×#554—591no—
331C2×#479—591no—
332C2×C4×SD16—591no—
333#2581—591no—
334#2059—591no—
335#2058—591no—
336#2026—591no—
337#2024—591no—
338#1991—591no—
339#1984—591no—
340#1877—591no—
341#1877D5911yescharacteristic
342#1864—591no—
343#1862—591no—
344#1804—591no—
345C2×C59—44no—
346C2×C59#240911yescharacteristic
347C2×C59#300211yescharacteristic
348C2×C59#300911yescharacteristic
349C2×C59#336011yescharacteristic
350C2×C59#337611yescharacteristic
351C2×C59#338111yescharacteristic
352C2×C59#338811yescharacteristic
353C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
354#554—1184no—
355#554—1184no—
356C2×C4⋊Q8—591no—
357C2×#125—591no—
358C2×#125—591no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—1181no—
368#479—1184no—
369C4×SD16—1184no—
370C2×#107—591no—
371C2×#106—591no—
372C2×#106—591no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102C2×D5911yescharacteristic
380C2×C4×C8—591no—
381#400—1181no—
382#395—1181no—
383#391—591no—
384#391C2×D5911yescharacteristic
385#389—591no—
386#389—591no—
387#387—1181no—
388#387—1181no—
389#382—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#336—591no—
397#336—591no—
398#336—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2433711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8—1181no—
403C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16Dic11814yescomplemented
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—1182no—
416C4⋊Q8—1182no—
417#125—594no—
418#125—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421C22⋊Q8—1188no—
422C22⋊Q8—1188no—
423C22⋊Q8—1188no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—594no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1188no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#107—1182no—
460#106—1182no—
461#106—1182no—
462C4⋊C8—1182no—
463#103—22no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—22no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469C4×C8—1182no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1184no—
487C2×Q8—4721no—
488C2×Q8—4721no—
489C2×Q8—2361no—
490C2×Q8C2×Dic11812yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×Dic11812yes—
495C2×D4D4×D5912yes—
496C2×D4#1174568712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4—4721no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—28no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8C2×Dic11812yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4D4×D5912yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—1184no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—592no—
562C42—592no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—2362no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—4724no—
579Q8—2364no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4#1427370414yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—2368no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
629C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
630C2×C4#1427377411yescharacteristic
631C2×C4#1427377411yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2361no—
635C8—2361no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22#120×D5911yescharacteristic
644C22#1683805811yescharacteristic
645C22D4×Dic11811yescharacteristic
646C22#135×D5911yescharacteristic
647C22#1683820111yescharacteristic
648C22#1683820811yescharacteristic
649C22#1683821211yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—1182no—
656C4—1182no—
657C4—1182no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—2361no—
661C4—2362no—
662C4—2362no—
663C4C2×#1427370411yescharacteristic
664C4#1683797411yescharacteristic
665C4#1683805811yescharacteristic
666C4D4×Dic11811yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#2142745811yescharacteristic
669C2#2143331711yescharacteristic
670C2#2143336811yescharacteristic
671C2#2143674011yescharacteristic
672C2#2143691611yescharacteristic
673C2#2143697211yescharacteristic
674C2#2143704211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#24337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837711C2semidirect
4. #21429460C2semidirect
5. #21425435C2semidirect
6. #21425428C2semidirect
7. #21425247C2semidirect
8. #21425235C2semidirect
9. #21425059C2semidirect
10. #21425030C2semidirect
127. C2×SD16×C59Q8semidirect
400. C59#24337semidirect
410. C2×SD16Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381112
C2×#168377112
C2×SD16×Dic592
#214294602
#214254352
#214254282
#214252472
#214252352
#214250592
#214250302
#214244322
#214243572
#214243452
#214241042
C59×#18772
#2433759