Subgroups — #28625211

Order 15104.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21429454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424443	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837693	—	2	4	no	—
24	#16837515	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837337	—	2	1	no	—
32	#16837313	—	2	1	no	—
33	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837273	—	2	2	no	—
36	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₇₂	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	—	2	4	no	—
59	#14273727	—	2	4	no	—
60	#14273727	D₄	1	4	yes	—
61	#14273707	—	2	8	no	—
62	#14273707	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#14273659	—	2	4	no	—
82	#14273659	—	2	2	no	—
83	#14273649	—	2	2	no	—
84	#14273649	—	2	4	no	—
85	#14273649	—	2	4	no	—
86	#14273649	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
127	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
171	D₄₇₂	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	D₂₃₆	—	2	2	no	—
211	D₂₃₆	—	2	2	no	—
212	D₂₃₆	—	2	2	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	1	no	—
216	D₂₃₆	—	4	1	no	—
217	D₂₃₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
220	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
223	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
226	#24338	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	8	2	no	—
253	Dic₅₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
255	C₂×#476	—	59	1	no	—
256	C₂×#442	—	59	1	no	—
257	#2580	—	59	1	no	—
258	#2058	—	59	2	no	—
259	#2023	—	59	2	no	—
260	#1993	—	59	1	no	—
261	#1985	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1879	—	59	2	no	—
263	#1864	—	59	2	no	—
264	#1804	—	59	1	no	—
265	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3373	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₉	#3384	1	2	yes	—
270	D₅₉	—	4	4	no	—
271	D₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
274	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
275	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
284	#476	—	118	4	no	—
285	#442	—	118	4	no	—
286	C₂×#106	—	59	1	no	—
287	C₂×#106	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	59	2	no	—
290	C₂×#102	—	59	1	no	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×#102	—	59	1	no	—
293	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#399	—	118	1	no	—
295	#393	—	118	1	no	—
296	#390	—	59	2	no	—
297	#389	—	59	2	no	—
298	#385	—	118	2	no	—
299	#382	—	59	1	no	—
300	#340	—	59	2	no	—
301	#340	—	59	2	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₅₉	#24338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
310	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×D₈	—	59	4	no	—
317	C₂×D₈	—	118	2	no	—
318	C₂×D₈	—	118	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	59	4	no	—
331	C₄×D₄	—	118	4	no	—
332	C₄×D₄	—	118	4	no	—
333	C₄×D₄	—	118	2	no	—
334	C₄×D₄	—	118	2	no	—
335	C₄×D₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	118	2	no	—
353	#106	—	118	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#102	—	118	2	no	—
356	#102	—	118	4	no	—
357	#102	—	118	4	no	—
358	#102	—	118	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#95	—	118	1	no	—
361	#95	—	118	1	no	—
362	#95	—	118	2	no	—
363	C₂⁴	—	118	1	no	—
364	C₂⁴	—	118	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
373	C₂×D₄	—	59	2	no	—
374	C₂×D₄	—	59	2	no	—
375	C₂×D₄	—	59	2	no	—
376	C₂×D₄	—	59	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	1	no	—
378	C₂×D₄	—	118	1	no	—
379	C₂×D₄	—	118	1	no	—
380	C₂×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂×D₄	—	118	1	no	—
383	C₂×D₄	—	118	1	no	—
384	C₂×D₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	D₈	—	118	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂³	—	118	2	no	—
434	C₂³	—	118	2	no	—
435	C₂³	—	118	2	no	—
436	C₂³	—	118	2	no	—
437	C₂³	—	236	1	no	—
438	C₂³	—	236	2	no	—
439	C₂³	—	236	2	no	—
440	C₂³	—	236	1	no	—
441	C₂³	—	236	2	no	—
442	C₂³	—	236	2	no	—
443	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	236	8	no	—
446	Q₈	—	236	16	no	—
447	D₄	—	59	4	no	—
448	D₄	—	118	2	no	—
449	D₄	—	118	2	no	—
450	D₄	—	118	2	no	—
451	D₄	—	118	2	no	—
452	D₄	—	118	2	no	—
453	D₄	—	236	1	no	—
454	D₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	472	4	no	—
465	C₂×C₄	—	236	8	no	—
466	C₂×C₄	—	236	16	no	—
467	C₂×C₄	—	236	1	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273755	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	118	4	no	—
488	C₂²	—	472	1	no	—
489	C₂²	—	472	2	no	—
490	C₂²	—	472	1	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	236	4	no	—
493	C₂²	—	236	2	no	—
494	C₂²	—	236	4	no	—
495	C₂²	—	236	4	no	—
496	C₂²	—	236	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
501	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	472	1	no	—
507	C₄	—	472	2	no	—
508	C₄	—	236	4	no	—
509	C₄	—	236	2	no	—
510	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16837975	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16838060	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16838067	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	472	2	no	—
515	C₂	—	236	4	no	—
516	C₂	#21427459	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21433326	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21433384	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21436890	1	2	yes	—
520	C₂	#21436997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	#1985	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16837693	C₂	semidirect
4. #21429454	C₂	semidirect
5. #21425430	C₂	semidirect
6. #21425233	C₂	semidirect
7. #21425069	C₂	semidirect
9. #21424360	C₂	semidirect
10. #21424107	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1985	C₂	semidirect
56. C₂×D₄₇₂	Q₈	semidirect
126. C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
261. #1985	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#24338	semidirect
410. C₂×C₈	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₃₆	2
C₂×#16837693	2
C₂×#16837515	2
#21429454	2
#21425430	2
#21425233	2
#21425069	2
#21424443	2
#21424360	2
#21424107	2
C₅₉×#1985	2
#24338	59