Subgroups — #28625219

Order 15104.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424446	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838109	—	2	4	no	—
13	#16838109	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837682	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837338	—	2	1	no	—
27	#16837314	—	2	1	no	—
28	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837275	—	2	2	no	—
31	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#442	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273727	—	2	2	no	—
50	#14273727	D₄	1	4	yes	—
51	#14273718	—	2	4	no	—
52	#14273718	—	2	4	no	—
53	#14273706	—	2	8	no	—
54	#14273704	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273660	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14273648	—	2	4	no	—
75	#14273648	—	2	4	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
135	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
216	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
217	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
218	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	#24339	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	Dic₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂×#554	—	59	1	no	—
250	C₂×#474	—	59	1	no	—
251	C₂×#442	D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#2580	—	59	1	no	—
253	#2059	—	59	2	no	—
254	#2025	—	59	2	no	—
255	#1993	—	59	1	no	—
256	#1985	—	59	1	no	—
257	#1879	—	59	2	no	—
258	#1862	—	59	2	no	—
259	#1804	—	59	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3370	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₉	#3389	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#554	—	118	4	no	—
269	#554	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
271	C₂×#125	—	59	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
279	#474	—	118	4	no	—
280	#442	—	2	4	no	—
281	C₂×#107	—	59	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#102	—	59	2	no	—
285	C₂×#102	—	59	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#399	—	118	1	no	—
290	#393	—	118	1	no	—
291	#390	—	59	2	no	—
292	#389	—	59	2	no	—
293	#385	—	118	2	no	—
294	#382	—	59	1	no	—
295	#340	—	59	2	no	—
296	#340	—	59	2	no	—
297	#340	—	59	2	no	—
298	#336	—	59	2	no	—
299	#336	—	59	2	no	—
300	C₅₉	#24339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
316	#125	—	118	4	no	—
317	#125	—	118	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	118	4	no	—
326	C₄×D₄	—	118	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	118	4	no	—
347	#106	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	118	4	no	—
352	#102	—	118	4	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#95	—	118	2	no	—
355	#95	—	118	1	no	—
356	#95	—	118	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	D₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
420	C₄²	—	118	2	no	—
421	C₄²	—	118	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	472	4	no	—
436	Q₈	—	236	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	#14273706	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	472	8	no	—
461	C₂×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	236	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16838061	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
491	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	472	2	no	—
497	C₄	—	236	2	no	—
498	C₄	—	236	4	no	—
499	C₄	—	236	2	no	—
500	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16837973	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
503	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	#21427461	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21433335	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433363	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21436854	1	2	yes	—
510	C₂	#21437055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#442	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#442	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838109	C₂	semidirect
2. C₂×#16837682	C₂	semidirect
3. #21429450	C₂	semidirect
4. #21425436	C₂	semidirect
5. #21425240	C₂	semidirect
6. #21425069	C₂	semidirect
7. #21425036	C₂	semidirect
9. #21424341	C₂	semidirect
10. #21424106	C₂	semidirect
85. C₂×D₈×C₅₉	Q₈	semidirect
300. C₅₉	#24339	semidirect
310. C₂×D₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838109	2
C₂×#16837682	2
#21429450	2
#21425436	2
#21425240	2
#21425069	2
#21425036	2
#21424446	2
#21424341	2
#21424106	2
C₂×C₅₉×#442	2
#24339	59