Finite Group Databasebeta

← #28625294

Subgroups — #28625294

Order 15104.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837699C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic
4#21429019C211yesmaximal, characteristic
5#21425437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425241C211yesmaximal, characteristic
8#21425231C211yesmaximal, characteristic
9#21425036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424452C211yesmaximal, characteristic
11#21424452C211yesmaximal, characteristic
12#21424365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17#16838129—24no—
18#16838129—24no—
19C2×#14273726—21no—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic
21C2×#14273718C2211yescharacteristic
22C2×#14273717—21no—
23C2×#14273717—21no—
24C2×#14273707—21no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×#14273692—21no—
28C2×#14273692C2211yescharacteristic
29C2×#14273692C2211yescharacteristic
30C2×C4×D236C2211yescharacteristic
31#16837699—24no—
32#16837504—24no—
33C2×#14273661C2211yescharacteristic
34C2×#14273660C2211yescharacteristic
35C2×#14273658C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273650C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×#14273649C2211yescharacteristic
41C2×#14273647C2211yescharacteristic
42C2×#14273647C2211yescharacteristic
43#16837324—21no—
44#16837324—21no—
45#16837303C2211yescharacteristic
46#16837303C2211yescharacteristic
47#16837301C2211yescharacteristic
48#16837301C2211yescharacteristic
49#16837259—21no—
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118D411yescharacteristic
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C22×C4×D59—21no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660Q814yescomplemented
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273726—28no—
74#14273726—22no—
75#14273726—22no—
76#14273718—22no—
77#14273718—22no—
78#14273717—28no—
79#14273717—28no—
80#14273707—44no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118D414yes—
85#14273692—28no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115#14273661—22no—
116#14273660—22no—
117#14273658—22no—
118C4⋊(C59⋊C8)—22no—
119#14273652—22no—
120#14273650—22no—
121#14273650—22no—
122#14273649—22no—
123#14273647—22no—
124#14273647—22no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#125×C59—22no—
130#125×C59D414yes—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#97×C59—22no—
141C23×D59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×Q812yes—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×Dic118C2×Q812yes—
176C2×Dic118#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C59—24no—
184C4⋊C4×C59—24no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—81no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59C2×D412yes—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230#11745660—28no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59#12012yes—
256C2×C4×C59#12012yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D236—22no—
285D236—22no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288C4×D59—84no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—44no—
293Dic118—48no—
294Dic118C22⋊Q814yescomplemented
295C8×C59—22no—
296C8×C59—41no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299#24346—591nomaximal, Sylow
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#54811yescharacteristic
302C22×C59D4×Q811yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57811yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C59#53611yescharacteristic
322C4×C59#54811yescharacteristic
323C4×C59D4×Q811yescharacteristic
324Dic59—24no—
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—81no—
331C2×#557—591no—
332C2×#478—591no—
333C2×#440—591no—
334#2538—591no—
335#2059—591no—
336#2057—591no—
337#2025—591no—
338#2023—591no—
339#1992D5911yescharacteristic, complemented
340#1985—591no—
341#1880—591no—
342#1880—591no—
343#1865—591no—
344#1863—591no—
345#1803—591no—
346C2×C59#240911yescharacteristic
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#301311yescharacteristic
349C2×C59#336811yescharacteristic
350C2×C59#337711yescharacteristic
351C2×C59#338611yescharacteristic
352C2×C59#338811yescharacteristic
353D59—82no—
354C22×SD16—591no—
355#557—1184no—
356#557—1184no—
357C2×C4⋊Q8—591no—
358C2×C4⋊Q8—1181no—
359C2×#125—591no—
360C2×#125—1181no—
361C2×#125—1181no—
362C2×#125C2×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C2×C4×Q8—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×C4×Q8—591no—
368C2×C4×Q8—1181no—
369C2×C4×D4—591no—
370#478—1184no—
371#440—1184no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×#106—591no—
375C2×C4⋊C8—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#97C2×D5911yescharacteristic
383#396—1181no—
384#396—1181no—
385#390—591no—
386#390—591no—
387#389—591no—
388#389—591no—
389#384C2×D5911yescharacteristic
390#380—1181no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336—591no—
399#336—591no—
400#336—591no—
401C59#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—591no—
403C22×Q8—591no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×D4—591no—
406C23×C4—1181no—
407C2×SD16—594no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊Q8—1182no—
415C4⋊Q8—1188no—
416C4⋊Q8—1182no—
417#125—22no—
418#125—1182no—
419#125—1188no—
420#125—1188no—
421#125—1182no—
422#125D23614yes—
423C22⋊Q8—2364no—
424C4×Q8—594no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1188no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#107—1182no—
468#107—1182no—
469#106—1182no—
470C4⋊C8—1182no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477#97—22no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480C24—1181no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1184no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—2361no—
491C2×Q8—2362no—
492C2×Q8—2362no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—1188no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8Q8×D5912yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1184no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4C2×D23612yes—
555C4⋊C4C2×D23612yes—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—1184no—
562C42—1184no—
563C42—1184no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—1181no—
568C42C2×D23612yes—
569C42D4×D5912yes—
570C23—1182no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—594no—
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—2364no—
583Q8—2368no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—4724no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427369712yes—
627C2×C4#1427369712yes—
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C22×D23611yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4#1427377411yescharacteristic
633C2×C4#1427377511yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—2361no—
637C8—2361no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22C2×#1427369711yescharacteristic
646C22#1683806011yescharacteristic
647C22#1683806711yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
649C22#1683820111yescharacteristic
650C22#1683821211yescharacteristic
651C22#1683821811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—1184no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
666C4#1683797511yescharacteristic
667C4#1683806411yescharacteristic
668C4Q8×D23611yescharacteristic
669C2—4722no—
670C2#2142745911yescharacteristic
671C2#2143334911yescharacteristic
672C2#2143341311yescharacteristic
673C2#2143682211yescharacteristic
674C2#2143693311yescharacteristic
675C2#2143701411yescharacteristic
676C2#2143704011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1992C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1992D59
hypocenterC59#24346
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838129C2semidirect
5. #21425437C2semidirect
6. #21425423C2semidirect
9. #21425036C2semidirect
12. #21424365C2semidirect
13. #21424351C2semidirect
14. #21424098C2semidirect
15. C59×#1992C2semidirect
70. C2×#11745660Q8semidirect
294. Dic118C22⋊Q8semidirect
339. #1992D59semidirect
401. C59#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381292
C2×#168376992
C2×#168375042
#214290192
#214254372
#214254232
#214252412
#214252312
#214250362
#214244522
#214243652
#214243512
#214240982
C59×#19922
#2434659