Finite Group Databasebeta

← #28625345

Subgroups — #28625345

Order 15104.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837500C211yesmaximal, characteristic
4#21425434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424433C211yesmaximal, characteristic
11#21424433C211yesmaximal, characteristic
12#21424356C211yesmaximal, characteristic
13#21424342C211yesmaximal, characteristic
14#21424093C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17#16838112—24no—
18#16838112—24no—
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273719C2211yescharacteristic
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273705—21no—
24C2×#14273703—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D59—21no—
29#16837709—24no—
30#16837500—24no—
31C2×#14273660C2211yescharacteristic
32C2×#14273660C2211yescharacteristic
33C2×#14273658C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273651C2211yescharacteristic
37C2×#14273651C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39C2×#14273647C2211yescharacteristic
40C2×#14273647C2211yescharacteristic
41C2×#14273638C2211yescharacteristic
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#398—21no—
55C59×#398—21no—
56C59×#391—21no—
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389—21no—
60C59×#389C2211yescharacteristic
61C59×#389C2211yescharacteristic
62C59×#384C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671Q814yescomplemented
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—22no—
76#14273727—22no—
77#14273719—22no—
78#14273719—22no—
79#14273719—22no—
80#14273719D414yes—
81#14273705—28no—
82#14273705—28no—
83#14273703—28no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236D414yes—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D59—28no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102#14273660—22no—
103#14273660—22no—
104#14273658—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273638—22no—
113C22×Q8×C59D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×Q812yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×D236C2×Q812yes—
169C2×D236#4112yes—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×C4×D59—81no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×Dic118—24no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118—81no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—42no—
193C4⋊C4×C59—81no—
194C4⋊C4×C59—81no—
195C4⋊C4×C59—81no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—42no—
201C42×C59C2×D412yes—
202C42×C59C2×D412yes—
203#11745671—28no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—24no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—44no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59#12012yes—
271C2×C4×C59#12012yes—
272C2×C4×C59#13712yes—
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—22no—
291D236C22⋊Q814yes—
292C4×D59—48no—
293C4×D59—84no—
294C4×D59—84no—
295Dic118—84no—
296C59⋊C8—22no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#24349—591nomaximal, Sylow
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#54811yescharacteristic
303C22×C59D4×Q811yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—24no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C59#53611yescharacteristic
327C4×C59#54811yescharacteristic
328C4×C59D4×Q811yescharacteristic
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332C2×#554—591no—
333C2×#479—591no—
334C2×#440—591no—
335#2582D5911yescharacteristic, complemented
336#2059—591no—
337#2057—591no—
338#2026—591no—
339#2024—591no—
340#1992—591no—
341#1985—591no—
342#1877—591no—
343#1877—591no—
344#1864—591no—
345#1862—591no—
346#1802—591no—
347C2×C59#240911yescharacteristic
348C2×C59#300711yescharacteristic
349C2×C59#301211yescharacteristic
350C2×C59#337011yescharacteristic
351C2×C59#337211yescharacteristic
352C2×C59#338511yescharacteristic
353C2×C59#338811yescharacteristic
354D59—44no—
355C22×SD16—591no—
356#554—1184no—
357#554—1184no—
358C2×C4⋊Q8—591no—
359C2×#125—591no—
360C2×#125—591no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C22⋊Q8—1181no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368C2×C4×D4—591no—
369C22×C4⋊C4—1181no—
370#479—1184no—
371#440—1184no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×#106—591no—
375C2×C4⋊C8—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#97—591no—
383#398—21no—
384#398—21no—
385#391—21no—
386#391C2×D5911yescharacteristic
387#391C2×D5911yescharacteristic
388#389—21no—
389#389C2×D5911yescharacteristic
390#389C2×D5911yescharacteristic
391#384C2×D5911yescharacteristic
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336—591no—
399#336—591no—
400#336—591no—
401#336—591no—
402C59#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—1181no—
404C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—594no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8—591no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C4⋊Q8—1182no—
418C4⋊Q8—1182no—
419#125—594no—
420#125—1182no—
421#125—1182no—
422#125—1182no—
423C22⋊Q8—1188no—
424C22⋊Q8—1188no—
425C22⋊Q8—1188no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×D4—594no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1188no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463#107—1182no—
464#107—1182no—
465#106—1182no—
466C4⋊C8—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472#102—1182no—
473#97—1182no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480C24—1181no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—1184no—
490C2×Q8—4721no—
491C2×Q8—4721no—
492C2×Q8Q8×D5912yes—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522SD16—1188no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—592no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1184no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1184no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1184no—
562C22⋊C4—1184no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42D4×D5912yes—
569C42D4×D5912yes—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—44no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—4724no—
584D4—594no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4#1427369512yes—
628C2×C4#1427369512yes—
629C2×C4#1427375812yes—
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C2×C4#1427377511yescharacteristic
636C8—1182no—
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C8—2361no—
640C22—1184no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427369511yescharacteristic
648C22#1683805911yescharacteristic
649C22Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
650C22C2×#1427375811yescharacteristic
651C22#1683820011yescharacteristic
652C22#1683820511yescharacteristic
653C22#1683821011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4—2362no—
667C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
668C4#1683797511yescharacteristic
669C4#1683806211yescharacteristic
670C4#1683806511yescharacteristic
671C2—2364no—
672C2#2142745711yescharacteristic
673C2#2143335411yescharacteristic
674C2#2143339711yescharacteristic
675C2#2143684311yescharacteristic
676C2#2143687311yescharacteristic
677C2#2143700211yescharacteristic
678C2#2143703511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2582C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2582D59
hypocenterC59#24349
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837709C2semidirect
4. #21425434C2semidirect
5. #21425424C2semidirect
6. #21425247C2semidirect
7. #21425237C2semidirect
8. #21425064C2semidirect
9. #21425037C2semidirect
15. C59×#2582C2semidirect
70. C2×#11745671Q8semidirect
335. #2582D59semidirect
402. C59#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381122
C2×#168377092
C2×#168375002
#214254342
#214254242
#214252472
#214252372
#214250642
#214250372
#214244332
#214243562
#214243422
#214240932
C59×#25822
#2434959