Finite Group Databasebeta

← #28625347

Subgroups — #28625347

Order 15104.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic
4#21429466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424429C211yesmaximal, characteristic
11#21424429C211yesmaximal, characteristic
12#21424360C211yesmaximal, characteristic
13#21424346C211yesmaximal, characteristic
14#21424097C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17#16838112—24no—
18#16838112—24no—
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273719C2211yescharacteristic
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273705—21no—
24C2×#14273703—21no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59—21no—
30#16837710—24no—
31#16837504—24no—
32C2×#14273661C2211yescharacteristic
33C2×#14273661C2211yescharacteristic
34C2×#14273659C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273649C2211yescharacteristic
39C2×#14273649C2211yescharacteristic
40C2×#14273649C2211yescharacteristic
41#16837335—21no—
42#16837335—21no—
43#16837309—21no—
44#16837308C2211yescharacteristic
45#16837308C2211yescharacteristic
46#16837300C2211yescharacteristic
47#16837300C2211yescharacteristic
48#16837298—21no—
49#16837272C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54#16837165C2211yescharacteristic
55#16837165C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59—21no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660Q814yescomplemented
72#14273727—22no—
73#14273727—22no—
74#14273719—22no—
75#14273719—22no—
76#14273719—22no—
77#14273719D414yes—
78#14273705—28no—
79#14273705—28no—
80#14273703—28no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236D414yes—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D59—28no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110#14273661—22no—
111#14273661—22no—
112#14273659—22no—
113#14273652—22no—
114#14273652—22no—
115#14273652—22no—
116#14273649—22no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C22×Q8×C59D411yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59—22no—
131C4×Q8×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—22no—
139#97×C59—22no—
140C23×D59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—41no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×D236C2×Q812yes—
163C2×D236#4112yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—24no—
179C2×Dic118—81no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118C2×Q812yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59C2×D412yes—
202C42×C59C2×D412yes—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic59—24no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—42no—
217C4⋊Dic59—81no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221Dic59⋊C4—24no—
222Dic59⋊C4—24no—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—24no—
225Dic59⋊C4—42no—
226Dic59⋊C4—81no—
227Dic59⋊C4—81no—
228C4×Dic59—42no—
229#11745660—28no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—44no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59#12012yes—
255C2×C4×C59#12012yes—
256C2×C4×C59#13712yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284D236—22no—
285D236—22no—
286D236—22no—
287D236C22⋊Q814yes—
288C4×D59—48no—
289C4×D59—84no—
290C4×D59—84no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—84no—
296C8×C59—22no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299C8×C59—41no—
300#24349—591nomaximal, Sylow
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#54811yescharacteristic
303C22×C59D4×Q811yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—24no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C59#53611yescharacteristic
323C4×C59#54811yescharacteristic
324C4×C59D4×Q811yescharacteristic
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#554—591no—
333C2×#479—591no—
334C2×#440—591no—
335#2582—591no—
336#2059—591no—
337#2057—591no—
338#2026—591no—
339#2024—591no—
340#1992—591no—
341#1985D5911yescharacteristic, complemented
342#1877—591no—
343#1877—591no—
344#1864—591no—
345#1862—591no—
346#1802—591no—
347C2×C59#240911yescharacteristic
348C2×C59#300711yescharacteristic
349C2×C59#301211yescharacteristic
350C2×C59#337011yescharacteristic
351C2×C59#337211yescharacteristic
352C2×C59#338511yescharacteristic
353C2×C59#338811yescharacteristic
354D59—44no—
355C22×SD16—591no—
356#554—1184no—
357#554—1184no—
358C2×C4⋊Q8—591no—
359C2×#125—591no—
360C2×#125—591no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C22⋊Q8—1181no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368C2×C4×D4—591no—
369C22×C4⋊C4—1181no—
370#479—1184no—
371#440—1184no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×#106—591no—
375C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#97C2×D5911yescharacteristic
383#398—1181no—
384#398—1181no—
385#391—591no—
386#391—591no—
387#391—1181no—
388#389—591no—
389#389—591no—
390#389—1181no—
391#384—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336C2×D5911yescharacteristic
399#336C2×D5911yescharacteristic
400#336C2×D5911yescharacteristic
401#336C2×D5911yescharacteristic
402C59#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—591no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×Q8D23611yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—594no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊Q8—1182no—
418C4⋊Q8—1182no—
419#125—594no—
420#125—1182no—
421#125—1182no—
422#125—1182no—
423C22⋊Q8—1188no—
424C22⋊Q8—1188no—
425C22⋊Q8—1188no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×D4—594no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1188no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
454C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463#107—1182no—
464#107—1182no—
465#106—1182no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472#102—1182no—
473#97—22no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480C24—1181no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1184no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—4721no—
492C2×Q8—4721no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4C2×D23611yescharacteristic
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522SD16—1188no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8Q8×D5912yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—4721no—
556C4⋊C4—4721no—
557C4⋊C4—4721no—
558C4⋊C4—2362no—
559C4⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1184no—
562C22⋊C4—1184no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—2362no—
568C42D4×D5912yes—
569C42D4×D5912yes—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C22×D23611yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—4724no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584D4—594no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—2368no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4#1427369712yes—
628C2×C4#1427369712yes—
629C2×C4#1427376012yes—
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C2×C4#1427377511yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—1184no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427369711yescharacteristic
648C22#1683806411yescharacteristic
649C22Q8×D23611yescharacteristic
650C22C2×#1427376011yescharacteristic
651C22#1683820211yescharacteristic
652C22#1683820711yescharacteristic
653C22#1683821411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4—2362no—
667C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
668C4#1683797511yescharacteristic
669C4#1683806011yescharacteristic
670C4#1683806711yescharacteristic
671C2—2364no—
672C2#2142745911yescharacteristic
673C2#2143335811yescharacteristic
674C2#2143340311yescharacteristic
675C2#2143685111yescharacteristic
676C2#2143687911yescharacteristic
677C2#2143700811yescharacteristic
678C2#2143704311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1985C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1985D59
hypocenterC59#24349
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837710C2semidirect
4. #21429466C2semidirect
5. #21425435C2semidirect
6. #21425425C2semidirect
7. #21425248C2semidirect
8. #21425238C2semidirect
9. #21425065C2semidirect
15. C59×#1985C2semidirect
71. C2×#11745660Q8semidirect
341. #1985D59semidirect
402. C59#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381122
C2×#168377102
C2×#168375042
#214294662
#214254352
#214254252
#214252482
#214252382
#214250652
#214244292
#214243602
#214243462
#214240972
C59×#19852
#2434959