Finite Group Databasebeta

← #28625357

Subgroups — #28625357

Order 15104.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432384C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273695C211yesmaximal, characteristic
4#21425450C212yesmaximal, complemented
5#21425261C212yesmaximal, complemented
6#21425080C212yesmaximal, complemented
7#21424502C212yesmaximal
8#21424379C212yesmaximal, complemented
9C59×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D59C2211yescharacteristic
11#16838111—24no—
12#16838109—22no—
13D4×Dic118—22no—
14#16838033—21no—
15#16838028—21no—
16#16838028C2212yes—
17#16837959—21no—
18C2×#14273707—22no—
19C2×#14273706—21no—
20C2×#14273706C2212yes—
21C2×#14273695C2211yescharacteristic
22#16837877C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24#16837282C2211yescharacteristic
25#16837278—21no—
26#16837277C2214yes—
27#16837276—24no—
28#16837274C2211yescharacteristic
29#16837273—21no—
30#16837259—22no—
31#16837257C2214yes—
32#16837257C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837168C2214yes—
36#16837168C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C2×#99×C59C2212yes—
39C59×#380C2212yes—
40C59×#342C2212yes—
41C24×D59C2311yescharacteristic
42C22×Dic118—21no—
43C22×Dic118D412yescomplemented
44C22×C22⋊D59—21no—
45C23×Dic59C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59—22no—
47C22×C4×D59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59—44no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273726—24no—
54#14273719—22no—
55#14273718—24no—
56#14273707—48no—
57#14273706—22no—
58#14273706—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706—22no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273704—24no—
66#14273704—24no—
67#14273704—24no—
68#14273704—24no—
69#14273695—22no—
70#14273695Q814yescomplemented
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73D4×Dic59—24no—
74D4×Dic59—24no—
75C4×C22⋊D59—44no—
76#14273686—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—24no—
79C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59C2314yes—
87C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—24no—
98C22×D4×C59C2311yescharacteristic
99C23×C4×C59D411yescharacteristic
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C42×C59D411yescharacteristic
109#99×C59—24no—
110#95×C59—22no—
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C24×C59C2411yescharacteristic
113C23×D59—22no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59—21no—
116C23×D59—22no—
117C23×D59—42no—
118C23×D59—42no—
119C23×D59C2×Q812yescomplemented
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59C2×Q812yes—
123C2×D4×C59#4112yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—24no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59C2×D414yes—
147C22×Dic59C2×D414yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—28no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—44no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118—82no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—44no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59C2×Q812yescomplemented
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—48no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—48no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—42no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C22⋊Q812yescomplemented
206C23×C59C22×D412yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C23×C59C22×Q811yescharacteristic
209C23×C59C2×#4111yescharacteristic
210C23×C592−1+412yes—
211C22×D59—24no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—44no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—48no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—42no—
227D4×C59—24no—
228D4×C59—24no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—44no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—44no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12012yes—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22⋊Q812yescomplemented
248C22⋊D59—48no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—44no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—82no—
265C2×Dic59—82no—
266C4×D59—48no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—44no—
269Dic118—44no—
270Dic118—82no—
271Dic118—82no—
272Dic118—82no—
273#24350—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C59#53611yescharacteristic
289C22×C59#54812yes—
290C22×C59D4×Q812yes—
291C2×D59—24no—
292C2×D59—28no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—84no—
308C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
309Dic59—42no—
310Dic59—44no—
311Dic59—42no—
312Dic59—44no—
313Dic59—81no—
314#3501—591no—
315#2848—592no—
316C4×#120—591no—
317#2062—592no—
318#2029—592no—
319#1996—592no—
320#1889—592no—
321#1867—592no—
322#1799D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59—22no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59#240911yescharacteristic
329C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C59#302511yescharacteristic
331D59—44no—
332C24×C4—591no—
333#554—1182no—
334#554—1184no—
335D4×Q8—1182no—
336#544—1181no—
337#543—592no—
338#543—1181no—
339#533—1181no—
340C2×C22⋊Q8—592no—
341C2×C22⋊Q8—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1181no—
343C2×#120—591no—
344#518—592no—
345C2×C4×D4—1181no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347C2×#99C2×D5912yes—
348#386—591no—
349#386—1181no—
350#385—591no—
351#385—594no—
352#385—1184no—
353#385—1181no—
354#380—1182no—
355#380C2×D5912yes—
356#379—594no—
357#379—591no—
358C4×C22⋊C4—591no—
359C4×C22⋊C4—1181no—
360#342—594no—
361#342—594no—
362#342C2×D5912yes—
363C59#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—591no—
365C22×Q8—592no—
366C22×Q8—1181no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4—1182no—
372C23×C4—1181no—
373C23×C4—1182no—
374C23×C4—2364no—
375C23×C4D23611yescharacteristic
376C23×C4C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1184no—
380#125—1182no—
381#125—1184no—
382C22⋊Q8—1184no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1184no—
385C22⋊Q8—1184no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—2368no—
395#120—594no—
396#120—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1184no—
403C4×D4—2364no—
404#117—1182no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—592no—
407C2×C4⋊C4—594no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1184no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—594no—
415C2×C22⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1184no—
419C2×C22⋊C4—1184no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
425C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C42—1181no—
427C2×C42D23611yescharacteristic
428#99—24no—
429#95—22no—
430#95—1184no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434C24—592no—
435C24—1182no—
436C24—1181no—
437C24—1181no—
438C24—1182no—
439C24—2362no—
440C24—2362no—
441C24C2×D23611yescharacteristic
442C24C23×D5911yescharacteristic
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—4722no—
448C2×Q8—2364no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4#1174568712yes—
455C2×D4Q8×D5912yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—594no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1188no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2364no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2364no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2364no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4D4×D5912yes—
487C22×C4D4×D5912yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2368no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—592no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2368no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2368no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—1184no—
521C42—2362no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1184no—
529C23—1184no—
530C23—1182no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—1184no—
534C23—2362no—
535C23—2361no—
536C23—2362no—
537C23—2361no—
538C23—2364no—
539C23—2364no—
540C23—2368no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2362no—
544C23#1427370712yescomplemented
545C23C2×D4×D5912yes—
546C23C22×D23611yescharacteristic
547C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
548C23C2×#1174568711yescharacteristic
549C23#1427377412yes—
550Q8—4722no—
551Q8—4722no—
552Q8—4722no—
553Q8—2364no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—2368no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1184no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—2364no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4#1427369712yes—
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4#1427370712yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—1184no—
609C22—1188no—
610C22—2364no—
611C22—2364no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2364no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C22C2×#1427370711yescharacteristic
621C22#1683797811yescharacteristic
622C22#1683805812yes—
623C22#1683806512yes—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—4721no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4—2364no—
634C4—2364no—
635C4#1683759012yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—2364no—
642C2#2142746211yescharacteristic
643C2C2×#1683759011yescharacteristic
644C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1799C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273695C22
hypercenter#1799D59
hypocenterC59#24350
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437899C2semidirect
2. #21432384C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425261C2semidirect
6. #21425080C2semidirect
8. #21424379C2semidirect
9. C59×#1799C2semidirect
43. C22×Dic118D4semidirect
70. #14273695Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
82. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
119. C23×D59C2×Q8semidirect
179. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
205. C23×C59C22⋊Q8semidirect
247. C2×C4×C59C22⋊Q8semidirect
322. #1799D59semidirect
363. C59#24350semidirect
544. C23#14273707semidirect
595. C2×C4#14273707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214323842
C4×#142736952
#214254502
#214252612
#214250802
#214245022
#214243792
C59×#17992
#2435059