Finite Group Databasebeta

← #28625362

Subgroups — #28625362

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437894C211yesmaximal, characteristic
2#21432433C212yesmaximal, complemented
3#123×Dic59C211yesmaximal, characteristic
4#21425450C212yesmaximal, complemented
5#21425263C212yesmaximal, complemented
6#21425079C212yesmaximal, complemented
7#21424510C211yesmaximal, characteristic
8#21424379C211yesmaximal, characteristic
9#21424377C211yesmaximal, characteristic
10#21424082C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#16838111—22no—
13#16838111—22no—
14#16838109—22no—
15D4×Dic118—22no—
16#16838030—21no—
17#16838028—21no—
18#16838028C2212yes—
19#16837955—21no—
20C2×#14273704—21no—
21C2×#14273704C2212yes—
22#16837877C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273642C2211yescharacteristic
26#16837306—22no—
27#16837299—22no—
28#16837295—21no—
29#16837289—22no—
30#16837288—21no—
31#16837285—22no—
32#16837282C2211yescharacteristic
33#16837277C2211yescharacteristic
34#16837277C2212yes—
35#16837274C2212yes—
36#16837265C2211yescharacteristic
37#16837265C2212yes—
38#16837260C2212yes—
39C4⋊C4×Dic59—21no—
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41C22⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837169C2212yes—
43#16837168C2212yes—
44#16837168C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C2×#123×C59C2211yescharacteristic
47C59×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C59C2211yescharacteristic
49C59×#381C2212yes—
50C59×#342C2212yes—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118D412yes—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C23×Dic59C2311yescharacteristic
55C23×Dic59C2311yescharacteristic
56#14273727—22no—
57#14273726—21no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273719—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706—22no—
67#14273706—22no—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86#14273686—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59D412yes—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×Dic59⋊C4D412yes—
97C2×Dic59⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59C2312yes—
103C2×C22⋊Dic59C2312yes—
104C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—22no—
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111#14273642—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—22no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124#123×C59—22no—
125#123×C59Q814yescomplemented
126C4×D4×C59—22no—
127C4×D4×C59—22no—
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135#99×C59—22no—
136#95×C59—22no—
137#95×C59—22no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C24×C59C2411yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59C2×Q812yes—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×Q812yescomplemented
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D412yes—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D412yes—
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D412yes—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—82no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59C2×Q812yescomplemented
192C42×C59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—44no—
210C4⋊Dic59—42no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—44no—
220Dic59⋊C4—44no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—42no—
225C4×Dic59—41no—
226C4×Dic59—42no—
227C4×Dic59—41no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59C22⋊Q812yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C23×C59C22×D412yes—
237C23×C59C22×Q811yescharacteristic
238C23×C59C2×#4111yescharacteristic
239C23×C592−1+412yes—
240D4×C59—24no—
241D4×C59—24no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—81no—
287C2×Dic59—81no—
288C2×Dic59—81no—
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12012yes—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292Dic118—44no—
293Dic118—82no—
294Dic118—82no—
295Dic118—82no—
296#24351—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C59#53611yescharacteristic
312C22×C59#54812yes—
313C22×C59D4×Q812yes—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—82no—
320Dic59—22no—
321Dic59—21no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—82no—
328Dic59—81no—
329Dic59#45812yes—
330#3501—591no—
331#2855—592no—
332C4×#123—591no—
333#2062—592no—
334#2030—592no—
335#1996—592no—
336#1890—591no—
337#1890D5911yescharacteristic
338#1867—591no—
339#1867—591no—
340#1799—591no—
341C2×C59—22no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—22no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59#240911yescharacteristic
347C2×C59C2×#45811yescharacteristic
348C2×C59#302511yescharacteristic
349#554—1182no—
350#554—1182no—
351#554—1182no—
352D4×Q8—1182no—
353#544—1181no—
354#543—592no—
355#543—1181no—
356#533—1181no—
357C2×#123C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—592no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360#518—591no—
361#518C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×D4—591no—
363C22×C42—591no—
364C2×#99—591no—
365C2×#99C2×D5911yescharacteristic
366#391—1182no—
367#389—1182no—
368#388—1181no—
369#387—1182no—
370#387—1182no—
371#387—1181no—
372#386—591no—
373#385—591no—
374#385—592no—
375#385—592no—
376#381—592no—
377#381—591no—
378#381C2×D5912yes—
379#380—592no—
380C4×C4⋊C4—1181no—
381C4×C22⋊C4—591no—
382C4×C22⋊C4—1181no—
383#342—592no—
384#342—592no—
385#342—592no—
386#342—592no—
387#342C2×D5912yes—
388C59#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—592no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—591no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125—1182no—
404#123—22no—
405#123Dic11814yescomplemented
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430#117—21no—
431#117—1181no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—592no—
435C2×C4⋊C4—592no—
436C2×C4⋊C4—592no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—591no—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—592no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
454C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
455C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42—1182no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42—1182no—
462#99—22no—
463#99—1182no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1182no—
471#95—1182no—
472#95—1182no—
473#95—1182no—
474#95—1181no—
475#95—1182no—
476C24D4×D5911yescharacteristic
477C24C23×D5911yescharacteristic
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—4722no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4C2×Dic11812yes—
487C2×D4#1174568712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4C2×Dic11812yescomplemented
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5912yes—
518C22×C4D4×D5912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—2364no—
538C4⋊C4—2364no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2364no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4C2×Dic11812yescomplemented
558C42—22no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1182no—
562C42—2361no—
563C42—2361no—
564C42—2362no—
565C42—2362no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1427370412yes—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574C23C2×D4×D5912yes—
575C23C22×Dic11811yescharacteristic
576C23C2×#1174568711yescharacteristic
577C23#1427377412yes—
578Q8—4722no—
579Q8—4722no—
580Q8—4722no—
581Q8—2364no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—591no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—4721no—
615C2×C4—4721no—
616C2×C4—4721no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4#1427370412yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22#120×D5911yescharacteristic
647C22C2×#1427370411yescharacteristic
648C22#1683797411yescharacteristic
649C22#1683805812yes—
650C22D4×Dic11812yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—592no—
658C4—1181no—
659C4—1182no—
660C4—4722no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#2142745811yescharacteristic
673C2#458×D5911yescharacteristic
674C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1890C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1890D59
hypocenterC59#24351
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432433C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425263C2semidirect
6. #21425079C2semidirect
125. #123×C59Q8semidirect
155. C22×C4×C59C2×Q8semidirect
191. C22⋊C4×C59C2×Q8semidirect
388. C59#24351semidirect
405. #123Dic118semidirect
515. C22×C4C2×Dic118semidirect
557. C22⋊C4C2×Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378942
#214324332
#123×Dic592
#214254502
#214252632
#214250792
#214245102
#214243792
#214243772
#214240822
C59×#18902
#2435159