Finite Group Databasebeta

← #28625366

Subgroups — #28625366

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic
2#21432436C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273708C211yesmaximal, characteristic
4#21425450C212yesmaximal, complemented
5#21425264C212yesmaximal, complemented
6#21425080C212yesmaximal, complemented
7#21424507C212yesmaximal
8#21424379C212yesmaximal
9C59×#1799C211yesmaximal, characteristic
10#16838111—24no—
11#16838109—22no—
12D4×Dic118—22no—
13#16838033—21no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17C2×#14273708C2211yescharacteristic
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273706C2212yes—
20#16837877C2212yes—
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837307—22no—
23#16837301—22no—
24#16837290—21no—
25#16837287—24no—
26#16837283—21no—
27#16837282C2211yescharacteristic
28#16837277C2214yes—
29#16837274C2211yescharacteristic
30#16837263C2211yescharacteristic
31#16837263C2214yes—
32C4×Dic59⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic59—21no—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837168C2214yes—
36#16837168C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C2×#99×C59C2212yes—
39C59×#380C2212yes—
40C59×#342C2212yes—
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D412yes—
43C23×Dic59C2311yescharacteristic
44C23×Dic59C2311yescharacteristic
45#14273727—21no—
46#14273727—21no—
47#14273726—24no—
48#14273719—22no—
49#14273718—24no—
50#14273708—22no—
51#14273708Q814yescomplemented
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55#14273706—22no—
56#14273706—22no—
57#14273706—22no—
58#14273706—22no—
59#14273706—22no—
60#14273704—24no—
61#14273704—24no—
62#14273704—24no—
63#14273704—24no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—22no—
66D4×Dic59—24no—
67D4×Dic59—24no—
68#14273686—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—24no—
71C2×C4⋊Dic59D412yes—
72C2×Dic59⋊C4—22no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4D414yes—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic59C2314yes—
81C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59—22no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—24no—
93C59⋊#95—24no—
94C59⋊#95—24no—
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C4×D4×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106#99×C59—24no—
107#95×C59—22no—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C24×C59C2411yescharacteristic
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59C2×Q812yes—
113C2×D4×C59#4112yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—24no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—42no—
137C22×Dic59C2×D414yes—
138C22×Dic59C2×D414yes—
139C22×Dic59C2×Q812yescomplemented
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—44no—
145C2×Dic118—82no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—44no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—24no—
151C22⋊C4×C59—24no—
152C42×C59—21no—
153C42×C59—21no—
154C22⋊Dic59—24no—
155C22⋊Dic59—24no—
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—42no—
161C22⋊Dic59C2×Q812yescomplemented
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—48no—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—42no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—42no—
177C4×Dic59—41no—
178C4×Dic59—42no—
179C4×Dic59—41no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C22⋊Q812yes—
187C23×C59C22×D412yes—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C23×C59C22×Q811yescharacteristic
190C23×C59C2×#4111yescharacteristic
191C23×C592−1+412yes—
192D4×C59—24no—
193D4×C59—24no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—24no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—44no—
207C2×C4×C59—44no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12012yes—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—24no—
215C2×Dic59—24no—
216C2×Dic59—24no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—44no—
229C2×Dic59—44no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59—82no—
235Dic118—44no—
236Dic118—82no—
237Dic118—82no—
238Dic118—82no—
239#24351—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—22no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—22no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—22no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C59#53611yescharacteristic
255C22×C59#54812yes—
256C22×C59D4×Q812yes—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—84no—
263C4×C59#45812yes—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—44no—
267Dic59—44no—
268Dic59—42no—
269Dic59—81no—
270#3501—591no—
271#2855—592no—
272C4×#123—591no—
273#2062—592no—
274#2030—592no—
275#1996—592no—
276#1890—592no—
277#1867—592no—
278#1799D5911yescharacteristic
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—22no—
282C2×C59—22no—
283C2×C59—42no—
284C2×C59#240911yescharacteristic
285C2×C59C2×#45811yescharacteristic
286C2×C59#302511yescharacteristic
287#554—1182no—
288#554—1184no—
289D4×Q8—1182no—
290#544—1181no—
291#543—592no—
292#543—1181no—
293#533—1181no—
294C2×#123—591no—
295C2×C22⋊Q8—592no—
296C2×C22⋊Q8—1181no—
297#518—592no—
298C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
299C22×C42—591no—
300C2×#99C2×D5912yes—
301#391—1182no—
302#389—1182no—
303#388—1181no—
304#387—1184no—
305#387—1181no—
306#386—591no—
307#385—591no—
308#385—594no—
309#381—594no—
310#381—591no—
311#380C2×D5912yes—
312C4×C4⋊C4—1181no—
313C4×C22⋊C4—591no—
314C4×C22⋊C4—1181no—
315#342—594no—
316#342—594no—
317#342C2×D5912yes—
318C59#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—592no—
320C22×Q8—1181no—
321C22×D4C22×D5911yescharacteristic
322C23×C4—591no—
323C23×C4—591no—
324C23×C4D23611yescharacteristic
325C23×C4C22×D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1184no—
329#125—1182no—
330#125—1184no—
331#123—594no—
332#123—1182no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1184no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C4×Q8—1182no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1184no—
350C4×D4—1184no—
351#117—1182no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—594no—
354C2×C4⋊C4—592no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1184no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—591no—
362C2×C22⋊C4—594no—
363C2×C22⋊C4—591no—
364C2×C22⋊C4—1182no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
369C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C42—1181no—
371C2×C42—1181no—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42—1182no—
374C2×C42—1182no—
375C2×C42D23611yescharacteristic
376#99—24no—
377#95—22no—
378#95—1184no—
379#95—1184no—
380#95—1184no—
381#95—1181no—
382#95—1181no—
383#95—1181no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386C24C2×D23611yescharacteristic
387C24C23×D5911yescharacteristic
388C2×Q8—1182no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—1182no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—4722no—
393C2×Q8—2364no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4#1174568712yes—
397C2×D4Q8×D5912yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—592no—
404C22×C4—594no—
405C22×C4—594no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—2362no—
417C22×C4C2×D23611yescharacteristic
418C22×C4C2×D23611yescharacteristic
419C22×C4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4C2×D23611yescharacteristic
421C22×C4C2×D23611yescharacteristic
422C22×C4D4×D5912yes—
423C22×C4D4×D5912yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1184no—
436C4⋊C4—1184no—
437C4⋊C4—2362no—
438C4⋊C4—2368no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—592no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—2362no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—1184no—
454C42—2362no—
455C42—2361no—
456C42—2362no—
457C42—2361no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#1427370712yes—
465C23C2×D4×D5912yes—
466C23C22×D23611yescharacteristic
467C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
468C23C2×#1174568711yescharacteristic
469C23#1427377412yes—
470Q8—4722no—
471Q8—4722no—
472Q8—4722no—
473Q8—2364no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1184no—
493C2×C4—1184no—
494C2×C4—1184no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1184no—
498C2×C4—4722no—
499C2×C4—4722no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369712yes—
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427370712yes—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22C2×#1427369711yescharacteristic
530C22C2×#1427370711yescharacteristic
531C22#1683797811yescharacteristic
532C22#1683805812yes—
533C22#1683806512yes—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—84no—
540C4—4721no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2364no—
544C4—2362no—
545C4—2364no—
546C4#1683759312yes—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#2142746211yescharacteristic
553C2C2×#1683759311yescharacteristic
554C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1799C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1799D59
hypocenterC59#24351
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432436C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425264C2semidirect
6. #21425080C2semidirect
51. #14273708Q8semidirect
139. C22×Dic59C2×Q8semidirect
161. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
318. C59#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214324362
C4×#142737082
#214254502
#214252642
#214250802
#214245072
#214243792
C59×#17992
#2435159