Finite Group Databasebeta

← #28625375

Subgroups — #28625375

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429904C212yesmaximal, complemented
3#21426750C211yesmaximal, characteristic
4#21425450C212yesmaximal, complemented
5#21425261C212yesmaximal, complemented
6#21425080C212yesmaximal, complemented
7#21424502C212yesmaximal
8#21424379C212yesmaximal, complemented
9C59×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838111—24no—
11#16838109—22no—
12D4×Dic118—22no—
13#16838033—21no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17C2×#14273706—21no—
18C2×#14273706C2212yes—
19C2×#14273695C2211yescharacteristic
20#16837877C2212yes—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837339—22no—
23#16837324—24no—
24#16837315—22no—
25#16837302—21no—
26#16837293—21no—
27#16837292—21no—
28#16837282C2211yescharacteristic
29#16837281—21no—
30#16837277C2214yes—
31#16837274C2211yescharacteristic
32#16837257C2211yescharacteristic
33#16837257C2214yes—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837168C2214yes—
36#16837168C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C2×#99×C59C2212yes—
39C59×#380C2212yes—
40C59×#342C2212yes—
41C24×D59C2311yescharacteristic
42C22×Dic118—21no—
43C22×Dic118D412yescomplemented
44C22×C22⋊D59—21no—
45C23×Dic59C2311yescharacteristic
46#14273727—21no—
47#14273727—21no—
48#14273726—24no—
49#14273719—22no—
50#14273718—24no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55#14273706—22no—
56#14273706—22no—
57#14273706—22no—
58#14273706—22no—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61#14273704—24no—
62#14273704—24no—
63#14273695—22no—
64#14273695Q814yescomplemented
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—22no—
67D4×Dic59—24no—
68D4×Dic59—24no—
69#14273686—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—24no—
72C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59C2314yes—
80C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—24no—
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C4×D4×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106#99×C59—24no—
107#95×C59—22no—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C24×C59C2411yescharacteristic
110C23×D59—22no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—81no—
115C23×D59—81no—
116C23×D59C2×Q812yescomplemented
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59C2×Q812yes—
120C2×D4×C59#4112yes—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—24no—
124C22×C4×C59—81no—
125C22×C4×C59—81no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—81no—
135C2×C22⋊D59—81no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—81no—
143C22×Dic59C2×D414yes—
144C22×Dic59C2×D414yes—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—82no—
150C2×Dic118—82no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—82no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—24no—
156C22⋊C4×C59—24no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—81no—
165C22⋊Dic59C2×Q812yescomplemented
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170(C2×D59)⋊C4—84no—
171(C2×D59)⋊C4—84no—
172(C2×D59)⋊C4—81no—
173(C2×D59)⋊C4—81no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—84no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—81no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—81no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59C22⋊Q812yes—
195C23×C59C22×D412yes—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C23×C59C22×Q811yescharacteristic
198C23×C59C2×#4111yescharacteristic
199C23×C592−1+412yes—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—44no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—44no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—84no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—24no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—44no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—44no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
235C22⋊D59—84no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—44no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59—82no—
252Dic118—44no—
253Dic118—82no—
254Dic118—82no—
255Dic118—82no—
256#24352—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—22no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—22no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C59#53611yescharacteristic
272C22×C59#54812yes—
273C22×C59D4×Q812yes—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—48no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—84no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—84no—
290Dic59—42no—
291Dic59—44no—
292Dic59—44no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3501—591no—
296#2626—592no—
297#2321—591no—
298#2062—592no—
299#2029—592no—
300#1996—592no—
301#1889—592no—
302#1867—592no—
303#1799D5911yescharacteristic, complemented
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59—22no—
308C2×C59—42no—
309C2×C59#240911yescharacteristic
310C2×C59#302611yescharacteristic
311C2×C59#302711yescharacteristic
312D59—82no—
313#554—1182no—
314#554—1184no—
315D4×Q8—1182no—
316#544—1181no—
317#543—592no—
318#543—1181no—
319#533—1181no—
320C2×C22⋊Q8—592no—
321C2×C22⋊Q8—1181no—
322C2×#120—591no—
323#518—592no—
324C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—591no—
326C2×#99C2×D5912yes—
327#399—1182no—
328#396—1184no—
329#393—1182no—
330#390—1181no—
331#388—1181no—
332#388—1181no—
333#386—591no—
334#386—1181no—
335#385—591no—
336#385—594no—
337#380C2×D5912yes—
338#379—591no—
339#379—594no—
340C4×C22⋊C4—591no—
341#342—594no—
342#342—594no—
343#342C2×D5912yes—
344C59#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—591no—
346C22×Q8—592no—
347C22×Q8—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4C22×D5911yescharacteristic
350C23×C4—591no—
351C23×C4D23611yescharacteristic
352C23×C4C22×D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1184no—
356#125—1182no—
357#125—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1184no—
361C22⋊Q8—1184no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370#120—594no—
371#120—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1184no—
377C4×D4—1184no—
378#117—1182no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—594no—
381C2×C4⋊C4—592no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1184no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—591no—
388C2×C22⋊C4—594no—
389C2×C22⋊C4—591no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1184no—
393C2×C22⋊C4—1184no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
403C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C42—1181no—
405C2×C42D23611yescharacteristic
406#99—24no—
407#95—22no—
408#95—1184no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412C24—592no—
413C24—1181no—
414C24—1182no—
415C24—1182no—
416C24—1181no—
417C24—4721no—
418C24—4721no—
419C24C2×D23611yescharacteristic
420C24C23×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—4722no—
426C2×Q8—4722no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—4721no—
431C2×D4—4721no—
432C2×D4#1174568712yes—
433C2×D4Q8×D5912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—594no—
440C22×C4—594no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—4721no—
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4D4×D5912yes—
454C22×C4D4×D5912yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—4721no—
468C4⋊C4—4724no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—592no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—4721no—
481C22⋊C4—4721no—
482C22⋊C4—4724no—
483C22⋊C4—4724no—
484C22⋊C4—4721no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2362no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1184no—
491C42—4721no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—1182no—
499C23—1184no—
500C23—4722no—
501C23—4724no—
502C23—4722no—
503C23—2364no—
504C23—2361no—
505C23—2364no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23—2362no—
512C23#1427370712yes—
513C23C2×D4×D5912yes—
514C23C22×D23611yescharacteristic
515C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
516C23C2×#1174568711yescharacteristic
517C23#1427377412yes—
518Q8—4722no—
519Q8—4722no—
520Q8—4722no—
521Q8—2364no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—4724no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—1184no—
541C2×C4—1184no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4#1427369712yes—
559C2×C4#1427370712yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—4724no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2368no—
580C22—2362no—
581C22C2×#1427369711yescharacteristic
582C22C2×#1427370711yescharacteristic
583C22#1683797811yescharacteristic
584C22#1683805812yes—
585C22#1683806512yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—4721no—
594C4—4721no—
595C4—2362no—
596C4—2364no—
597C4—2364no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—4722no—
604C2#2142746211yescharacteristic
605C2#2143349511yescharacteristic
606C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1799C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273695C22
hypercenter#1799D59
hypocenterC59#24352
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437899C2semidirect
2. #21429904C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425261C2semidirect
6. #21425080C2semidirect
8. #21424379C2semidirect
9. C59×#1799C2semidirect
43. C22×Dic118D4semidirect
64. #14273695Q8semidirect
72. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
75. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
116. C23×D59C2×Q8semidirect
165. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
303. #1799D59semidirect
344. C59#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214299042
#214267502
#214254502
#214252612
#214250802
#214245022
#214243792
C59×#17992
#2435259