Finite Group Databasebeta

← #28625378

Subgroups — #28625378

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437896C211yesmaximal, characteristic
2#21429915C212yesmaximal, complemented
3#21426764C211yesmaximal, characteristic
4#21425449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425079C212yesmaximal, complemented
8#21424508C212yesmaximal
9#21424375C212yesmaximal
10#21424083C211yesmaximal, characteristic
11C59×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838110—22no—
13#16838106—22no—
14#16838106—22no—
15#16838065—22no—
16#16838031—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16838027—21no—
19#16837954—21no—
20C2×#14273711C2211yescharacteristic
21C2×#14273704C2212yes—
22C22⋊Q8×D59—21no—
23#16837875C2212yes—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#14273641C2212yes—
27#16837343—22no—
28#16837336—22no—
29#16837333—22no—
30#16837322—22no—
31#16837298—21no—
32#16837291—21no—
33#16837285—21no—
34#16837281C2211yescharacteristic
35#16837275C2212yes—
36#16837273—21no—
37#16837263C2211yescharacteristic
38#16837263C2212yes—
39#16837263C2212yes—
40#16837260C2212yes—
41C22⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837169C2211yescharacteristic
43#16837169C2212yes—
44#16837168C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#385C2211yescharacteristic
48C59×#385C2212yes—
49C59×#342C2211yescharacteristic
50C59×#342C2212yes—
51C22×Dic118D412yes—
52C2×Q8×D59—21no—
53C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
54C23×Dic59C2311yescharacteristic
55C23×Dic59C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273725—21no—
60#14273725—22no—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273711—22no—
65#14273711Q814yescomplemented
66#14273707—21no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—22no—
81Q8×Dic59—21no—
82#14273692—22no—
83#14273692—21no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D412yes—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×Dic59⋊C4D412yes—
100C2×Dic59⋊C4D412yes—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59C2312yes—
106C2×C22⋊Dic59C2312yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D59—22no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113#14273641—24no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C59⋊#95—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—21no—
124C23×C4×C59C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—22no—
131C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59—21no—
136#95×C59—22no—
137C24×C59C2411yescharacteristic
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—81no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59C2×Q812yes—
153C2×C22⋊D59#4112yes—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×Q812yescomplemented
169Q8×D59—82no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—82no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—81no—
185C4⋊C4×C59—82no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59C2×Q812yescomplemented
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—24no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—82no—
221Dic59⋊C4—82no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—81no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C23×C59C22×D412yes—
231C23×C59C22×Q811yescharacteristic
232C23×C59C2×#4111yescharacteristic
233C23×C592−1+412yes—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59C22⋊Q812yes—
239Q8×C59—81no—
240Q8×C59—81no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C22⋊D59—24no—
261C22⋊D59—24no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59#12011yescharacteristic
284C2×Dic59#12011yescharacteristic
285C2×Dic59#12012yes—
286C2×Dic59C22⋊Q812yes—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—81no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—44no—
292Dic118—82no—
293Dic118—81no—
294Dic118—81no—
295#24353—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C59#53611yescharacteristic
306C22×C59#54812yes—
307C22×C59D4×Q812yes—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—82no—
319C4×C59—81no—
320Dic59—22no—
321Dic59—21no—
322Dic59—22no—
323Dic59—21no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—82no—
328Dic59—81no—
329#3501—591no—
330#2627—592no—
331#2322—591no—
332#2062—591no—
333#2062D5911yescharacteristic, complemented
334#2030—591no—
335#2030—591no—
336#1996—592no—
337#1890—592no—
338#1867—592no—
339#1799—591no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59#240911yescharacteristic
345C2×C59#302611yescharacteristic
346C2×C59#302811yescharacteristic
347D59—42no—
348#554—1182no—
349#554—1182no—
350#554—1182no—
351D4×Q8—1182no—
352#544—1181no—
353#543—591no—
354#543—1181no—
355#543C2×D5911yescharacteristic
356#533—1181no—
357C2×#123—591no—
358C2×C22⋊Q8—592no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360#518—592no—
361C2×C4×D4—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C2×#99—592no—
364#400—1182no—
365#398—1182no—
366#398—1182no—
367#395—1182no—
368#389—1181no—
369#388—1181no—
370#387—1181no—
371#386—591no—
372#385—592no—
373#385—1181no—
374#385C2×D5911yescharacteristic
375#385C2×D5912yes—
376#381—591no—
377#381—592no—
378#381—592no—
379#380—592no—
380C4×C22⋊C4—591no—
381#342—591no—
382#342—592no—
383#342—592no—
384#342—592no—
385#342C2×D5911yescharacteristic
386#342C2×D5912yes—
387C59#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—592no—
389C22×Q8—1181no—
390C22×D4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1182no—
402#123—594no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—592no—
437C2×C4⋊C4—592no—
438C2×C4⋊C4—592no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
458C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
459C2×C42—591no—
460C2×C42—1181no—
461#99—1184no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—1181no—
465#95—1182no—
466#95—1182no—
467#95—1182no—
468#95—1182no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1182no—
473#95—1182no—
474C24—591no—
475C24C23×D5911yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—4722no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5912yes—
515C22×C4D4×D5912yes—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—4722no—
538C4⋊C4—4722no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4Q8×D5912yescomplemented
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C42—4721no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—592no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572C23C2×D4×D5912yes—
573C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
574C23#41×D5911yescharacteristic
575C23#1427377512yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—4722no—
579Q8—4721no—
580Q8—4721no—
581Q8—2364no—
582D4—1184no—
583D4—1184no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—591no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—4721no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—1182no—
640C22—4721no—
641C22—2362no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22#120×D5911yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
646C22#1683797711yescharacteristic
647C22#1683806212yes—
648C22#1683806712yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—1182no—
657C4—1181no—
658C4—1181no—
659C4—1182no—
660C4—4722no—
661C4—4721no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—2362no—
670C2#2142745611yescharacteristic
671C2#2143349111yescharacteristic
672C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2062C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D59C23
hypercenter#2062D59
hypocenterC59#24353
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429915C2semidirect
4. #21425449C2semidirect
5. #21425264C2semidirect
6. #21425262C2semidirect
7. #21425079C2semidirect
11. C59×#2062C2semidirect
65. #14273711Q8semidirect
168. C22×Dic59C2×Q8semidirect
192. C22⋊C4×C59C2×Q8semidirect
333. #2062D59semidirect
387. C59#24353semidirect
558. C22⋊C4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378962
#214299152
#214267642
#214254492
#214252642
#214252622
#214250792
#214245082
#214243752
#214240832
C59×#20622
#2435359