Subgroups — #28625427

Order 15104.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11745670	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11745670	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837623	—	2	8	no	—
24	#16837560	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837316	—	2	2	no	—
30	#16837307	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837306	—	2	2	no	—
32	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837260	—	2	1	no	—
34	#16837258	—	2	1	no	—
35	#16837258	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
58	C₂×#11745670	—	2	32	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745670	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273714	—	2	4	no	—
69	#14273714	—	4	2	no	—
70	#14273706	—	2	2	no	—
71	#14273706	—	2	2	no	—
72	#14273692	—	2	4	no	—
73	#14273692	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14273652	—	2	2	no	—
88	#14273652	—	2	2	no	—
89	#14273650	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
106	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
173	#11745670	—	2	16	no	—
174	#11745670	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
187	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
243	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₁₈	#120	1	4	yes	—
248	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
251	#24357	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
275	Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	Dic₅₉	—	8	1	no	—
280	Dic₅₉	—	8	1	no	—
281	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
282	C₂×#464	—	59	2	no	—
283	C₂×#451	—	59	1	no	—
284	#2435	—	59	1	no	—
285	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
286	#2055	—	59	2	no	—
287	#2015	—	59	2	no	—
288	#1892	—	59	1	no	—
289	#1880	—	59	2	no	—
290	#1850	—	59	1	no	—
291	#1786	D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₉	#3282	1	2	yes	—
299	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
307	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
308	C₂×#124	—	59	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
311	#464	—	118	8	no	—
312	#451	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
314	C₂×#103	—	59	1	no	—
315	C₂×#103	—	59	1	no	—
316	C₂×#103	—	59	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#394	—	118	2	no	—
321	#391	—	59	2	no	—
322	#391	—	118	2	no	—
323	#390	—	59	2	no	—
324	#380	—	118	1	no	—
325	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#379	—	118	1	no	—
327	#379	—	118	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
330	#340	—	59	2	no	—
331	#336	—	59	2	no	—
332	C₅₉	#24357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	118	4	no	—
367	#124	—	236	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
387	#103	—	118	4	no	—
388	#103	—	118	2	no	—
389	#103	—	118	2	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	59	2	no	—
395	#95	—	118	2	no	—
396	#95	—	118	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
443	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	236	4	no	—
448	Q₁₆	—	236	4	no	—
449	SD₁₆	—	118	16	no	—
450	SD₁₆	—	118	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	59	4	no	—
456	C₂×C₈	—	118	8	no	—
457	C₂×C₈	—	118	2	no	—
458	C₂×C₈	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
473	C₄²	—	118	2	no	—
474	C₄²	—	118	2	no	—
475	C₄²	—	236	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
491	C₂³	#14273746	1	2	yes	—
492	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	59	4	no	—
495	Q₈	—	118	2	no	—
496	Q₈	—	118	4	no	—
497	Q₈	—	118	2	no	—
498	Q₈	—	118	2	no	—
499	Q₈	—	236	8	no	—
500	Q₈	—	236	1	no	—
501	Q₈	—	236	2	no	—
502	Q₈	—	236	1	no	—
503	Q₈	—	236	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	4	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	2	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	8	no	—
526	C₂×C₄	—	236	1	no	—
527	C₂×C₄	—	236	1	no	—
528	C₂×C₄	—	236	2	no	—
529	C₂×C₄	—	236	2	no	—
530	C₂×C₄	—	236	2	no	—
531	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	118	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	#16837623	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	118	4	no	—
560	C₄	—	472	1	no	—
561	C₄	—	472	1	no	—
562	C₄	—	236	2	no	—
563	C₄	—	236	2	no	—
564	C₄	—	236	2	no	—
565	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16838042	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#21427472	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16837623	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21433616	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21435610	1	2	yes	—
574	C₂	#21435807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	#1786	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837623	C₂	semidirect
3. C₂×#16837560	C₂	semidirect
5. #21426928	C₂	semidirect
6. #21425412	C₂	semidirect
7. #21425192	C₂	semidirect
8. #21424517	C₂	semidirect
9. #21424448	C₂	semidirect
10. #21424273	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
30. #16837307	C₂²	semidirect
38. #16837164	C₂²	semidirect
39. #16837156	C₂²	semidirect
264. C₂²×C₅₉	#464	semidirect
332. C₅₉	#24357	semidirect
551. C₂²	#16837623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745670	2
C₂×#16837623	2
C₂×#16837560	2
#21427743	2
#21426928	2
#21425412	2
#21425192	2
#21424517	2
#21424448	2
#21424273	2
C₅₉×#1786	2
#24357	59