Subgroups — #28625432

Order 15104.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745671	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11745671	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
22	#16837604	—	2	8	no	—
23	#16837552	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837280	—	2	2	no	—
33	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837257	—	2	1	no	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#395	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	32	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
64	C₂×#11745671	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	#14273651	—	2	4	no	—
80	#14273651	—	2	4	no	—
81	#14273651	—	4	2	no	—
82	#14273647	—	2	2	no	—
83	#14273647	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	#11745671	—	2	16	no	—
175	#11745671	—	2	16	no	—
176	#11745671	—	4	4	no	—
177	#11745671	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	D₂₃₆	—	2	2	no	—
247	D₂₃₆	—	2	2	no	—
248	D₂₃₆	—	2	2	no	—
249	D₂₃₆	—	2	4	no	—
250	D₂₃₆	—	4	8	no	—
251	D₂₃₆	—	4	2	no	—
252	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
257	#24358	—	59	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
277	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
288	Dic₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
290	C₂×#461	—	59	2	no	—
291	C₂×#450	—	59	1	no	—
292	#2434	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	D₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
294	#2055	—	59	2	no	—
295	#2013	—	59	2	no	—
296	#1892	—	59	1	no	—
297	#1877	—	59	2	no	—
298	#1850	—	59	1	no	—
299	#1787	—	59	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
306	D₅₉	—	4	4	no	—
307	D₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
316	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
321	#461	—	118	8	no	—
322	#450	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
324	C₂×#103	—	59	2	no	—
325	C₂×#103	—	59	2	no	—
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#102	—	59	1	no	—
328	C₂×#102	—	59	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
330	#395	—	2	2	no	—
331	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
332	#390	—	59	2	no	—
333	#386	—	118	2	no	—
334	#385	—	2	1	no	—
335	#385	—	2	1	no	—
336	#380	—	59	1	no	—
337	#379	—	118	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#340	—	59	2	no	—
340	#336	—	59	2	no	—
341	C₅₉	#24358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	118	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	118	4	no	—
381	C₄×D₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
397	#103	—	118	4	no	—
398	#103	—	118	4	no	—
399	#103	—	236	2	no	—
400	#102	—	118	2	no	—
401	#102	—	118	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	118	1	no	—
406	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	118	1	no	—
408	C₂⁴	—	118	4	no	—
409	C₂⁴	—	118	1	no	—
410	C₂⁴	—	472	2	no	—
411	C₂⁴	—	236	4	no	—
412	C₂⁴	—	236	2	no	—
413	C₂⁴	—	236	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	59	2	no	—
431	C₂×D₄	—	59	4	no	—
432	C₂×D₄	—	59	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	8	no	—
434	C₂×D₄	—	118	4	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂×D₄	—	118	1	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂×D₄	—	236	4	no	—
441	C₂×D₄	—	236	8	no	—
442	C₂×D₄	—	236	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	118	16	no	—
461	SD₁₆	—	118	16	no	—
462	SD₁₆	—	236	4	no	—
463	SD₁₆	—	236	4	no	—
464	C₂×C₈	—	59	4	no	—
465	C₂×C₈	—	118	8	no	—
466	C₂×C₈	—	118	2	no	—
467	C₂×C₈	—	118	2	no	—
468	C₂×C₈	—	118	1	no	—
469	C₂×C₈	—	118	1	no	—
470	C₂×C₈	—	118	2	no	—
471	C₂×C₈	—	118	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	#11745671	1	4	yes	complemented
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	118	2	no	—
491	C₂³	—	118	4	no	—
492	C₂³	—	118	2	no	—
493	C₂³	—	472	8	no	—
494	C₂³	—	472	8	no	—
495	C₂³	—	472	4	no	—
496	C₂³	—	236	8	no	—
497	C₂³	—	236	1	no	—
498	C₂³	—	236	1	no	—
499	C₂³	—	236	2	no	—
500	C₂³	—	236	2	no	—
501	C₂³	—	236	8	no	—
502	C₂³	—	236	1	no	—
503	C₂³	—	236	1	no	—
504	C₂³	—	236	2	no	—
505	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#11745671	1	2	yes	—
507	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	D₄	—	59	4	no	—
518	D₄	—	118	2	no	—
519	D₄	—	118	2	no	—
520	D₄	—	118	4	no	—
521	D₄	—	118	2	no	—
522	D₄	—	236	8	no	—
523	D₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	472	8	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
551	C₈	—	118	4	no	—
552	C₈	—	236	1	no	—
553	C₈	—	236	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	118	4	no	—
559	C₂²	—	472	16	no	—
560	C₂²	—	472	2	no	—
561	C₂²	—	472	2	no	—
562	C₂²	—	236	2	no	—
563	C₂²	—	236	2	no	—
564	C₂²	—	236	2	no	—
565	C₂²	—	236	2	no	—
566	C₂²	—	236	4	no	—
567	C₂²	—	236	2	no	—
568	C₂²	—	236	4	no	—
569	C₂²	#16837604	1	4	yes	complemented
570	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	472	2	no	—
582	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16838039	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	472	2	no	—
587	C₂	—	236	4	no	—
588	C₂	#21427466	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16837604	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21433604	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#21435607	1	2	yes	—
592	C₂	D₄×#11745671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2434	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	#2434	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837604	C₂	semidirect
5. #21425411	C₂	semidirect
6. #21425179	C₂	semidirect
7. #21424520	C₂	semidirect
8. #21424433	C₂	semidirect
9. #21424276	C₂	semidirect
10. #21424031	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2434	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
35. #16837164	C₂²	semidirect
36. #16837157	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
170. C₂²⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
238. C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
262. C₂²×C₅₉	#461	semidirect
292. #2434	D₅₉	semidirect
317. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
331. #391	C₂×D₅₉	semidirect
341. C₅₉	#24358	semidirect
485. C₂²⋊C₄	#11745671	semidirect
546. C₂×C₄	C₂×#11745671	semidirect
569. C₂²	#16837604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745671	2
C₂×#16837604	2
C₂×#16837552	2
C₂²⋊C₄×D₂₃₆	2
#21425411	2
#21425179	2
#21424520	2
#21424433	2
#21424276	2
#21424031	2
C₅₉×#2434	2
#24358	59