Subgroups — #28625436

Order 15104.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	#16837605	—	2	8	no	—
19	#16837553	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837321	—	2	2	no	—
28	#16837309	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837282	—	2	2	no	—
31	#16837275	—	2	1	no	—
32	#16837275	—	2	1	no	—
33	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837258	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273725	—	2	4	no	—
54	#14273725	—	4	2	no	—
55	#14273706	—	2	2	no	—
56	#14273706	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14273652	—	2	4	no	—
75	#14273651	—	2	4	no	—
76	#14273651	—	4	2	no	—
77	#14273648	—	2	2	no	—
78	#14273648	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
164	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
176	#11745670	—	4	4	no	—
177	#11745670	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
257	#24358	—	59	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
284	Dic₅₉	—	2	4	no	—
285	Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	Dic₅₉	—	8	1	no	—
287	Dic₅₉	—	8	2	no	—
288	Dic₅₉	—	8	1	no	—
289	C₂³×SD₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#461	—	59	2	no	—
291	C₂×#450	—	59	1	no	—
292	#2434	—	59	1	no	—
293	D₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
294	#2055	—	59	2	no	—
295	#2013	—	59	2	no	—
296	#1892	—	59	1	no	—
297	#1877	—	59	2	no	—
298	#1850	—	59	1	no	—
299	#1787	—	59	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
321	#461	—	118	8	no	—
322	#450	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
324	C₂×#103	—	59	2	no	—
325	C₂×#103	—	59	2	no	—
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#102	—	59	1	no	—
328	C₂×#102	—	59	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
330	#395	—	118	2	no	—
331	#391	—	59	2	no	—
332	#390	—	59	2	no	—
333	#386	—	118	2	no	—
334	#385	—	118	1	no	—
335	#385	—	118	1	no	—
336	#380	—	59	1	no	—
337	#379	—	118	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
339	#340	—	59	2	no	—
340	#336	—	59	2	no	—
341	C₅₉	#24358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
380	C₄×D₄	—	118	4	no	—
381	C₄×D₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
397	#103	—	118	4	no	—
398	#103	—	118	4	no	—
399	#103	—	236	2	no	—
400	#102	—	118	2	no	—
401	#102	—	118	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
403	#95	—	59	2	no	—
404	#95	—	118	2	no	—
405	#95	—	118	2	no	—
406	#95	—	118	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	2	16	no	—
461	SD₁₆	—	2	16	no	—
462	SD₁₆	—	236	4	no	—
463	SD₁₆	—	236	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	118	1	no	—
468	C₂×C₈	—	118	1	no	—
469	C₂×C₈	—	118	2	no	—
470	C₂×C₈	—	118	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
486	C₄²	—	118	2	no	—
487	C₄²	—	118	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
506	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	236	1	no	—
515	Q₈	—	236	1	no	—
516	Q₈	—	236	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	#14273696	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	59	4	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	472	8	no	—
539	C₂×C₄	—	236	1	no	—
540	C₂×C₄	—	236	1	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	236	1	no	—
553	C₈	—	236	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	#16837605	1	4	yes	complemented
570	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	118	4	no	—
578	C₄	—	472	1	no	—
579	C₄	—	472	1	no	—
580	C₄	—	472	2	no	—
581	C₄	—	236	2	no	—
582	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16838046	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	#21427470	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16837605	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21433605	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#21435606	1	2	yes	—
592	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837605	C₂	semidirect
3. #21427736	C₂	semidirect
5. #21425409	C₂	semidirect
6. #21425177	C₂	semidirect
7. #21424519	C₂	semidirect
8. #21424432	C₂	semidirect
9. #21424274	C₂	semidirect
10. #21424031	C₂	semidirect
14. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
28. #16837309	C₂²	semidirect
36. #16837165	C₂²	semidirect
37. #16837156	C₂²	semidirect
175. C₂²⋊Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
250. C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
273. C₂²×C₅₉	#461	semidirect
341. C₅₉	#24358	semidirect
569. C₂²	#16837605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837605	2
C₂×#16837553	2
#21427736	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21425409	2
#21425177	2
#21424519	2
#21424432	2
#21424274	2
#21424031	2
C₂³×SD₁₆×C₅₉	2
#24358	59