Subgroups — #28625450

Order 15104.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745660	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745660	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837616	—	2	8	no	—
24	#16837535	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837314	—	2	2	no	—
32	#16837307	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837282	—	2	1	no	—
35	#16837282	—	2	1	no	—
36	#16837280	—	2	2	no	—
37	#16837257	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745660	—	2	32	no	—
62	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745660	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14273714	—	2	4	no	—
75	#14273714	—	4	2	no	—
76	#14273689	—	2	4	no	—
77	#14273689	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14273650	—	2	4	no	—
89	#14273650	—	4	2	no	—
90	#14273647	—	2	2	no	—
91	#14273647	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	#11745669	—	4	4	no	—
181	#11745669	—	4	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#11745660	—	2	16	no	—
192	#11745660	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	D₂₃₆	—	2	2	no	—
249	D₂₃₆	—	2	2	no	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	2	4	no	—
252	D₂₃₆	—	4	8	no	—
253	D₂₃₆	—	4	2	no	—
254	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
256	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
264	#24359	—	59	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	#463	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
289	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
297	Dic₅₉	—	4	4	no	—
298	Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	Dic₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
301	C₂×#463	—	59	2	no	—
302	C₂×#447	—	59	1	no	—
303	#2436	—	59	1	no	—
304	D₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
305	#2055	—	59	2	no	—
306	#2012	—	59	2	no	—
307	#1893	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1877	—	59	2	no	—
309	#1850	—	59	1	no	—
310	#1787	—	59	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
313	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#3265	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₉	#3282	1	2	yes	—
318	D₅₉	—	4	4	no	—
319	D₅₉	—	8	2	no	—
320	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
326	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
328	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	—	59	2	no	—
330	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
333	#463	—	118	8	no	—
334	#447	—	118	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
336	C₂×#103	—	59	2	no	—
337	C₂×#103	—	59	2	no	—
338	C₂×#102	—	59	1	no	—
339	C₂×#102	—	59	1	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
342	#393	—	118	2	no	—
343	#391	—	59	2	no	—
344	#390	—	59	2	no	—
345	#386	—	118	2	no	—
346	#386	—	118	1	no	—
347	#386	—	118	1	no	—
348	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#379	—	118	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
351	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
352	#336	—	59	2	no	—
353	C₅₉	#24359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	118	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
380	C₂×D₈	—	118	2	no	—
381	C₂×D₈	—	118	2	no	—
382	C₂×D₈	—	118	4	no	—
383	C₂×D₈	—	236	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	#124	—	118	4	no	—
390	#124	—	236	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	118	4	no	—
394	C₄×D₄	—	236	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
409	#103	—	118	4	no	—
410	#103	—	236	2	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	118	2	no	—
413	#102	—	118	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	59	2	no	—
417	#95	—	118	2	no	—
418	#95	—	118	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	118	1	no	—
421	C₂⁴	—	118	4	no	—
422	C₂⁴	—	118	1	no	—
423	C₂⁴	—	472	2	no	—
424	C₂⁴	—	236	4	no	—
425	C₂⁴	—	236	2	no	—
426	C₂⁴	—	236	2	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	59	2	no	—
447	C₂×D₄	—	59	4	no	—
448	C₂×D₄	—	59	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	8	no	—
450	C₂×D₄	—	118	4	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	1	no	—
453	C₂×D₄	—	118	1	no	—
454	C₂×D₄	—	118	2	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	236	4	no	—
457	C₂×D₄	—	236	8	no	—
458	C₂×D₄	—	236	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	118	16	no	—
476	SD₁₆	—	118	16	no	—
477	D₈	—	236	4	no	—
478	D₈	—	236	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	118	1	no	—
483	C₂×C₈	—	118	1	no	—
484	C₂×C₈	—	118	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	2	no	—
486	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
500	C₄²	—	118	2	no	—
501	C₄²	—	118	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	118	2	no	—
510	C₂³	—	118	4	no	—
511	C₂³	—	118	2	no	—
512	C₂³	—	472	8	no	—
513	C₂³	—	472	8	no	—
514	C₂³	—	472	4	no	—
515	C₂³	—	236	8	no	—
516	C₂³	—	236	1	no	—
517	C₂³	—	236	1	no	—
518	C₂³	—	236	2	no	—
519	C₂³	—	236	2	no	—
520	C₂³	—	236	8	no	—
521	C₂³	—	236	1	no	—
522	C₂³	—	236	1	no	—
523	C₂³	—	236	2	no	—
524	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
525	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
526	C₂³	#14273751	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	118	4	no	—
529	Q₈	—	118	4	no	—
530	Q₈	—	236	8	no	—
531	Q₈	—	236	2	no	—
532	Q₈	—	236	2	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	D₄	—	59	4	no	—
538	D₄	—	118	2	no	—
539	D₄	—	118	2	no	—
540	D₄	—	118	4	no	—
541	D₄	—	118	2	no	—
542	D₄	—	236	8	no	—
543	D₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	118	2	no	—
555	C₂×C₄	—	118	2	no	—
556	C₂×C₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂×C₄	—	472	8	no	—
562	C₂×C₄	—	236	8	no	—
563	C₂×C₄	—	236	2	no	—
564	C₂×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	236	1	no	—
572	C₈	—	236	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	118	4	no	—
583	C₂²	—	472	16	no	—
584	C₂²	—	472	2	no	—
585	C₂²	—	472	2	no	—
586	C₂²	—	236	2	no	—
587	C₂²	—	236	2	no	—
588	C₂²	—	236	2	no	—
589	C₂²	—	236	2	no	—
590	C₂²	—	236	4	no	—
591	C₂²	—	236	2	no	—
592	C₂²	—	236	4	no	—
593	C₂²	#16837616	1	4	yes	complemented
594	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	236	4	no	—
603	C₄	—	236	2	no	—
604	C₄	—	236	2	no	—
605	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16838048	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	16	1	no	—
610	C₂	—	472	2	no	—
611	C₂	—	236	4	no	—
612	C₂	#21427473	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16837616	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21433611	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#21435588	1	2	yes	—
616	C₂	#21435800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1893	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837535	C₂
hypercenter	#1893	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745660	C₂	semidirect
2. C₂×#16837616	C₂	semidirect
4. #21427755	C₂	semidirect
5. #21426916	C₂	semidirect
6. #21425415	C₂	semidirect
7. #21425175	C₂	semidirect
8. #21424431	C₂	semidirect
9. #21424274	C₂	semidirect
10. #21424030	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1893	C₂	semidirect
20. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
32. #16837307	C₂²	semidirect
39. #16837156	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
67. C₂×#11745660	D₄	semidirect
274. C₂²×C₅₉	#463	semidirect
307. #1893	D₅₉	semidirect
340. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
351. #340	C₂×D₅₉	semidirect
353. C₅₉	#24359	semidirect
593. C₂²	#16837616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745660	2
C₂×#16837616	2
C₂×#16837535	2
#21427755	2
#21426916	2
#21425415	2
#21425175	2
#21424431	2
#21424274	2
#21424030	2
C₅₉×#1893	2
#24359	59