Subgroups — #28625463

Order 15104.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837624	—	2	8	no	—
23	#16837541	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837315	—	2	2	no	—
32	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837279	—	2	1	no	—
34	#16837279	—	2	1	no	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745672	—	2	32	no	—
55	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273715	—	2	4	no	—
71	#14273715	—	4	2	no	—
72	#14273701	—	2	2	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	#14273651	—	2	2	no	—
80	#14273651	—	2	2	no	—
81	#14273650	—	2	4	no	—
82	#14273650	—	4	2	no	—
83	#14273647	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
168	#11745672	—	2	16	no	—
169	#11745672	—	2	16	no	—
170	#11745671	—	4	4	no	—
171	#11745671	—	4	4	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	D₂₃₆	—	4	1	no	—
235	D₂₃₆	—	4	1	no	—
236	D₂₃₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
245	#24361	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
270	Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	Dic₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
273	C₂×#464	—	59	2	no	—
274	C₂×#448	—	59	1	no	—
275	#2436	—	59	1	no	—
276	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2056	—	59	2	no	—
278	#2015	—	59	2	no	—
279	#1893	—	59	1	no	—
280	#1878	—	59	2	no	—
281	#1850	—	59	1	no	—
282	#1787	—	59	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3270	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₉	#3285	1	2	yes	—
289	D₅₉	—	16	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
299	C₂×#124	—	59	2	no	—
300	C₂×#121	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	#464	—	118	8	no	—
303	#448	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	1	no	—
306	C₂×#103	—	59	1	no	—
307	C₂×#103	—	59	2	no	—
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	—	59	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
311	#393	—	118	2	no	—
312	#391	—	2	2	no	—
313	#391	—	59	2	no	—
314	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
315	#386	—	118	1	no	—
316	#386	—	118	1	no	—
317	#380	—	2	1	no	—
318	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#340	—	59	2	no	—
322	#336	—	59	2	no	—
323	C₅₉	#24361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
334	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
358	#124	—	118	4	no	—
359	#124	—	236	2	no	—
360	#121	—	118	2	no	—
361	#121	—	118	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
376	#103	—	118	4	no	—
377	#103	—	118	2	no	—
378	#103	—	118	2	no	—
379	#103	—	236	2	no	—
380	#102	—	118	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	118	2	no	—
386	#95	—	118	2	no	—
387	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	118	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	118	2	no	—
415	C₂×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂×D₄	—	118	1	no	—
417	C₂×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂×D₄	—	236	2	no	—
419	C₂×D₄	—	236	2	no	—
420	C₂×D₄	—	236	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	118	16	no	—
439	Q₁₆	—	118	16	no	—
440	SD₁₆	—	236	4	no	—
441	SD₁₆	—	236	4	no	—
442	C₂×C₈	—	59	4	no	—
443	C₂×C₈	—	118	8	no	—
444	C₂×C₈	—	118	2	no	—
445	C₂×C₈	—	118	2	no	—
446	C₂×C₈	—	118	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	1	no	—
448	C₂×C₈	—	118	1	no	—
449	C₂×C₈	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	236	1	no	—
467	C₂³	—	236	1	no	—
468	C₂³	—	236	1	no	—
469	C₂³	—	236	2	no	—
470	C₂³	—	236	2	no	—
471	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
472	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
473	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	118	4	no	—
482	Q₈	—	118	4	no	—
483	Q₈	—	236	8	no	—
484	Q₈	—	236	2	no	—
485	Q₈	—	236	2	no	—
486	Q₈	#14273697	1	4	yes	—
487	D₄	—	472	4	no	—
488	D₄	—	236	1	no	—
489	D₄	—	236	1	no	—
490	D₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	8	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
521	C₈	—	118	4	no	—
522	C₈	—	236	1	no	—
523	C₈	—	236	1	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	472	1	no	—
529	C₂²	—	472	2	no	—
530	C₂²	—	472	1	no	—
531	C₂²	—	472	2	no	—
532	C₂²	—	472	1	no	—
533	C₂²	#16837624	1	4	yes	complemented
534	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	472	1	no	—
546	C₄	—	236	4	no	—
547	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16837964	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16838042	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	944	1	no	—
552	C₂	#21427464	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16837624	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21433626	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21435667	1	2	yes	—
556	C₂	#21435833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24361
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745672	C₂	semidirect
2. C₂×#16837624	C₂	semidirect
5. #21425418	C₂	semidirect
6. #21425189	C₂	semidirect
8. #21424437	C₂	semidirect
9. #21424276	C₂	semidirect
10. #21424030	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
60. C₂×#11745672	D₄	semidirect
250. C₂²×C₅₉	#464	semidirect
276. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	semidirect
323. C₅₉	#24361	semidirect
533. C₂²	#16837624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745672	2
C₂×#16837624	2
C₂×#16837541	2
#21427754	2
#21425418	2
#21425189	2
#21424522	2
#21424437	2
#21424276	2
#21424030	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#24361	59