Subgroups — #28625594

Order 15104.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273752	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273752	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273697	—	2	2	no	—
23	#16837602	—	2	8	no	—
24	#16837547	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837312	—	2	1	no	—
33	#16837312	—	2	1	no	—
34	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#390	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
56	#14273752	—	2	32	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745671	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273724	—	2	4	no	—
73	#14273724	—	4	2	no	—
74	#14273701	—	2	2	no	—
75	#14273701	—	2	2	no	—
76	#14273697	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	#14273651	—	2	2	no	—
83	#14273648	—	2	2	no	—
84	#14273647	—	2	4	no	—
85	#14273647	—	2	4	no	—
86	#14273647	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	8	1	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	8	1	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
178	#11745671	—	2	16	no	—
179	#11745671	—	4	4	no	—
180	#11745669	—	2	16	no	—
181	#11745669	—	4	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	#11745664	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	complemented
226	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	D₂₃₆	—	2	4	no	—
255	D₂₃₆	—	2	4	no	—
256	D₂₃₆	—	4	8	no	—
257	D₂₃₆	—	4	1	no	—
258	D₂₃₆	—	4	2	no	—
259	D₂₃₆	—	4	1	no	—
260	D₂₃₆	—	4	2	no	—
261	D₂₃₆	—	4	2	no	—
262	D₂₃₆	—	8	8	no	—
263	D₂₃₆	—	8	8	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
267	#24370	—	59	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
304	Dic₅₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
306	C₂×#460	—	59	2	no	—
307	C₂×#449	—	59	1	no	—
308	#2433	—	59	1	no	—
309	#2341	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2054	—	59	2	no	—
311	#2011	—	59	2	no	—
312	#1895	—	59	1	no	—
313	#1880	—	59	2	no	—
314	#1851	—	59	1	no	—
315	#1786	—	59	1	no	—
316	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3265	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₉	#3274	1	2	yes	—
323	D₅₉	—	8	4	no	—
324	D₅₉	—	16	1	no	—
325	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
331	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
334	C₂×#127	—	59	2	no	—
335	C₂×#121	—	59	1	no	—
336	C₂×#120	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
338	#460	—	118	8	no	—
339	#449	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
341	C₂×#103	—	59	1	no	—
342	C₂×#102	—	59	1	no	—
343	C₂×#102	—	59	2	no	—
344	C₂×#102	—	59	2	no	—
345	C₂×#102	—	59	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
347	#392	—	118	1	no	—
348	#392	—	118	1	no	—
349	#390	—	2	2	no	—
350	#390	—	59	2	no	—
351	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
352	#380	—	2	1	no	—
353	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#340	—	59	2	no	—
357	#336	—	59	2	no	—
358	C₅₉	#24370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	118	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	4	2	no	—
363	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
385	C₂×D₈	—	118	4	no	—
386	C₂×D₈	—	118	4	no	—
387	C₂×D₈	—	118	4	no	—
388	C₂×D₈	—	118	2	no	—
389	C₂×D₈	—	236	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
395	#127	—	118	4	no	—
396	#127	—	236	2	no	—
397	#121	—	118	2	no	—
398	#121	—	118	2	no	—
399	#120	—	236	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
415	#103	—	118	2	no	—
416	#102	—	118	4	no	—
417	#102	—	118	4	no	—
418	#102	—	118	2	no	—
419	#102	—	236	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	118	2	no	—
426	C₂⁴	—	118	1	no	—
427	C₂⁴	—	472	1	no	—
428	C₂⁴	—	472	1	no	—
429	C₂⁴	—	236	4	no	—
430	C₂⁴	—	236	4	no	—
431	C₂⁴	—	236	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	59	4	no	—
446	C₂×D₄	—	118	8	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	2	no	—
450	C₂×D₄	—	118	1	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	1	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	2	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	472	2	no	—
457	C₂×D₄	—	472	2	no	—
458	C₂×D₄	—	236	8	no	—
459	C₂×D₄	—	236	4	no	—
460	C₂×D₄	—	236	4	no	—
461	C₂×D₄	—	236	4	no	—
462	C₂×D₄	—	236	4	no	—
463	C₂×D₄	—	236	4	no	—
464	C₂×D₄	—	236	4	no	—
465	C₂×D₄	—	236	2	no	—
466	C₂×D₄	—	236	2	no	—
467	C₂×D₄	—	236	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	118	16	no	—
483	SD₁₆	—	236	4	no	—
484	D₈	—	118	16	no	—
485	D₈	—	236	4	no	—
486	M₁₆	—	118	8	no	—
487	C₂×C₈	—	59	4	no	—
488	C₂×C₈	—	118	2	no	—
489	C₂×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂×C₈	—	118	2	no	—
491	C₂×C₈	—	118	1	no	—
492	C₂×C₈	—	118	1	no	—
493	C₂×C₈	—	118	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	118	4	no	—
519	C₂³	—	472	4	no	—
520	C₂³	—	472	4	no	—
521	C₂³	—	472	8	no	—
522	C₂³	—	472	8	no	—
523	C₂³	—	236	8	no	—
524	C₂³	—	236	1	no	—
525	C₂³	—	236	2	no	—
526	C₂³	—	236	1	no	—
527	C₂³	—	236	1	no	—
528	C₂³	—	236	2	no	—
529	C₂³	—	236	2	no	—
530	C₂³	—	236	2	no	—
531	C₂³	—	236	2	no	—
532	C₂³	—	236	2	no	—
533	C₂³	—	236	2	no	—
534	C₂³	—	236	2	no	—
535	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	#14273697	1	4	yes	complemented
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	118	4	no	—
545	D₄	—	118	4	no	—
546	D₄	—	472	8	no	—
547	D₄	—	472	8	no	—
548	D₄	—	472	4	no	—
549	D₄	—	236	8	no	—
550	D₄	—	236	1	no	—
551	D₄	—	236	1	no	—
552	D₄	—	236	2	no	—
553	D₄	—	236	2	no	—
554	D₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	236	1	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14273752	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
578	C₈	—	118	4	no	—
579	C₈	—	236	1	no	—
580	C₈	—	236	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	472	16	no	—
592	C₂²	—	472	1	no	—
593	C₂²	—	472	1	no	—
594	C₂²	—	472	2	no	—
595	C₂²	—	472	2	no	—
596	C₂²	—	472	1	no	—
597	C₂²	—	472	2	no	—
598	C₂²	—	472	2	no	—
599	C₂²	—	472	2	no	—
600	C₂²	—	472	2	no	—
601	C₂²	—	236	4	no	—
602	C₂²	—	236	4	no	—
603	C₂²	—	236	4	no	—
604	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
607	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	472	1	no	—
615	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#16837964	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#16838042	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	944	1	no	—
621	C₂	—	472	4	no	—
622	C₂	#21427464	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#21433576	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21433635	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21435592	1	2	yes	—
626	C₂	#21435716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2341	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2341	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273752	C₂	semidirect
2. C₂×#16837602	C₂	semidirect
3. C₂×#16837547	C₂	semidirect
4. #21427733	C₂	semidirect
5. #21425406	C₂	semidirect
6. #21425166	C₂	semidirect
7. #21424532	C₂	semidirect
8. #21424451	C₂	semidirect
9. #21424281	C₂	semidirect
10. #21424026	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2341	C₂	semidirect
16. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
35. #16837164	C₂²	semidirect
36. #16837157	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×#11745671	D₄	semidirect
91. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
225. Q₈×C₅₉	#120	semidirect
246. C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
309. #2341	D₅₉	semidirect
337. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
351. #390	C₂×D₅₉	semidirect
358. C₅₉	#24370	semidirect
363. C₂×#41	D₂₃₆	semidirect
539. Q₈	#14273697	semidirect
573. C₂×C₄	#14273752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273752	2
C₂×#16837602	2
C₂×#16837547	2
#21427733	2
#21425406	2
#21425166	2
#21424532	2
#21424451	2
#21424281	2
#21424026	2
C₅₉×#2341	2
#24370	59