Subgroups — #28625609

Order 15104.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273755	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273755	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837625	—	2	8	no	—
24	#16837566	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837320	—	2	1	no	—
31	#16837320	—	2	1	no	—
32	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837304	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837302	—	2	2	no	—
35	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837261	—	2	1	no	—
37	#16837257	—	2	2	no	—
38	#16837249	—	2	1	no	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
61	#14273755	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
68	C₂×#11745660	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
72	#14273715	—	2	4	no	—
73	#14273715	—	4	2	no	—
74	#14273706	—	2	2	no	—
75	#14273706	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	#14273652	—	2	2	no	—
92	#14273652	—	2	4	no	—
93	#14273649	—	2	4	no	—
94	#14273649	—	2	2	no	—
95	#14273649	—	4	2	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	8	1	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	#11745685	—	2	8	no	—
132	#11745685	—	4	4	no	—
133	#11745685	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
185	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
186	D₄₇₂	—	2	16	no	—
187	#11745660	—	2	16	no	—
188	#11745660	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	D₂₃₆	—	2	4	no	—
239	D₂₃₆	—	2	2	no	—
240	D₂₃₆	—	2	2	no	—
241	D₂₃₆	—	2	4	no	—
242	D₂₃₆	—	4	8	no	—
243	D₂₃₆	—	4	2	no	—
244	D₂₃₆	—	4	2	no	—
245	D₂₃₆	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₁₈	#120	1	4	yes	—
253	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
256	#24371	—	59	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
274	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
286	Dic₅₉	—	2	4	no	—
287	Dic₅₉	—	8	1	no	—
288	Dic₅₉	—	8	2	no	—
289	Dic₅₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
291	C₂×#464	—	59	2	no	—
292	C₂×#452	—	59	1	no	—
293	#2435	—	59	1	no	—
294	#2341	—	59	1	no	—
295	#2054	—	59	2	no	—
296	#2012	—	59	2	no	—
297	#1894	—	59	1	no	—
298	#1880	—	59	2	no	—
299	#1851	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1786	—	59	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3268	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₉	#3275	1	2	yes	—
307	D₅₉	—	8	2	no	—
308	D₅₉	—	8	4	no	—
309	C₂²×#41	—	59	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#124	—	59	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
321	#464	—	118	8	no	—
322	#452	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
324	C₂×#103	—	59	1	no	—
325	C₂×#103	—	59	2	no	—
326	C₂×#102	—	59	1	no	—
327	C₂×#102	—	59	2	no	—
328	C₂×#102	—	59	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#394	—	118	1	no	—
331	#394	—	118	1	no	—
332	#390	—	59	2	no	—
333	#390	—	59	2	no	—
334	#390	—	118	2	no	—
335	#380	—	59	1	no	—
336	#380	—	118	1	no	—
337	#379	—	118	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	#340	—	59	2	no	—
341	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
342	C₅₉	#24371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	118	1	no	—
344	C₂×#41	—	59	4	no	—
345	C₂×#41	—	118	4	no	—
346	C₂×#41	—	118	2	no	—
347	C₂×#41	—	236	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
368	C₂×D₈	—	118	4	no	—
369	C₂×D₈	—	118	4	no	—
370	C₂×D₈	—	118	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	#124	—	118	4	no	—
377	#124	—	236	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	#103	—	118	2	no	—
399	#103	—	118	4	no	—
400	#102	—	118	2	no	—
401	#102	—	118	4	no	—
402	#102	—	236	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#95	—	118	1	no	—
405	#95	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
406	#95	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	—	118	1	no	—
408	C₂⁴	—	118	2	no	—
409	C₂⁴	—	472	1	no	—
410	C₂⁴	—	472	1	no	—
411	C₂⁴	—	236	4	no	—
412	C₂⁴	—	236	4	no	—
413	C₂⁴	—	236	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	118	8	no	—
416	#41	—	236	4	no	—
417	#41	—	236	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₂×D₄	—	59	4	no	—
427	C₂×D₄	—	59	2	no	—
428	C₂×D₄	—	118	8	no	—
429	C₂×D₄	—	118	4	no	—
430	C₂×D₄	—	118	2	no	—
431	C₂×D₄	—	118	2	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	1	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	236	8	no	—
439	C₂×D₄	—	236	4	no	—
440	C₂×D₄	—	236	4	no	—
441	C₂×D₄	—	236	4	no	—
442	C₂×D₄	—	236	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	236	4	no	—
458	SD₁₆	—	118	16	no	—
459	SD₁₆	—	236	4	no	—
460	D₈	—	118	16	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	236	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	118	2	no	—
492	C₂³	—	118	4	no	—
493	C₂³	—	472	4	no	—
494	C₂³	—	472	4	no	—
495	C₂³	—	472	8	no	—
496	C₂³	—	472	8	no	—
497	C₂³	—	236	8	no	—
498	C₂³	—	236	2	no	—
499	C₂³	—	236	2	no	—
500	C₂³	—	236	2	no	—
501	C₂³	—	236	2	no	—
502	C₂³	—	236	1	no	—
503	C₂³	—	236	2	no	—
504	C₂³	—	236	2	no	—
505	C₂³	—	236	1	no	—
506	C₂³	—	236	2	no	—
507	C₂³	—	236	2	no	—
508	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	59	4	no	—
511	Q₈	—	118	2	no	—
512	Q₈	—	118	4	no	—
513	Q₈	—	236	1	no	—
514	Q₈	—	236	2	no	—
515	Q₈	—	236	1	no	—
516	D₄	—	118	2	no	—
517	D₄	—	118	4	no	—
518	D₄	—	118	2	no	—
519	D₄	—	118	4	no	—
520	D₄	—	236	8	no	—
521	D₄	—	236	8	no	—
522	D₄	—	236	2	no	—
523	D₄	—	236	2	no	—
524	D₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₄	—	236	8	no	—
538	C₂×C₄	—	236	1	no	—
539	C₂×C₄	—	236	1	no	—
540	C₂×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂×C₄	—	236	1	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	1	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	472	16	no	—
560	C₂²	—	472	2	no	—
561	C₂²	—	472	2	no	—
562	C₂²	—	472	2	no	—
563	C₂²	—	472	2	no	—
564	C₂²	—	472	2	no	—
565	C₂²	—	472	2	no	—
566	C₂²	—	236	2	no	—
567	C₂²	—	236	4	no	—
568	C₂²	—	236	2	no	—
569	C₂²	—	236	4	no	—
570	C₂²	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	236	4	no	—
572	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
574	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
575	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	118	4	no	—
581	C₄	—	472	1	no	—
582	C₄	—	472	1	no	—
583	C₄	—	472	2	no	—
584	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#16838043	1	2	yes	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	472	4	no	—
589	C₂	—	472	2	no	—
590	C₂	#21427468	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#21433591	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#21433637	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21435641	1	2	yes	—
594	C₂	#21435732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1851	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273755	C₂
hypercenter	#1851	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24371
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837625	C₂	semidirect
3. C₂×#16837566	C₂	semidirect
4. #21427747	C₂	semidirect
5. #21426936	C₂	semidirect
6. #21425407	C₂	semidirect
7. #21425176	C₂	semidirect
8. #21424529	C₂	semidirect
9. #21424450	C₂	semidirect
10. #21424028	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1851	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
33. #16837304	C₂²	semidirect
39. #16837165	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
299. #1851	D₅₉	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
341. #336	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₅₉	#24371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273755	2
C₂×#16837625	2
C₂×#16837566	2
#21427747	2
#21426936	2
#21425407	2
#21425176	2
#21424529	2
#21424450	2
#21424028	2
C₅₉×#1851	2
#24371	59