Finite Group Databasebeta

← #28625614

Subgroups — #28625614

Order 15104.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837627C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425408C212yesmaximal, complemented
7#21425174C212yesmaximal, complemented
8#21424452C212yesmaximal, complemented
9#21424279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14C2×#14273755—24no—
15C2×#14273755—28no—
16C22×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11745660C2212yes—
18C22×#11745671C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D472C2212yes—
20C2×#14273716C2212yes—
21C2×#14273692C2212yescomplemented
22#16837627—28no—
23#16837562—24no—
24C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
25C2×#14273650C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273647C2212yes—
27C2×#14273647C2212yes—
28C2×#14273647C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16837319—21no—
31#16837319—21no—
32#16837303C2212yes—
33#16837303C2212yescomplemented
34#16837302—22no—
35#16837261—21no—
36#16837257—22no—
37C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837249—21no—
39#16837156C2212yescomplemented
40C22×M16×C59C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yescomplemented
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—42no—
49C2×#11745685D414yes—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C22×D236—22no—
52C22×D236—24no—
53C22×D236—22no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—42no—
56C22×D236C2312yes—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C4×D59—21no—
60#14273755—232no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745672—24no—
63C2×#11745660—24no—
64C2×#11745660—24no—
65C2×#11745660D418yes—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—42no—
68C2×D472—24no—
69C2×D472—24no—
70C2×D472—24no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273716—24no—
74#14273716—42no—
75#14273692—24no—
76#14273692—42no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic59D412yes—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59C2312yes—
87Dic59⋊C8—24no—
88#14273650—22no—
89#14273647—24no—
90#14273647—22no—
91#14273647—42no—
92C22⋊(C59⋊C8)—22no—
93C59⋊#95D411yescharacteristic
94C59⋊#95D411yescharacteristic
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×M16×C59—22no—
98C2×M16×C59—24no—
99C22×C8×C59C2312yes—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107#103×C59—24no—
108#95×C59—21no—
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C23×D59—21no—
111C23×D59—22no—
112C23×D59—44no—
113C23×D59—42no—
114C23×D59—44no—
115C23×D59—81no—
116C23×D59—81no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59#4112yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—44no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59C2×D412yes—
134C22×Dic59C2×D412yes—
135#11745685—28no—
136#11745685—44no—
137#11745685—48no—
138C2×D236—28no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—48no—
148C2×D236—44no—
149C2×D236—44no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236C2×D414yes—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×Dic118C2×D414yes—
159M16×C59—28no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59C2×D414yes—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C22⋊C4×C59—42no—
169C22⋊C4×C59—81no—
170C22⋊Dic59—42no—
171#11745672—44no—
172#11745671—44no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—82no—
177(C2×D59)⋊C4—82no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179Dic59⋊C4—44no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—44no—
183C2×C59⋊C8—21no—
184C2×C59⋊C8—21no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187D472—216no—
188#11745660—216no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59#12112yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196C22×D59—24no—
197C22×D59—48no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—88no—
209C22×D59—88no—
210C22×D59—84no—
211C22×D59—84no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59#12112yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D412yes—
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—48no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241D236—24no—
242D236—22no—
243D236—22no—
244D236—24no—
245D236—48no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249C4×D59—48no—
250Dic118—22no—
251Dic118—24no—
252Dic118#12014yes—
253C8×C59—24no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#24371—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59—22no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59C2×#12111yescharacteristic
263C22×C59D4212yes—
264C22×C59#57512yes—
265C22×C59#57611yescharacteristic
266C22×C59#57711yescharacteristic
267C2×D59—42no—
268C2×D59—44no—
269C2×D59—44no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—816no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—82no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—82no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#12011yescharacteristic
285C4×C59#53411yescharacteristic
286C4×C59#54612yes—
287Dic59—24no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
291C2×#464—592no—
292C2×#452—591no—
293#2435—591no—
294#2341—591no—
295#2054—592no—
296#2012—592no—
297#1894D5911yescharacteristic, complemented
298#1880—592no—
299#1851—591no—
300#1786—591no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59#241011yescharacteristic
303C2×C59#304011yescharacteristic
304C2×C59#304511yescharacteristic
305C2×C59#326812yes—
306C2×C59#327512yes—
307D59—82no—
308D59—84no—
309C22×#41—591no—
310C23×D4—591no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1188no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1184no—
313C22×Q16—591no—
314C22×SD16—591no—
315C22×SD16—592no—
316C22×D8—592no—
317C22×M16C2×D5911yescharacteristic
318C2×#124—592no—
319C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
320C2×C4×Q8—592no—
321#464—1188no—
322#452—1184no—
323C2×C4⋊C8—592no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103C2×D5912yescomplemented
326C2×#102—591no—
327C2×#102—592no—
328C2×#102—592no—
329C2×C22⋊C8—591no—
330#394—1181no—
331#394—1181no—
332#390—592no—
333#390—592no—
334#390—1182no—
335#380—1181no—
336#380C2×D5911yescharacteristic
337#379—1182no—
338C4×C22⋊C4—591no—
339C4×C22⋊C4—1181no—
340#340C2×D5912yescomplemented
341#336—592no—
342C59#2437111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—1181no—
344C2×#41—594no—
345C2×#41—1184no—
346C2×#41—1182no—
347C2×#41—2362no—
348C22×Q8—591no—
349C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—592no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1184no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4—1182no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4—2362no—
358C23×C4—1181no—
359C23×C4C22×D5911yescharacteristic
360AGL(1,ℤ/8)—11832no—
361C2×Q16—1182no—
362C2×Q16—1184no—
363C2×SD16—598no—
364C2×SD16—1184no—
365C2×SD16—1184no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×SD16—2362no—
368C2×D8—1184no—
369C2×D8—1184no—
370C2×D8—1184no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—24no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8—591no—
375C22×C8C22×D5912yes—
376#124—1184no—
377#124—2362no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×Q8—1184no—
381C4×Q8—2362no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—592no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C42—592no—
396C2×C42—1182no—
397C4⋊C8—1184no—
398#103—24no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1184no—
402#102—2362no—
403C22⋊C8—1182no—
404#95—21no—
405#95—591no—
406#95—591no—
407C24—1181no—
408C24—1182no—
409C24—4721no—
410C24—4721no—
411C24—2364no—
412C24—2364no—
413C24—2362no—
414C24D4×D5911yescharacteristic
415#41—1188no—
416#41—2364no—
417#41—2368no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—594no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×D4—594no—
427C2×D4—592no—
428C2×D4—1188no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—2368no—
439C2×D4—2364no—
440C2×D4—2364no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2362no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—592no—
449C22×C4—592no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1184no—
452C22×C4—2364no—
453C22×C4#1174568512yes—
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5912yes—
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457Q16—2364no—
458SD16—11816no—
459SD16—2364no—
460D8—11816no—
461M16—28no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8D4×D5914yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—2364no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—4722no—
478C22⋊C4—4722no—
479C22⋊C4—4722no—
480C22⋊C4—2364no—
481C22⋊C4—2364no—
482C22⋊C4—2364no—
483C22⋊C4—2362no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—2364no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—1182no—
492C23—1184no—
493C23—4724no—
494C23—4724no—
495C23—4728no—
496C23—4728no—
497C23—2368no—
498C23—2362no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2361no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2361no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23#1427370012yes—
509C23C2×D4×D5911yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—594no—
514Q8—1182no—
515Q8—1184no—
516D4—1182no—
517D4—1184no—
518D4—1182no—
519D4—1184no—
520D4—2368no—
521D4—2368no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524D4—2362no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1184no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—2368no—
546C2×C4#1427370012yes—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5912yes—
549C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
550C2×C4#1427377312yes—
551C8—24no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—47216no—
560C22—4722no—
561C22—4722no—
562C22—4722no—
563C22—4722no—
564C22—4722no—
565C22—4722no—
566C22—2362no—
567C22—2364no—
568C22—2362no—
569C22—2364no—
570C22—2362no—
571C22—2364no—
572C22C2×#1427370011yescharacteristic
573C22#1683803612yes—
574C22#1683820112yes—
575C22#1683820611yescharacteristic
576C22#1683821111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—1184no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4#120×D5911yescharacteristic
585C4#1683796311yescharacteristic
586C4#1683804812yes—
587C2—42no—
588C2—4724no—
589C2—4722no—
590C2#2142747311yescharacteristic
591C2#2143359311yescharacteristic
592C2#2143363411yescharacteristic
593C2#2143564312yes—
594C2#2143572412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1894C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#14273755C2
hypercenter#1894D59
hypocenterC59#24371
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837627C2semidirect
3. C2×#16837562C2semidirect
4. #21427748C2semidirect
5. #21426933C2semidirect
6. #21425408C2semidirect
7. #21425174C2semidirect
8. #21424452C2semidirect
9. #21424279C2semidirect
10. #21424026C2semidirect
11. C59×#1894C2semidirect
16. C22×#11745672C22semidirect
18. C22×#11745671C22semidirect
21. C2×#14273692C22semidirect
24. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
25. C2×#14273650C22semidirect
28. C2×#14273647C22semidirect
33. #16837303C22semidirect
39. #16837156C22semidirect
42. C2×#103×C59C22semidirect
44. C59×#340C22semidirect
297. #1894D59semidirect
325. C2×#103C2×D59semidirect
340. #340C2×D59semidirect
342. C59#24371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737552
C2×#168376272
C2×#168375622
#214277482
#214269332
#214254082
#214251742
#214244522
#214242792
#214240262
C59×#18942
#2437159