Subgroups — #28625623

Order 15104.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273752	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273752	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837595	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837311	—	2	1	no	—
27	#16837311	—	2	1	no	—
28	#16837309	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837282	—	2	2	no	—
31	#16837265	—	2	1	no	—
32	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#449	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	#14273752	—	2	32	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745669	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273723	—	2	4	no	—
66	#14273723	—	4	2	no	—
67	#14273695	—	4	8	no	—
68	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14273649	—	2	4	no	—
79	#14273649	—	4	2	no	—
80	#14273648	—	2	4	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	8	1	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	8	1	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
172	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
183	#11745671	—	2	16	no	—
184	#11745669	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	#11745664	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
233	D₄×C₅₉	#120	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
260	D₂₃₆	—	2	4	no	—
261	D₂₃₆	—	2	4	no	—
262	D₂₃₆	—	4	8	no	—
263	D₂₃₆	—	4	2	no	—
264	D₂₃₆	—	4	2	no	—
265	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#24372	—	59	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
300	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
303	Dic₅₉	—	2	4	no	—
304	Dic₅₉	—	4	2	no	—
305	Dic₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
307	C₂×#459	—	59	2	no	—
308	C₂×#449	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2433	—	59	1	no	—
310	#2339	—	59	1	no	—
311	#2055	—	59	2	no	—
312	#2014	—	59	2	no	—
313	#1895	—	59	1	no	—
314	#1879	—	59	2	no	—
315	#1851	—	59	1	no	—
316	#1786	—	59	1	no	—
317	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
320	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3264	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₉	#3272	1	2	yes	—
325	D₅₉	—	8	4	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
333	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
335	C₂×#127	—	59	2	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#120	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
339	#459	—	118	8	no	—
340	#449	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
342	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#102	—	59	2	no	—
344	C₂×#102	—	59	2	no	—
345	C₂×#102	—	59	2	no	—
346	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#392	—	118	1	no	—
349	#392	—	118	1	no	—
350	#391	—	59	2	no	—
351	#390	—	59	2	no	—
352	#386	—	118	2	no	—
353	#381	—	118	1	no	—
354	#380	—	59	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
356	C₂×#95	—	118	1	no	—
357	#340	—	59	2	no	—
358	#336	—	59	2	no	—
359	C₅₉	#24372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	118	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	59	8	no	—
390	C₂×D₈	—	118	4	no	—
391	C₂×D₈	—	118	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#127	—	118	4	no	—
398	#127	—	236	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#120	—	236	8	no	—
402	C₄×D₄	—	118	4	no	—
403	C₄×D₄	—	236	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	118	4	no	—
417	#102	—	118	4	no	—
418	#102	—	236	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	#95	—	59	1	no	—
421	#95	—	59	1	no	—
422	#95	—	118	2	no	—
423	#95	—	118	2	no	—
424	#95	—	118	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	118	2	no	—
428	C₂⁴	—	472	1	no	—
429	C₂⁴	—	472	1	no	—
430	C₂⁴	—	236	4	no	—
431	C₂⁴	—	236	4	no	—
432	C₂⁴	—	236	2	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	59	4	no	—
452	C₂×D₄	—	118	8	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	2	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	2	no	—
458	C₂×D₄	—	472	2	no	—
459	C₂×D₄	—	472	2	no	—
460	C₂×D₄	—	236	8	no	—
461	C₂×D₄	—	236	4	no	—
462	C₂×D₄	—	236	4	no	—
463	C₂×D₄	—	236	4	no	—
464	C₂×D₄	—	236	4	no	—
465	C₂×D₄	—	236	4	no	—
466	C₂×D₄	—	236	4	no	—
467	C₂×D₄	—	236	2	no	—
468	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	4	4	no	—
487	SD₁₆	—	118	16	no	—
488	D₈	—	4	4	no	—
489	D₈	—	118	16	no	—
490	M₁₆	—	118	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	59	4	no	—
496	C₂×C₈	—	118	2	no	—
497	C₂×C₈	—	118	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
508	C₄²	—	118	2	no	—
509	C₄²	—	118	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	118	4	no	—
525	C₂³	—	472	4	no	—
526	C₂³	—	472	4	no	—
527	C₂³	—	472	8	no	—
528	C₂³	—	472	8	no	—
529	C₂³	—	236	8	no	—
530	C₂³	—	236	2	no	—
531	C₂³	—	236	2	no	—
532	C₂³	—	236	2	no	—
533	C₂³	—	236	2	no	—
534	C₂³	—	236	2	no	—
535	C₂³	—	236	2	no	—
536	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	118	4	no	—
549	D₄	—	118	4	no	—
550	D₄	—	472	8	no	—
551	D₄	—	472	8	no	—
552	D₄	—	236	8	no	—
553	D₄	—	236	2	no	—
554	D₄	—	236	2	no	—
555	D₄	#14273695	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	59	4	no	—
566	C₂×C₄	—	118	2	no	—
567	C₂×C₄	—	118	2	no	—
568	C₂×C₄	—	118	2	no	—
569	C₂×C₄	—	118	2	no	—
570	C₂×C₄	—	118	2	no	—
571	C₂×C₄	—	472	8	no	—
572	C₂×C₄	—	236	2	no	—
573	C₂×C₄	—	236	2	no	—
574	C₂×C₄	—	236	2	no	—
575	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	118	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	472	16	no	—
599	C₂²	—	472	2	no	—
600	C₂²	—	472	2	no	—
601	C₂²	—	472	2	no	—
602	C₂²	—	472	2	no	—
603	C₂²	—	236	4	no	—
604	C₂²	—	236	4	no	—
605	C₂²	—	236	4	no	—
606	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
608	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	118	4	no	—
615	C₄	—	472	2	no	—
616	C₄	—	236	2	no	—
617	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16838039	1	2	yes	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	16	1	no	—
623	C₂	—	472	4	no	—
624	C₂	#21427471	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21433574	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21433633	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#21435579	1	2	yes	—
628	C₂	#21435689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#449	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#449	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24372
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273752	C₂	semidirect
2. C₂×#16837595	C₂	semidirect
3. #21427734	C₂	semidirect
4. #21426926	C₂	semidirect
5. #21425410	C₂	semidirect
6. #21425182	C₂	semidirect
7. #21424535	C₂	semidirect
8. #21424442	C₂	semidirect
9. #21424278	C₂	semidirect
10. #21424028	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#449	C₂	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
28. #16837309	C₂²	semidirect
35. #16837164	C₂²	semidirect
36. #16837156	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
61. C₂×#11745669	D₄	semidirect
89. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
233. D₄×C₅₉	#120	semidirect
259. C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
308. C₂×#449	D₅₉	semidirect
331. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
333. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
346. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
359. C₅₉	#24372	semidirect
364. C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	semidirect
555. D₄	#14273695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273752	2
C₂×#16837595	2
#21427734	2
#21426926	2
#21425410	2
#21425182	2
#21424535	2
#21424442	2
#21424278	2
#21424028	2
C₂×C₅₉×#449	2
#24372	59