Subgroups — #28625629

Order 15104.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273753	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273753	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837614	—	2	8	no	—
22	#16837562	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837278	—	2	2	no	—
32	#16837264	—	2	1	no	—
33	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×D₅₉	—	2	1	no	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#379	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	#14273753	—	2	32	no	—
55	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
57	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745669	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	#14273651	—	2	4	no	—
77	#14273650	—	2	2	no	—
78	#14273648	—	2	4	no	—
79	#14273648	—	4	2	no	—
80	#14273647	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#124×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	8	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	8	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	#11745685	—	2	8	no	—
147	#11745685	—	4	4	no	—
148	#11745685	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
174	#11745672	—	4	4	no	—
175	#11745671	—	4	4	no	—
176	#11745670	—	2	16	no	—
177	#11745669	—	2	16	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	#11745664	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	D₂₃₆	—	2	2	no	—
247	D₂₃₆	—	2	4	no	—
248	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
251	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
257	#24373	—	59	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
289	Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	Dic₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
292	C₂×#463	—	59	2	no	—
293	C₂×#452	—	59	1	no	—
294	#2435	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2339	—	59	1	no	—
296	#2055	—	59	2	no	—
297	#2015	—	59	2	no	—
298	#1894	—	59	1	no	—
299	#1879	—	59	2	no	—
300	#1851	—	59	1	no	—
301	#1786	—	59	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₉	#3267	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₉	#3273	1	2	yes	—
309	D₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	59	1	no	—
311	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
319	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
322	#463	—	118	8	no	—
323	#452	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
325	C₂×#103	—	59	2	no	—
326	C₂×#103	—	59	1	no	—
327	C₂×#102	—	59	2	no	—
328	C₂×#102	—	59	1	no	—
329	C₂×#102	—	59	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
331	#394	—	2	1	no	—
332	#394	—	2	1	no	—
333	#391	—	59	2	no	—
334	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	#386	—	118	2	no	—
336	#381	—	118	1	no	—
337	#380	—	59	1	no	—
338	#379	—	2	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#95	—	118	1	no	—
341	#340	—	59	2	no	—
342	#336	—	59	2	no	—
343	C₅₉	#24373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	59	4	no	—
346	C₂×#41	—	118	4	no	—
347	C₂×#41	—	118	2	no	—
348	C₂×#41	—	236	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
370	C₂×D₈	—	59	8	no	—
371	C₂×D₈	—	118	4	no	—
372	C₂×D₈	—	118	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	118	4	no	—
383	C₄×D₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
397	#103	—	118	2	no	—
398	#103	—	118	4	no	—
399	#102	—	118	2	no	—
400	#102	—	118	4	no	—
401	#102	—	236	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
403	#95	—	118	1	no	—
404	#95	—	118	2	no	—
405	#95	—	118	2	no	—
406	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	1	no	—
413	C₂⁴	—	8	1	no	—
414	C₂⁴	—	118	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	118	8	no	—
417	#41	—	236	4	no	—
418	#41	—	236	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	59	2	no	—
438	C₂×D₄	—	59	4	no	—
439	C₂×D₄	—	118	4	no	—
440	C₂×D₄	—	118	1	no	—
441	C₂×D₄	—	118	2	no	—
442	C₂×D₄	—	236	4	no	—
443	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	236	4	no	—
462	SD₁₆	—	118	16	no	—
463	SD₁₆	—	236	4	no	—
464	D₈	—	118	16	no	—
465	M₁₆	—	118	8	no	—
466	C₂×C₈	—	59	4	no	—
467	C₂×C₈	—	118	2	no	—
468	C₂×C₈	—	118	2	no	—
469	C₂×C₈	—	118	1	no	—
470	C₂×C₈	—	118	1	no	—
471	C₂×C₈	—	118	2	no	—
472	C₂×C₈	—	118	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	118	2	no	—
505	C₂³	—	118	4	no	—
506	C₂³	—	236	2	no	—
507	C₂³	—	236	1	no	—
508	C₂³	—	236	1	no	—
509	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	118	2	no	—
515	Q₈	—	118	2	no	—
516	Q₈	—	236	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	59	4	no	—
523	D₄	—	118	2	no	—
524	D₄	—	118	4	no	—
525	D₄	—	236	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	472	8	no	—
543	C₂×C₄	—	236	8	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂×C₄	—	236	2	no	—
547	C₂×C₄	—	236	2	no	—
548	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
553	C₈	—	118	4	no	—
554	C₈	—	236	1	no	—
555	C₈	—	236	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	118	4	no	—
570	C₂²	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	236	4	no	—
572	C₂²	—	236	4	no	—
573	C₂²	—	236	2	no	—
574	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
577	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	472	2	no	—
585	C₄	—	236	2	no	—
586	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16838039	1	2	yes	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	236	4	no	—
592	C₂	#21427466	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21433586	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21433631	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#21435617	1	2	yes	—
596	C₂	#21435703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2435	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273753	C₂
hypercenter	#2435	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837614	C₂	semidirect
3. C₂×#16837562	C₂	semidirect
4. #21426927	C₂	semidirect
5. #21425413	C₂	semidirect
6. #21425190	C₂	semidirect
7. #21424530	C₂	semidirect
8. #21424447	C₂	semidirect
9. #21424281	C₂	semidirect
10. #21424027	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2435	C₂	semidirect
15. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
30. #16837308	C₂²	semidirect
35. #16837164	C₂²	semidirect
36. #16837157	C₂²	semidirect
294. #2435	D₅₉	semidirect
343. C₅₉	#24373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273753	2
C₂×#16837614	2
C₂×#16837562	2
#21426927	2
#21425413	2
#21425190	2
#21424530	2
#21424447	2
#21424281	2
#21424027	2
C₅₉×#2435	2
#24373	59