Subgroups — #28625636

Order 15104.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273755	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273755	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837620	—	2	8	no	—
23	#16837562	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837319	—	2	1	no	—
31	#16837319	—	2	1	no	—
32	#16837307	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837278	—	2	2	no	—
35	#16837264	—	2	1	no	—
36	#16837257	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×D₅₉	—	2	1	no	—
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273755	—	2	32	no	—
62	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
64	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₇₂	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14273716	—	2	4	no	—
75	#14273716	—	4	2	no	—
76	#14273689	—	2	4	no	—
77	#14273689	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14273650	—	2	2	no	—
87	#14273647	—	2	4	no	—
88	#14273647	—	2	2	no	—
89	#14273647	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	8	1	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	8	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11745685	—	2	8	no	—
136	#11745685	—	4	4	no	—
137	#11745685	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	#11745672	—	4	4	no	—
175	#11745671	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₄₇₂	—	2	16	no	—
188	#11745660	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	D₂₃₆	—	2	4	no	—
242	D₂₃₆	—	2	2	no	—
243	D₂₃₆	—	2	4	no	—
244	D₂₃₆	—	2	4	no	—
245	D₂₃₆	—	4	8	no	—
246	D₂₃₆	—	4	2	no	—
247	D₂₃₆	—	4	2	no	—
248	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
251	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
257	#24373	—	59	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
277	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
288	Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	Dic₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
292	C₂×#463	—	59	2	no	—
293	C₂×#452	—	59	1	no	—
294	#2435	—	59	1	no	—
295	#2339	—	59	1	no	—
296	#2055	—	59	2	no	—
297	#2015	—	59	2	no	—
298	#1894	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1879	—	59	2	no	—
300	#1851	—	59	1	no	—
301	#1786	—	59	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#3267	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₉	#3273	1	2	yes	—
308	D₅₉	—	4	4	no	—
309	D₅₉	—	8	4	no	—
310	C₂²×#41	—	59	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#124	—	59	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
322	#463	—	118	8	no	—
323	#452	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
325	C₂×#103	—	59	1	no	—
326	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
327	C₂×#102	—	59	2	no	—
328	C₂×#102	—	59	1	no	—
329	C₂×#102	—	59	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
331	#394	—	118	1	no	—
332	#394	—	118	1	no	—
333	#391	—	59	2	no	—
334	#390	—	59	2	no	—
335	#386	—	118	2	no	—
336	#381	—	118	1	no	—
337	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#379	—	118	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×#95	—	118	1	no	—
341	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
342	#336	—	59	2	no	—
343	C₅₉	#24373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	118	1	no	—
345	C₂×#41	—	59	4	no	—
346	C₂×#41	—	118	4	no	—
347	C₂×#41	—	118	2	no	—
348	C₂×#41	—	236	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
370	C₂×D₈	—	59	8	no	—
371	C₂×D₈	—	118	4	no	—
372	C₂×D₈	—	118	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
378	#124	—	118	4	no	—
379	#124	—	236	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	118	4	no	—
383	C₄×D₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	118	2	no	—
399	#102	—	118	2	no	—
400	#102	—	118	4	no	—
401	#102	—	236	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	59	1	no	—
405	#95	—	59	1	no	—
406	#95	—	118	2	no	—
407	#95	—	118	2	no	—
408	C₂⁴	—	118	1	no	—
409	C₂⁴	—	118	2	no	—
410	C₂⁴	—	472	1	no	—
411	C₂⁴	—	472	1	no	—
412	C₂⁴	—	236	4	no	—
413	C₂⁴	—	236	4	no	—
414	C₂⁴	—	236	2	no	—
415	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	118	8	no	—
417	#41	—	236	4	no	—
418	#41	—	236	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
427	C₂×D₄	—	59	2	no	—
428	C₂×D₄	—	59	4	no	—
429	C₂×D₄	—	59	4	no	—
430	C₂×D₄	—	118	8	no	—
431	C₂×D₄	—	118	4	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	1	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	236	8	no	—
440	C₂×D₄	—	236	4	no	—
441	C₂×D₄	—	236	4	no	—
442	C₂×D₄	—	236	4	no	—
443	C₂×D₄	—	236	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
457	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	236	4	no	—
462	SD₁₆	—	118	16	no	—
463	SD₁₆	—	236	4	no	—
464	D₈	—	118	16	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	118	1	no	—
469	C₂×C₈	—	118	1	no	—
470	C₂×C₈	—	118	2	no	—
471	C₂×C₈	—	118	2	no	—
472	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
486	C₄²	—	118	2	no	—
487	C₄²	—	118	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	118	2	no	—
493	C₂³	—	118	4	no	—
494	C₂³	—	118	4	no	—
495	C₂³	—	472	4	no	—
496	C₂³	—	472	4	no	—
497	C₂³	—	472	8	no	—
498	C₂³	—	472	8	no	—
499	C₂³	—	236	8	no	—
500	C₂³	—	236	2	no	—
501	C₂³	—	236	2	no	—
502	C₂³	—	236	2	no	—
503	C₂³	—	236	2	no	—
504	C₂³	—	236	2	no	—
505	C₂³	—	236	2	no	—
506	C₂³	—	236	2	no	—
507	C₂³	—	236	1	no	—
508	C₂³	—	236	1	no	—
509	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	118	2	no	—
515	Q₈	—	118	2	no	—
516	Q₈	—	236	2	no	—
517	D₄	—	59	4	no	—
518	D₄	—	118	2	no	—
519	D₄	—	118	4	no	—
520	D₄	—	118	4	no	—
521	D₄	—	118	4	no	—
522	D₄	—	236	8	no	—
523	D₄	—	236	8	no	—
524	D₄	—	236	2	no	—
525	D₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	2	no	—
545	C₂×C₄	—	472	8	no	—
546	C₂×C₄	—	236	8	no	—
547	C₂×C₄	—	236	2	no	—
548	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	236	1	no	—
555	C₈	—	236	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	118	4	no	—
562	C₂²	—	472	16	no	—
563	C₂²	—	472	2	no	—
564	C₂²	—	472	2	no	—
565	C₂²	—	472	2	no	—
566	C₂²	—	472	2	no	—
567	C₂²	—	236	4	no	—
568	C₂²	—	236	4	no	—
569	C₂²	—	236	4	no	—
570	C₂²	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	236	4	no	—
572	C₂²	—	236	4	no	—
573	C₂²	—	236	2	no	—
574	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
576	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
577	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	236	2	no	—
584	C₄	—	236	2	no	—
585	C₄	—	236	2	no	—
586	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16838048	1	2	yes	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	472	4	no	—
591	C₂	—	236	4	no	—
592	C₂	#21427473	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21433593	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21433634	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#21435628	1	2	yes	—
596	C₂	#21435704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1894	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273755	C₂
hypercenter	#1894	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837620	C₂	semidirect
3. C₂×#16837562	C₂	semidirect
4. #21427748	C₂	semidirect
5. #21426924	C₂	semidirect
6. #21425415	C₂	semidirect
7. #21425191	C₂	semidirect
8. #21424445	C₂	semidirect
9. #21424279	C₂	semidirect
10. #21424026	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1894	C₂	semidirect
16. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
32. #16837307	C₂²	semidirect
39. #16837156	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
298. #1894	D₅₉	semidirect
326. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
341. #340	C₂×D₅₉	semidirect
343. C₅₉	#24373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273755	2
C₂×#16837620	2
C₂×#16837562	2
#21427748	2
#21426924	2
#21425415	2
#21425191	2
#21424445	2
#21424279	2
#21424026	2
C₅₉×#1894	2
#24373	59