Subgroups — #28625667

Order 15104.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273757	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837605	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837322	—	2	1	no	—
26	#16837322	—	2	1	no	—
27	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837282	—	2	2	no	—
30	#16837274	—	2	2	no	—
31	#16837265	—	2	1	no	—
32	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#452	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	#14273757	—	2	32	no	—
54	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745670	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273725	—	2	4	no	—
64	#14273725	—	4	2	no	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14273652	—	2	4	no	—
76	#14273652	—	4	2	no	—
77	#14273651	—	2	4	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
160	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
172	#11745672	—	2	16	no	—
173	#11745670	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	#11745664	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	complemented
236	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
244	#24376	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
267	Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	Dic₅₉	—	4	4	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×#137	—	59	1	no	—
272	C₂×#461	—	59	2	no	—
273	C₂×#452	D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#2434	—	59	1	no	—
275	#2339	—	59	1	no	—
276	#2056	—	59	2	no	—
277	#2016	—	59	2	no	—
278	#1894	—	59	1	no	—
279	#1877	—	59	2	no	—
280	#1851	—	59	1	no	—
281	#1787	—	59	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₉	#3276	1	2	yes	—
289	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂×#137	—	118	8	no	—
292	C₂×#137	—	118	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
301	#461	—	118	8	no	—
302	#452	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×#103	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	2	no	—
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#395	—	118	1	no	—
311	#395	—	118	1	no	—
312	#391	—	59	2	no	—
313	#391	—	59	2	no	—
314	#386	—	118	2	no	—
315	#385	—	118	2	no	—
316	#381	—	118	1	no	—
317	#380	—	59	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
319	C₂×#95	—	118	1	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#336	—	59	2	no	—
322	C₅₉	#24376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	4	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	118	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	4	no	—
362	C₄×D₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	118	4	no	—
376	#103	—	118	4	no	—
377	#103	—	236	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#95	—	59	1	no	—
381	#95	—	59	1	no	—
382	#95	—	118	2	no	—
383	#95	—	118	2	no	—
384	#95	—	118	2	no	—
385	#95	—	118	2	no	—
386	#95	—	118	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	4	4	no	—
438	Q₁₆	—	118	16	no	—
439	SD₁₆	—	4	4	no	—
440	SD₁₆	—	118	16	no	—
441	M₁₆	—	118	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	59	4	no	—
447	C₂×C₈	—	118	2	no	—
448	C₂×C₈	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
460	C₄²	—	118	2	no	—
461	C₄²	—	118	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	118	4	no	—
480	Q₈	—	118	4	no	—
481	Q₈	—	236	8	no	—
482	Q₈	—	236	2	no	—
483	Q₈	—	236	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	#14273695	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	59	4	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	472	8	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	8	no	—
512	C₂×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	118	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
534	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
535	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	118	4	no	—
542	C₄	—	472	2	no	—
543	C₄	—	236	4	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16838039	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	#21427471	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21433581	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21433644	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21435604	1	2	yes	—
554	C₂	#21435740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#452	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#452	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24376
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837605	C₂	semidirect
3. #21427741	C₂	semidirect
5. #21425417	C₂	semidirect
6. #21425194	C₂	semidirect
7. #21424530	C₂	semidirect
8. #21424428	C₂	semidirect
9. #21424278	C₂	semidirect
10. #21424032	C₂	semidirect
235. C₂×Dic₅₉	#137	semidirect
322. C₅₉	#24376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273757	2
C₂×#16837605	2
#21427741	2
#21426926	2
#21425417	2
#21425194	2
#21424530	2
#21424428	2
#21424278	2
#21424032	2
C₂×C₅₉×#452	2
#24376	59