Subgroups — #28625673

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273758	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837614	—	2	8	no	—
22	#16837545	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837278	—	2	2	no	—
32	#16837264	—	2	1	no	—
33	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×D₅₉	—	2	1	no	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#393	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#393	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	#14273758	—	2	32	no	—
55	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
60	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745671	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	#14273651	—	2	4	no	—
77	#14273651	—	4	2	no	—
78	#14273650	—	2	2	no	—
79	#14273648	—	2	4	no	—
80	#14273647	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#124×C₅₉	—	4	2	no	—
97	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	#11745685	—	2	8	no	—
146	#11745685	—	4	4	no	—
147	#11745685	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
170	#11745672	—	2	16	no	—
171	#11745671	—	2	16	no	—
172	#11745670	—	4	4	no	—
173	#11745669	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	#11745664	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	2	2	no	—
238	D₂₃₆	—	2	4	no	—
239	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
241	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
242	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
248	#24377	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
277	Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	Dic₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×#137	—	59	1	no	—
280	C₂×#463	—	59	2	no	—
281	C₂×#449	—	59	1	no	—
282	#2436	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2339	—	59	1	no	—
284	#2056	—	59	2	no	—
285	#2015	—	59	2	no	—
286	#1895	—	59	1	no	—
287	#1877	—	59	2	no	—
288	#1851	—	59	1	no	—
289	#1787	—	59	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
292	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3269	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₉	#3275	1	2	yes	—
297	D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×#41	—	59	1	no	—
299	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#137	—	118	8	no	—
301	C₂×#137	—	118	4	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
310	#463	—	118	8	no	—
311	#449	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
313	C₂×#103	—	59	2	no	—
314	C₂×#103	—	59	1	no	—
315	C₂×#103	—	59	2	no	—
316	C₂×#102	—	59	2	no	—
317	C₂×#102	—	59	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
319	#393	—	2	1	no	—
320	#393	—	2	1	no	—
321	#391	—	59	2	no	—
322	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	#386	—	2	2	no	—
324	#386	—	118	2	no	—
325	#381	—	118	1	no	—
326	#380	—	59	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#95	—	118	1	no	—
329	#340	—	59	2	no	—
330	#336	—	59	2	no	—
331	C₅₉	#24377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	59	4	no	—
333	C₂×#41	—	118	4	no	—
334	C₂×#41	—	118	2	no	—
335	C₂×#41	—	236	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	118	32	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
360	C₂×D₈	—	118	2	no	—
361	C₂×D₈	—	118	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	4	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	118	4	no	—
372	C₄×D₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
383	#103	—	118	2	no	—
384	#103	—	118	4	no	—
385	#103	—	236	2	no	—
386	#102	—	118	2	no	—
387	#102	—	118	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	118	1	no	—
392	#95	—	118	2	no	—
393	#95	—	118	2	no	—
394	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	118	1	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	118	8	no	—
400	#41	—	236	4	no	—
401	#41	—	236	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
416	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	59	2	no	—
424	C₂×D₄	—	59	4	no	—
425	C₂×D₄	—	118	4	no	—
426	C₂×D₄	—	118	1	no	—
427	C₂×D₄	—	118	2	no	—
428	C₂×D₄	—	236	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	118	16	no	—
449	SD₁₆	—	118	16	no	—
450	SD₁₆	—	236	4	no	—
451	D₈	—	236	4	no	—
452	M₁₆	—	118	8	no	—
453	C₂×C₈	—	59	4	no	—
454	C₂×C₈	—	118	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	2	no	—
456	C₂×C₈	—	118	1	no	—
457	C₂×C₈	—	118	1	no	—
458	C₂×C₈	—	118	2	no	—
459	C₂×C₈	—	118	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	118	2	no	—
482	C₂³	—	118	4	no	—
483	C₂³	—	236	2	no	—
484	C₂³	—	236	1	no	—
485	C₂³	—	236	1	no	—
486	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	118	2	no	—
494	Q₈	—	118	2	no	—
495	Q₈	—	236	2	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	59	4	no	—
501	D₄	—	118	2	no	—
502	D₄	—	118	4	no	—
503	D₄	—	236	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	472	8	no	—
522	C₂×C₄	—	236	8	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	—	236	2	no	—
527	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
532	C₈	—	118	4	no	—
533	C₈	—	236	1	no	—
534	C₈	—	236	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	118	4	no	—
546	C₂²	—	236	4	no	—
547	C₂²	—	236	2	no	—
548	C₂²	—	236	4	no	—
549	C₂²	—	236	2	no	—
550	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
553	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	472	2	no	—
561	C₄	—	236	2	no	—
562	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16838039	1	2	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	16	1	no	—
567	C₂	—	236	4	no	—
568	C₂	#21427466	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21433586	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21433642	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21435652	1	2	yes	—
572	C₂	#21435728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2436	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837545	C₂
hypercenter	#2436	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24377
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273758	C₂	semidirect
2. C₂×#16837614	C₂	semidirect
4. #21426927	C₂	semidirect
5. #21425418	C₂	semidirect
6. #21425190	C₂	semidirect
7. #21424535	C₂	semidirect
8. #21424433	C₂	semidirect
9. #21424281	C₂	semidirect
10. #21424031	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2436	C₂	semidirect
62. C₂×#11745671	D₄	semidirect
282. #2436	D₅₉	semidirect
331. C₅₉	#24377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
C₂×#16837614	2
C₂×#16837545	2
#21426927	2
#21425418	2
#21425190	2
#21424535	2
#21424433	2
#21424281	2
#21424031	2
C₅₉×#2436	2
#24377	59