Subgroups — #28625677

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837619	—	2	8	no	—
18	#16837547	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837313	—	2	1	no	—
27	#16837313	—	2	1	no	—
28	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837282	—	2	2	no	—
31	#16837281	—	2	2	no	—
32	#16837265	—	2	1	no	—
33	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₅₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273716	—	2	4	no	—
55	#14273716	—	4	2	no	—
56	#14273701	—	2	2	no	—
57	#14273701	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14273651	—	2	2	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	#14273651	—	4	2	no	—
73	#14273649	—	2	4	no	—
74	#14273648	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#137×C₅₉	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
114	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
161	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
162	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
163	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
170	#11745671	—	4	4	no	—
171	#11745669	—	4	4	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
242	D₂₃₆	—	4	1	no	—
243	D₂₃₆	—	4	1	no	—
244	D₂₃₆	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
248	#24377	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉	—	8	2	no	—
278	Dic₅₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#463	—	59	2	no	—
281	C₂×#449	—	59	1	no	—
282	#2436	—	59	1	no	—
283	#2339	—	59	1	no	—
284	#2056	—	59	2	no	—
285	#2015	—	59	2	no	—
286	#1895	—	59	1	no	—
287	#1877	—	59	2	no	—
288	#1851	—	59	1	no	—
289	#1787	—	59	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3269	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₉	#3275	1	2	yes	—
297	D₅₉	—	16	1	no	—
298	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#137	—	2	4	no	—
301	C₂×#137	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	—	59	2	no	—
308	C₂×#121	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
310	#463	—	118	8	no	—
311	#449	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
313	C₂×#103	—	59	1	no	—
314	C₂×#103	—	59	2	no	—
315	C₂×#103	—	59	2	no	—
316	C₂×#102	—	59	1	no	—
317	C₂×#102	—	59	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
319	#393	—	118	1	no	—
320	#393	—	118	1	no	—
321	#391	—	59	2	no	—
322	#391	—	59	2	no	—
323	#386	—	118	2	no	—
324	#386	—	118	2	no	—
325	#381	—	118	1	no	—
326	#380	—	59	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×#95	—	118	1	no	—
329	#340	—	59	2	no	—
330	#336	—	59	2	no	—
331	C₅₉	#24377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
360	C₂×D₈	—	118	2	no	—
361	C₂×D₈	—	118	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	#124	—	118	4	no	—
368	#124	—	236	2	no	—
369	#121	—	118	2	no	—
370	#121	—	118	2	no	—
371	C₄×D₄	—	118	4	no	—
372	C₄×D₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
383	#103	—	118	2	no	—
384	#103	—	118	4	no	—
385	#103	—	236	2	no	—
386	#102	—	118	2	no	—
387	#102	—	118	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
389	#95	—	59	1	no	—
390	#95	—	59	1	no	—
391	#95	—	118	2	no	—
392	#95	—	118	2	no	—
393	#95	—	118	2	no	—
394	#95	—	118	2	no	—
395	#95	—	118	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	118	1	no	—
398	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	118	2	no	—
422	C₂×D₄	—	118	1	no	—
423	C₂×D₄	—	118	1	no	—
424	C₂×D₄	—	118	2	no	—
425	C₂×D₄	—	236	4	no	—
426	C₂×D₄	—	236	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	16	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	SD₁₆	—	236	4	no	—
451	D₈	—	236	4	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	1	no	—
456	C₂×C₈	—	118	1	no	—
457	C₂×C₈	—	118	2	no	—
458	C₂×C₈	—	118	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
470	C₄²	—	118	2	no	—
471	C₄²	—	118	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	236	1	no	—
482	C₂³	—	236	2	no	—
483	C₂³	—	236	1	no	—
484	C₂³	—	236	1	no	—
485	C₂³	—	236	2	no	—
486	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	472	4	no	—
500	D₄	—	236	1	no	—
501	D₄	—	236	1	no	—
502	D₄	—	236	2	no	—
503	D₄	#14273696	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	2	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	472	8	no	—
522	C₂×C₄	—	236	1	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	—	236	2	no	—
527	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	236	1	no	—
534	C₈	—	236	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	472	1	no	—
546	C₂²	—	472	1	no	—
547	C₂²	—	472	2	no	—
548	C₂²	—	472	1	no	—
549	C₂²	—	472	2	no	—
550	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
553	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	472	2	no	—
559	C₄	—	472	1	no	—
560	C₄	—	236	2	no	—
561	C₄	—	236	2	no	—
562	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16838046	1	2	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	944	1	no	—
568	C₂	#21427470	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21433592	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21433650	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21435645	1	2	yes	—
572	C₂	#21435721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837547	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24377
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837619	C₂	semidirect
3. #21427750	C₂	semidirect
4. #21426926	C₂	semidirect
5. #21425416	C₂	semidirect
6. #21425187	C₂	semidirect
7. #21424534	C₂	semidirect
8. #21424432	C₂	semidirect
9. #21424279	C₂	semidirect
10. #21424031	C₂	semidirect
11. C₂²×#137×C₅₉	C₂	semidirect
105. C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
279. C₂²×#137	D₅₉	semidirect
331. C₅₉	#24377	semidirect
359. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837619	2
C₂×#16837547	2
#21427750	2
#21426926	2
#21425416	2
#21425187	2
#21424534	2
#21424432	2
#21424279	2
#21424031	2
C₂²×#137×C₅₉	2
#24377	59