Finite Group Databasebeta

← #28625704

Subgroups — #28625704

Order 15104.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837643C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432383C211yesmaximal, characteristic
5#21425300C212yesmaximal, complemented
6#21425106C212yesmaximal, complemented
7#21424519C212yesmaximal, complemented
8#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C22⋊C8×C59C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×Dic236C2212yescomplemented
14C2×#14273706—28no—
15C2×#14273706—21no—
16C2×#14273706—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273706C2212yes—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23C22×Dic59⋊C4—21no—
24C22×C22⋊Dic59—21no—
25#16837643—28no—
26#16837560—24no—
27C2×#14273661C2212yescomplemented
28C2×#14273652C2212yescomplemented
29C2×#14273652C2212yescomplemented
30C2×#14273652C2212yescomplemented
31C2×#14273652C2212yescomplemented
32#16837275—21no—
33#16837275—21no—
34#16837275—21no—
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837262C2211yescharacteristic
37#16837262C2211yescharacteristic
38#16837258—21no—
39#16837165C2212yescomplemented
40#16837165C2212yescomplemented
41C24×C4×C59C2211yescharacteristic
42C23×C8×C59C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C59—24no—
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2312yes—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C2×Dic236—24no—
57C2×Dic236—24no—
58C2×Dic236—42no—
59#14273706—28no—
60#14273706—28no—
61#14273706—24no—
62#14273706—24no—
63#14273706—24no—
64#14273706—24no—
65#14273706—22no—
66#14273706—22no—
67#14273706—42no—
68#14273706D418yes—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—24no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—28no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—28no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90#14273661—24no—
91#14273652—24no—
92#14273652—24no—
93#14273652—24no—
94#14273652—42no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C25×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59—24no—
100C23×C4×C59—22no—
101C23×C4×C59—22no—
102C23×C4×C59—42no—
103C23×C4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59—24no—
110C22×C8×C59—24no—
111C22×C8×C59—42no—
112C22×C8×C59C2312yes—
113C22×C8×C59C2312yes—
114C22⋊C8×C59—22no—
115C22⋊C8×C59—24no—
116C22⋊C8×C59D414yes—
117C24×C59—22no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—22no—
120C24×C59—22no—
121C24×C59—41no—
122C24×C59—41no—
123C24×C59Q1614yescomplemented
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C24×C59C2×D411yescharacteristic
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59—48no—
146C22×C4×C59—48no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D414yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59—42no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—48no—
177C2×Dic118—48no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118C2×D414yes—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—48no—
187C2×C8×C59C2×D414yes—
188C22⋊Dic59—28no—
189C22⋊Dic59—28no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—42no—
194C22⋊Dic59—42no—
195C22⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C2×D414yes—
203Dic59⋊C4—28no—
204Dic59⋊C4—28no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic236—48no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—28no—
224C23×C59—28no—
225C23×C59—44no—
226C23×C59—44no—
227C23×C59—44no—
228C23×C59—44no—
229C23×C59—44no—
230C23×C59#12012yes—
231C23×C59#12112yes—
232C23×C59C2×Q1612yes—
233C23×C59C2×Q1612yes—
234C23×C59C2×Q1612yes—
235C23×C59#13512yes—
236C23×C59#13712yes—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59—44no—
251C2×C4×C59—44no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59#12012yes—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—48no—
263C2×Dic59—48no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280Dic118—24no—
281Dic118—24no—
282Dic118—48no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118—42no—
287C8×C59—24no—
288C8×C59—42no—
289#24380—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—416no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59#45114yescomplemented
311C22×C59#46714yescomplemented
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59C2×#12111yescharacteristic
314C22×C59#53411yescharacteristic
315C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C59C2×#13511yescharacteristic
317C22×C59C2×#13711yescharacteristic
318C22×C59#57511yescharacteristic
319C4×C59—22no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59D4212yes—
323C4×C59#54612yes—
324Dic59—44no—
325Dic59—44no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C22×C22⋊Q8—591no—
331C2×#467—592no—
332C2×#451—591no—
333C22×C22⋊C8D5911yescharacteristic
334#2848—591no—
335#2036—592no—
336#2001—592no—
337#1892—592no—
338#1872—591no—
339#1852—591no—
340#1787—591no—
341C2×C59—24no—
342C2×C59—24no—
343C2×C59—42no—
344C2×C59#241011yescharacteristic
345C2×C59C2×#45111yescharacteristic
346C2×C59#300211yescharacteristic
347C2×C59C2×#46711yescharacteristic
348C2×C59#305611yescharacteristic
349C2×C59#318911yescharacteristic
350C2×C59#319011yescharacteristic
351C23×Q8—591no—
352C24×C4C2×D5911yescharacteristic
353C22×Q16—592no—
354C23×C8C2×D5912yes—
355C2×C22⋊Q8—592no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—592no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—1188no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C22⋊Q8—1181no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364C22×C4⋊C4—1181no—
365C22×C22⋊C4—1181no—
366#467—1188no—
367#451—1184no—
368C2×#107—592no—
369C2×#103—592no—
370C2×#103—592no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×C22⋊C8—24no—
374C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#385—1181no—
378#385—1181no—
379#385—1181no—
380#380—591no—
381#380—591no—
382#380—591no—
383#379—1181no—
384#340—592no—
385#340—592no—
386C59#2438011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25D23611yescharacteristic
388C22×Q8—592no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—1184no—
391C22×Q8—1181no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×Q8—1182no—
394C22×Q8—2362no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—24no—
397C23×C4—22no—
398C23×C4—42no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4D23611yescharacteristic
402C23×C4D23611yescharacteristic
403C23×C4D23611yescharacteristic
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×Q16—1184no—
408C2×Q16—1184no—
409C2×Q16—2362no—
410C22×C8—24no—
411C22×C8—24no—
412C22×C8—42no—
413C22×C8C22×D5912yes—
414C22×C8C22×D5912yes—
415C22⋊Q8—598no—
416C22⋊Q8—1184no—
417C22⋊Q8—1184no—
418C22⋊Q8—1188no—
419C22⋊Q8—1188no—
420C22⋊Q8—1184no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1184no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—2362no—
425C2×C4⋊C4—592no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1184no—
430C2×C4⋊C4—1188no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1188no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446#107—1184no—
447#103—1184no—
448#103—1184no—
449#103—1184no—
450#103—2362no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—24no—
453C22⋊C8C22⋊D5914yes—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24Dic23614yescomplemented
464C24C2×D23611yescharacteristic
465C24C2×D23611yescharacteristic
466C24C2×D23611yescharacteristic
467C2×Q8—594no—
468C2×Q8—1184no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—2368no—
479C2×Q8—2368no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4#1174568512yes—
518C22×C4D4×D5914yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521Q16—2368no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
529C4⋊C4—594no—
530C4⋊C4—1188no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1188no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—1188no—
542C22⋊C4—1188no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—28no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—28no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23#1427369712yes—
571C23#1427370112yes—
572C23C2×Dic23612yes—
573C23C2×Dic23612yes—
574C23C2×Dic23612yes—
575C23#1427374912yes—
576C23#1427376012yes—
577C23C22×D23611yescharacteristic
578Q8—1184no—
579Q8—1184no—
580Q8—2368no—
581Q8—2362no—
582Q8—2362no—
583Q8—2362no—
584Q8—2362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—1184no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2368no—
616C2×C4—2368no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4#1427369712yes—
622C2×C4#1427370112yes—
623C2×C4C2×D4×D5912yes—
624C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
626C2×C4#1427377212yes—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—416no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22#1683756014yescomplemented
650C22#1683764314yescomplemented
651C22C2×#1427369711yescharacteristic
652C22C2×#1427370111yescharacteristic
653C22#1683796411yescharacteristic
654C22C22×Dic23611yescharacteristic
655C22C2×#1427374911yescharacteristic
656C22C2×#1427376011yescharacteristic
657C22#1683820211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2364no—
666C4—2364no—
667C4D4×C22⋊D5912yes—
668C4#1683804212yes—
669C2—24no—
670C2—24no—
671C2—42no—
672C2#2142746411yescharacteristic
673C2C2×#1683756011yescharacteristic
674C2#2143331811yescharacteristic
675C2C2×#1683764311yescharacteristic
676C2#2143372611yescharacteristic
677C2#2143487111yescharacteristic
678C2#2143487911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC22×C22⋊C8×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC25×C59D4
hypercenterC22×C22⋊C8D59
hypocenterC59#24380
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837643C2semidirect
3. C2×#16837560C2semidirect
5. #21425300C2semidirect
6. #21425106C2semidirect
7. #21424519C2semidirect
8. #21424401C2semidirect
9. #21424286C2semidirect
10. #21424032C2semidirect
13. C22×Dic236C22semidirect
27. C2×#14273661C22semidirect
28. C2×#14273652C22semidirect
29. C2×#14273652C22semidirect
30. C2×#14273652C22semidirect
31. C2×#14273652C22semidirect
39. #16837165C22semidirect
40. #16837165C22semidirect
123. C24×C59Q16semidirect
310. C22×C59#451semidirect
311. C22×C59#467semidirect
386. C59#24380semidirect
463. C24Dic236semidirect
649. C22#16837560semidirect
650. C22#16837643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737062
C2×#168376432
C2×#168375602
#214323832
#214253002
#214251062
#214245192
#214244012
#214242862
#214240322
C22×C22⋊C8×C592
#2438059