Finite Group Databasebeta

← #28625706

Subgroups — #28625706

Order 15104.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837640C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21432380C211yesmaximal, characteristic
5#21425298C212yesmaximal, complemented
6#21425103C212yesmaximal, complemented
7#21424516C212yesmaximal, complemented
8#21424404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13C22×C8×D59C2212yes—
14C2×#14273703—21no—
15C2×#14273703—21no—
16C2×#14273703—28no—
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2212yes—
19C2×#14273703C2212yes—
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×Dic59⋊C4—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
24#16837640—28no—
25C2×#14273661C2212yescomplemented
26C2×#14273651C2212yescomplemented
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273651C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D59—24no—
32#16837274—21no—
33#16837273—21no—
34#16837273—21no—
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837259C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837257—21no—
39#16837165C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C59C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#451—24no—
45C2×#103×C59C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C24×D59D411yescharacteristic
48C23×Dic59—21no—
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—22no—
52C22×C4×D59—24no—
53C22×C4×D59—42no—
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D59—24no—
60C2×C8×D59—24no—
61C2×C8×D59—42no—
62#14273703—28no—
63#14273703—28no—
64#14273703—24no—
65#14273703—24no—
66#14273703—24no—
67#14273703—24no—
68#14273703—42no—
69#14273703D418yes—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—24no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—28no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88#14273661—24no—
89#14273651—24no—
90#14273651—24no—
91#14273651—42no—
92C22⋊(C59⋊C8)—22no—
93(C2×D59)⋊C8—24no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C22×Q8×C59—24no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×Q8×C59—22no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59—42no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59—24no—
107C2×Q16×C59—24no—
108C2×Q16×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115#103×C59—24no—
116C22⋊C8×C59D414yes—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—22no—
119C23×D59—22no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59—41no—
123C23×D59—41no—
124C23×D59Q1614yescomplemented
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59—24no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—48no—
138C2×Q8×C59—48no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C2×Q8×C59C2×D414yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—24no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—41no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—48no—
177C2×C4×D59—48no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59C2×D414yes—
181Q16×C59—48no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59C2×D414yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—28no—
191(C2×D59)⋊C4—28no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C2×D414yes—
201Dic59⋊C4—28no—
202Dic59⋊C4—28no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C8×D59—48no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59#12112yes—
214C23×C59C2×Q1612yes—
215C23×C59#13512yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—28no—
228C22×D59—28no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—44no—
232C22×D59—44no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59#12012yes—
235C22×D59C2×Q1612yes—
236C22×D59C2×Q1612yes—
237C22×D59#13712yes—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—48no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—48no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59#12112yes—
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—48no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#12012yes—
281C4×D59—24no—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287C8×C59—24no—
288C59⋊C8—42no—
289#24380—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59#46714yescomplemented
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59#53411yescharacteristic
300C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—416no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59#45114yescomplemented
319C4×C59—22no—
320C4×C59—44no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59D4212yes—
324C4×C59#54612yes—
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—44no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C22×C22⋊Q8—591no—
331C2×#467—592no—
332C2×#451D5911yescharacteristic, complemented
333C22×C22⋊C8—591no—
334#2848—591no—
335#2036—592no—
336#2001—592no—
337#1892—592no—
338#1872—591no—
339#1852—591no—
340#1787—591no—
341C2×C59—24no—
342C2×C59#241011yescharacteristic
343C2×C59C2×#45111yescharacteristic
344C2×C59#300211yescharacteristic
345C2×C59C2×#46711yescharacteristic
346C2×C59#305611yescharacteristic
347C2×C59#318911yescharacteristic
348C2×C59#319011yescharacteristic
349D59—24no—
350D59—42no—
351C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
352C24×C4—591no—
353C22×Q16C2×D5912yescomplemented
354C23×C8—592no—
355C2×C22⋊Q8—592no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×C22⋊Q8—592no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8—1188no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—591no—
364C22×C4⋊C4—1181no—
365C22×C22⋊C4—1181no—
366#467—1188no—
367#451—24no—
368C2×#107—592no—
369C2×#103—592no—
370C2×#103—592no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103C2×D5912yescomplemented
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×C22⋊C8—592no—
375C2×C22⋊C8—1184no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#385—1181no—
378#385—1181no—
379#385—1181no—
380#380—591no—
381#380—591no—
382#380—591no—
383#379—1181no—
384#340—592no—
385#340—592no—
386C59#2438011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—591no—
388C22×Q8—24no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—42no—
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×Q8C22×D5912yes—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1184no—
402C23×C4—1181no—
403C23×C4—1182no—
404C23×C4—1182no—
405C23×C4—2362no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—42no—
410C22×C8—592no—
411C22×C8—1184no—
412C22×C8—1184no—
413C22×C8—2362no—
414C22×C8C22×D5912yes—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—598no—
418C22⋊Q8—1184no—
419C22⋊Q8—1184no—
420C22⋊Q8—1188no—
421C22⋊Q8—1188no—
422C22⋊Q8—1184no—
423C22⋊Q8—1184no—
424C22⋊Q8—2362no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1184no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1188no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1188no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446#107—1184no—
447#103—24no—
448#103—1184no—
449#103—1184no—
450#103—2362no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8—1184no—
453C22⋊C8C22⋊D5914yes—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—591no—
458C24—591no—
459C24—594no—
460C24—1182no—
461C24—1182no—
462C24—1182no—
463C24—1182no—
464C24—2361no—
465C24—2361no—
466C24D4×D5911yescharacteristic
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8D4×D5914yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—594no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4—2368no—
513C22×C4—2368no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4#1174568712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521Q16—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1182no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—1182no—
527C2×C8—2368no—
528C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—594no—
533C4⋊C4—1188no—
534C4⋊C4—1188no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—1188no—
543C22⋊C4—1188no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—592no—
554C23—592no—
555C23—592no—
556C23—592no—
557C23—1188no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1188no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—2364no—
570C23—2364no—
571C23—2364no—
572C23—2364no—
573C23—2364no—
574C23#1427369812yes—
575C23Q16×D5912yes—
576C23#1427375012yes—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2368no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427369812yes—
623C2×C4C2×D4×D5912yes—
624C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
626C2×C4#1427377212yes—
627C8—24no—
628C8—2362no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—594no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—23616no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22#1683764014yescomplemented
651C22#120×D5911yescharacteristic
652C22C2×#1427369811yescharacteristic
653C22#1683796211yescharacteristic
654C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
655C22C2×#1427375011yescharacteristic
656C22#137×D5911yescharacteristic
657C22#1683820111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1182no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2361no—
666C4—2364no—
667C4D4×C22⋊D5912yes—
668C4#1683803912yes—
669C2—24no—
670C2—1184no—
671C2—2362no—
672C2#2142746611yescharacteristic
673C2#451×D5911yescharacteristic
674C2#2143331911yescharacteristic
675C2C2×#1683764011yescharacteristic
676C2#2143372011yescharacteristic
677C2#2143486911yescharacteristic
678C2#2143488011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×D59D4
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59#24380
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837640C2semidirect
5. #21425298C2semidirect
6. #21425103C2semidirect
7. #21424516C2semidirect
8. #21424404C2semidirect
9. #21424286C2semidirect
10. #21424031C2semidirect
11. C2×C59×#451C2semidirect
25. C2×#14273661C22semidirect
26. C2×#14273651C22semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
28. C2×#14273651C22semidirect
39. #16837165C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
42. C22×Q16×C59C22semidirect
45. C2×#103×C59C22semidirect
124. C23×D59Q16semidirect
296. C22×C59#467semidirect
318. C2×D59#451semidirect
332. C2×#451D59semidirect
353. C22×Q16C2×D59semidirect
372. C2×#103C2×D59semidirect
386. C59#24380semidirect
650. C22#16837640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737032
C2×#168376402
C2×C22⋊C8×D592
#214323802
#214252982
#214251032
#214245162
#214244042
#214242862
#214240312
C2×C59×#4512
#2438059