Finite Group Databasebeta

← #28625708

Subgroups — #28625708

Order 15104.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837644C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21432384C211yesmaximal, characteristic
6#21425301C212yesmaximal, complemented
7#21425107C212yesmaximal, complemented
8#21424518C212yesmaximal, complemented
9#21424403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×Dic236C2212yescomplemented
15C22×C8×D59C2212yes—
16C2×#14273707—21no—
17C2×#14273707—21no—
18C2×#14273707—28no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273707C2212yes—
21C2×#14273707C2212yes—
22C2×#14273707C2211yescharacteristic
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic59—21no—
25C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
26#16837644—28no—
27#16837560—24no—
28C2×#14273652C2212yescomplemented
29C2×#14273650C2212yescomplemented
30C2×#14273650C2212yescomplemented
31C2×#14273650C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C22⋊C8×D59—24no—
35#16837277—21no—
36#16837276—21no—
37#16837276—21no—
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40#16837257—21no—
41#16837164C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#107×C59C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#380C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59D411yescharacteristic
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—24no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—22no—
52C22×Dic118—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×Dic118C2312yes—
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—24no—
60C22×C4×D59—42no—
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×Dic236—24no—
66C2×Dic236—24no—
67C2×Dic236—42no—
68C22×C59⋊C8C2312yes—
69C2×C8×D59—24no—
70C2×C8×D59—24no—
71C2×C8×D59—42no—
72#14273707—28no—
73#14273707—28no—
74#14273707—24no—
75#14273707—24no—
76#14273707—24no—
77#14273707—24no—
78#14273707—42no—
79#14273707D418yes—
80#14273706—22no—
81#14273706—22no—
82C2×C4⋊Dic59—28no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97#14273652—24no—
98#14273650—24no—
99#14273650—24no—
100#14273650—42no—
101C22⋊(C59⋊C8)—22no—
102(C2×D59)⋊C8—24no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—24no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#107×C59—24no—
115C22⋊C8×C59D414yes—
116#95×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—22no—
119C23×D59—22no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59—41no—
123C23×D59—41no—
124C23×D59Q1614yescomplemented
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—24no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59#4112yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—41no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—48no—
162C2×C4×D59—48no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59C2×D414yes—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—48no—
177C2×Dic118—48no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118C2×D414yes—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59C2×D414yes—
184C4⋊C4×C59—24no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C2×D414yes—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191(C2×D59)⋊C4—28no—
192(C2×D59)⋊C4—28no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—28no—
198C4⋊Dic59—28no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207Dic236—48no—
208C8×D59—48no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59#12112yes—
214C23×C59C2×Q1612yes—
215C23×C59#13512yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—28no—
228C22×D59—28no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—44no—
232C22×D59—44no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59#12012yes—
235C22×D59C2×Q1612yes—
236C22×D59C2×Q1612yes—
237C22×D59#13712yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—48no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—44no—
264C2×Dic59—48no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59#12012yes—
274C4×D59—24no—
275C4×D59—24no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280Dic118—24no—
281Dic118—24no—
282Dic118—48no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118—42no—
287C8×C59—24no—
288C59⋊C8—42no—
289#24380—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59#46714yescomplemented
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59#53411yescharacteristic
300C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—416no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59#45114yescomplemented
319C4×C59—22no—
320C4×C59—44no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59D4212yes—
324C4×C59#54612yes—
325Dic59—22no—
326Dic59—44no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C22×C22⋊Q8—591no—
331C2×#467—592no—
332C2×#451—591no—
333C22×C22⋊C8—591no—
334#2848—591no—
335#2036—592no—
336#2001—592no—
337#1892—592no—
338#1872—591no—
339#1852D5911yescharacteristic, complemented
340#1787—591no—
341C2×C59—24no—
342C2×C59#241011yescharacteristic
343C2×C59C2×#45111yescharacteristic
344C2×C59#300211yescharacteristic
345C2×C59C2×#46711yescharacteristic
346C2×C59#305611yescharacteristic
347C2×C59#318911yescharacteristic
348C2×C59#319011yescharacteristic
349D59—24no—
350D59—42no—
351C23×Q8—591no—
352C24×C4—591no—
353C22×Q16—592no—
354C23×C8—592no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C22⋊Q8—592no—
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—592no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—1188no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C22⋊Q8—1181no—
363C22×C4⋊C4—1181no—
364C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
365C22×C22⋊C4—1181no—
366#467—1188no—
367#451—1184no—
368C2×#107C2×D5912yescomplemented
369C2×#103—592no—
370C2×#103—592no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×C22⋊C8—592no—
375C2×C22⋊C8—1184no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#385—1181no—
378#385—1181no—
379#385—1181no—
380#380—591no—
381#380—591no—
382#380C2×D5911yescharacteristic
383#379—1181no—
384#340—592no—
385#340C2×D5912yescomplemented
386C59#2438011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—591no—
388C22×Q8—592no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—1184no—
391C22×Q8—1181no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×Q8—1182no—
394C22×Q8—2362no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1184no—
402C23×C4—1181no—
403C23×C4—1182no—
404C23×C4—1182no—
405C23×C4—2362no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×Q16—1184no—
408C2×Q16—1184no—
409C2×Q16—2362no—
410C22×C8—592no—
411C22×C8—1184no—
412C22×C8—1184no—
413C22×C8—2362no—
414C22×C8C22×D5912yes—
415C22⋊Q8—598no—
416C22⋊Q8—1184no—
417C22⋊Q8—1184no—
418C22⋊Q8—1188no—
419C22⋊Q8—1188no—
420C22⋊Q8—1184no—
421C22⋊Q8—1184no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—2362no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1188no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1188no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446#107—24no—
447#103—1184no—
448#103—1184no—
449#103—1184no—
450#103—2362no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8—1184no—
453C22⋊C8D23614yes—
454#95—21no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—591no—
458C24—591no—
459C24—594no—
460C24—1182no—
461C24—1182no—
462C24—1182no—
463C24—1182no—
464C24—2361no—
465C24—2361no—
466C24D4×D5911yescharacteristic
467C2×Q8—594no—
468C2×Q8—1184no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—2368no—
479C2×Q8—2368no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—594no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4—2368no—
513C22×C4—2368no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4C2×D23612yes—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4#1174568912yes—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521Q16—2368no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1182no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—1182no—
527C2×C8—2368no—
528C2×C8C2×D23614yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—1188no—
534C4⋊C4—1188no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4D4×D5914yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—1188no—
543C22⋊C4—1188no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—592no—
554C23—592no—
555C23—592no—
556C23—592no—
557C23—1188no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1188no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—2364no—
570C23—2364no—
571C23—2364no—
572C23—2364no—
573C23—2364no—
574C23#1427370212yes—
575C23Q16×D5912yes—
576C23#1427374612yes—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—1184no—
579Q8—1184no—
580Q8—2368no—
581Q8—2362no—
582Q8—2362no—
583Q8—2362no—
584Q8—2362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2368no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427370212yes—
623C2×C4C2×D4×D5912yes—
624C2×C4C22×D23611yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
626C2×C4#1427377312yes—
627C8—24no—
628C8—2362no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—594no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—23616no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22#1683764414yescomplemented
651C22#120×D5911yescharacteristic
652C22C2×#1427370211yescharacteristic
653C22#1683796311yescharacteristic
654C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
655C22C2×#1427374611yescharacteristic
656C22#137×D5911yescharacteristic
657C22#1683819811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1182no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2361no—
666C4—2364no—
667C4D4×D23612yes—
668C4#1683804312yes—
669C2—24no—
670C2—1184no—
671C2—2362no—
672C2#2142746811yescharacteristic
673C2#451×D5911yescharacteristic
674C2#2143330911yescharacteristic
675C2C2×#1683764411yescharacteristic
676C2#2143372711yescharacteristic
677C2#2143487011yescharacteristic
678C2#2143487611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1852C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1852D59
hypocenterC59#24380
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837644C2semidirect
3. C2×#16837560C2semidirect
6. #21425301C2semidirect
7. #21425107C2semidirect
8. #21424518C2semidirect
9. #21424403C2semidirect
10. #21424030C2semidirect
11. C59×#1852C2semidirect
14. C22×Dic236C22semidirect
28. C2×#14273652C22semidirect
29. C2×#14273650C22semidirect
30. C2×#14273650C22semidirect
31. C2×#14273650C22semidirect
41. #16837164C22semidirect
43. C2×#107×C59C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
124. C23×D59Q16semidirect
296. C22×C59#467semidirect
318. C2×D59#451semidirect
339. #1852D59semidirect
368. C2×#107C2×D59semidirect
385. #340C2×D59semidirect
386. C59#24380semidirect
650. C22#16837644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737072
C2×#168376442
C2×#168375602
C2×C22⋊C8×D592
#214323842
#214253012
#214251072
#214245182
#214244032
#214240302
C59×#18522
#2438059