Finite Group Databasebeta

← #28625950

Subgroups — #28625950

Order 15104.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837672C212yesmaximal, complemented
3#21433348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425387C212yesmaximal, complemented
6#21425205C212yesmaximal, complemented
7#21424604C212yesmaximal, complemented
8#21424557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C2×#14273752—28no—
14C2×#14273752—21no—
15C2×#14273752—21no—
16C2×#14273752C2212yes—
17C2×#14273752C2212yes—
18C2×#14273752C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14273752C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11745671—21no—
21C22×D472C2212yescomplemented
22C22×#11745669—21no—
23C22×#11745664C2211yescharacteristic
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25#16837672—28no—
26#16837547—21no—
27#16837547—21no—
28#16837541—21no—
29#16837538—21no—
30#16837538—21no—
31#16837538—22no—
32#16837536—21no—
33C2×#14273663C2212yescomplemented
34#16837403C2211yescharacteristic, complemented
35#16837403C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14273649C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39C2×#14273643C2212yescomplemented
40#16837366C2211yescharacteristic
41#16837170C2212yescomplemented
42#16837167C2212yescomplemented
43C22×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×#131×C59C2212yescomplemented
45C59×#408—22no—
46C59×#408C2212yescomplemented
47C59×#407—21no—
48C59×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C59—21no—
50C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C24×D59—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—24no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—42no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×D236C2312yes—
61C22×C22⋊D59—21no—
62#14273752—28no—
63#14273752—28no—
64#14273752—24no—
65#14273752—24no—
66#14273752—24no—
67#14273752—24no—
68#14273752—42no—
69#14273752D418yescomplemented
70C2×#11745671—28no—
71C2×#11745671—22no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—24no—
76C2×D472—22no—
77C2×D472—22no—
78C2×D472—42no—
79C2×#11745669—28no—
80C2×#11745669—22no—
81C2×#11745669—22no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745664—21no—
85C2×#11745664—24no—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2312yes—
89C22×C59⋊C8—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96#14273663—24no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273643—24no—
104#14273643—24no—
105#14273643—42no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C2×#41×C59—21no—
109C2×#41×C59—21no—
110C2×#41×C59—24no—
111C2×#41×C59—42no—
112C2×#41×C59D411yescharacteristic
113C2×#41×C59D411yescharacteristic
114C2×#41×C59C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59D411yescharacteristic
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119C23×C4×C59—21no—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121#131×C59—24no—
122#131×C59—42no—
123C2×M16×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C22×C8×C59—22no—
126C22×C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C59D412yes—
134C24×C59—21no—
135C24×C59#4111yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—44no—
139C23×D59—41no—
140C23×D59—41no—
141C23×D59—82no—
142C23×D59—82no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—44no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—44no—
152#41×C59C2×D414yes—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—22no—
155C2×Q8×C59—41no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—41no—
165C2×D4×C59—44no—
166C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—22no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—44no—
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59#4111yescharacteristic
181C22×C4×C59C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—41no—
183C2×C22⋊D59—41no—
184C2×C22⋊D59—82no—
185C22×Dic59—21no—
186C2×D236—24no—
187C2×D236—24no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—44no—
198C2×D236—44no—
199C2×D236—44no—
200C2×D236—42no—
201C2×D236—42no—
202C2×D236—41no—
203C2×D236—41no—
204C2×D236C2×D414yes—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—44no—
208C2×C8×C59—22no—
209C2×C8×C59—22no—
210C2×C8×C59—22no—
211C2×C8×C59—44no—
212C2×C8×C59C2×D412yes—
213C2×C8×C59C2×D412yes—
214#11745671—28no—
215#11745671—28no—
216#11745671—42no—
217#11745671—42no—
218#11745669—28no—
219#11745669—28no—
220#11745669—42no—
221#11745669—42no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223(C2×D59)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226#11745664—24no—
227#11745664—22no—
228#11745664—22no—
229#11745664—22no—
230#11745664C2×D414yes—
231C2×C59⋊C8—24no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235D472—44no—
236D472—44no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—81no—
245C23×C59#12111yescharacteristic
246C23×C59#12111yescharacteristic
247C23×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22×D59—24no—
249C22×D59—44no—
250C22×D59—44no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—82no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—816no—
259C22×D59—82no—
260C22×D59—82no—
261C22×D59—82no—
262C22×D59—81no—
263C22×D59—81no—
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—42no—
268Q8×C59#12012yes—
269D4×C59—24no—
270D4×C59—21no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—42no—
275D4×C59—42no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59#12012yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—24no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59#12111yescharacteristic
293C2×C4×C59#12111yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D412yes—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—81no—
302D236—24no—
303D236—24no—
304D236—44no—
305D236—44no—
306D236—41no—
307D236—42no—
308D236—41no—
309D236—42no—
310D236—42no—
311C8×C59—22no—
312C8×C59—22no—
313C8×C59—42no—
314C59⋊C8—24no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—41no—
317#24398—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—22no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—44no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—84no—
333C22×C59#47212yescomplemented
334C22×C59C2×#12111yescharacteristic
335C22×C59#54612yes—
336C2×D59—44no—
337C2×D59—84no—
338C2×D59—88no—
339C2×D59—88no—
340C2×D59—82no—
341C2×D59—82no—
342C2×D59—84no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—162no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—22no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59C2×#12011yescharacteristic
352C4×C59#53411yescharacteristic
353C4×C59D4212yes—
354Dic59—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
356C2×#472—592no—
357#3006—591no—
358C2×#447—591no—
359#2880D5911yescharacteristic, complemented
360#2051—592no—
361#2018—592no—
362#1907—592no—
363#1900—591no—
364#1855—591no—
365#1783—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—42no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59#241011yescharacteristic
372C2×C59C2×#47211yescharacteristic
373C2×C59#306811yescharacteristic
374D59—84no—
375D59—161no—
376C22×#41C2×D5911yescharacteristic
377C23×D4—591no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1188no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
385C22×SD16—1181no—
386C22×D8—592no—
387C22×D8—1181no—
388C2×#131C2×D5912yescomplemented
389C22×M16—591no—
390C2×#121—591no—
391#472—1188no—
392#449—1181no—
393#449—1181no—
394#448—1181no—
395#447—1181no—
396#447—1181no—
397#447—1181no—
398#447—1182no—
399C2×#108—592no—
400#417—591no—
401#417—591no—
402C2×#102—592no—
403C2×#100—592no—
404C2×#100—592no—
405C2×#100—592no—
406#408—22no—
407#408C2×D5912yescomplemented
408#407—21no—
409#407—591no—
410#407C2×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—21no—
412C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
413#343—592no—
414#341—592no—
415C59#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—1181no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41D23611yescharacteristic
422C2×#41D23611yescharacteristic
423C2×#41C22×D5911yescharacteristic
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×Q8D23611yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4—592no—
428C22×D4—591no—
429C22×D4—1184no—
430C22×D4—1181no—
431C22×D4—1181no—
432C22×D4—1181no—
433C22×D4—1181no—
434C22×D4—1181no—
435C22×D4—1181no—
436C22×D4—2362no—
437C22×D4D23611yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4C22×D5911yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—598no—
441AGL(1,ℤ/8)—1184no—
442AGL(1,ℤ/8)—1184no—
443AGL(1,ℤ/8)—1188no—
444AGL(1,ℤ/8)—1188no—
445AGL(1,ℤ/8)—1184no—
446AGL(1,ℤ/8)—1184no—
447AGL(1,ℤ/8)—2362no—
448C2×SD16—1188no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×SD16—1182no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×D8—1184no—
454C2×D8—1188no—
455C2×D8—1182no—
456C2×D8—1182no—
457C2×D8—1181no—
458C2×D8—1181no—
459C2×D8—1182no—
460C2×D8—1182no—
461C2×D8—2362no—
462#131—24no—
463#131—42no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—592no—
466C2×M16—591no—
467C2×M16—591no—
468C2×M16—1184no—
469C2×M16—1181no—
470C2×M16C22×D5912yes—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—1181no—
473C22×C8C22×D5912yes—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476#121—1181no—
477#121—1181no—
478C2×C4⋊C4—591no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480#108—1184no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487#100—1184no—
488#100—1184no—
489#100—2362no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—22no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8—1181no—
495C22⋊C8—1181no—
496C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D5912yes—
499C24—21no—
500C24—1182no—
501C24—1181no—
502C24—4722no—
503C24—4722no—
504C24—2364no—
505C24—2361no—
506C24—2361no—
507C24#1174568511yescharacteristic
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—44no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—44no—
517#41D4×D5914yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
522C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—594no—
532C2×D4—1184no—
533C2×D4—1184no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1182no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—4722no—
544C2×D4—2364no—
545C2×D4—2364no—
546C2×D4—2364no—
547C2×D4—2362no—
548C2×D4—2362no—
549C2×D4—2361no—
550C2×D4—2361no—
551C2×D4—2361no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4C2×D23611yescharacteristic
554C2×D4C2×D23611yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4C2×D23611yescharacteristic
565C22×C4C2×D23611yescharacteristic
566C22×C4#1174568511yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570SD16—1188no—
571SD16—1188no—
572SD16—2362no—
573SD16—2362no—
574D8—1188no—
575D8—1188no—
576D8—2364no—
577D8—2364no—
578D8—2362no—
579D8—2362no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—44no—
583M16—594no—
584M16—1184no—
585M16—1182no—
586M16—1182no—
587M16—1182no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8—1184no—
593C2×C8—1182no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
597C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—2361no—
601C22⋊C4—2361no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—1184no—
611C23—4721no—
612C23—4721no—
613C23—4722no—
614C23—4722no—
615C23—4722no—
616C23—4722no—
617C23—4722no—
618C23—47216no—
619C23—4722no—
620C23—2364no—
621C23—2364no—
622C23—2362no—
623C23—2361no—
624C23—2362no—
625C23—2362no—
626C23#1427370111yescharacteristic
627C23#1427370111yescharacteristic
628C23C2×#1174568511yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8#1427369712yes—
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—1184no—
643D4—1184no—
644D4—4722no—
645D4—4722no—
646D4—2364no—
647D4—2364no—
648D4—2361no—
649D4—2361no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4#1427369712yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—4721no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4#1427370111yescharacteristic
671C2×C4#1427370111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5912yes—
673C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
674C2×C4C22×D23611yescharacteristic
675C2×C4#1427377212yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—1184no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—9442no—
698C22—4724no—
699C22—4728no—
700C22—4724no—
701C22—4728no—
702C22—4721no—
703C22—4721no—
704C22—4721no—
705C22—4722no—
706C22—4722no—
707C22—2364no—
708C22#1683767212yescomplemented
709C22C2×#1427370111yescharacteristic
710C22#1683804212yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—4721no—
716C4C2×#1427369711yescharacteristic
717C4#1683796411yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D5912yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—9441no—
725C2—4724no—
726C2#2142746411yescharacteristic
727C2C2×#1683767211yescharacteristic
728C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2880C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#2880D59
hypocenterC59#24398
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273752C2semidirect
2. C2×#16837672C2semidirect
3. #21433348C2semidirect
4. C2×#16837538C2semidirect
5. #21425387C2semidirect
6. #21425205C2semidirect
7. #21424604C2semidirect
8. #21424557C2semidirect
9. #21424303C2semidirect
10. #21424016C2semidirect
11. C59×#2880C2semidirect
18. C2×#14273752C22semidirect
19. C2×#14273752C22semidirect
21. C22×D472C22semidirect
33. C2×#14273663C22semidirect
34. #16837403C22semidirect
35. #16837403C22semidirect
36. C2×#14273649C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
39. C2×#14273643C22semidirect
41. #16837170C22semidirect
42. #16837167C22semidirect
44. C2×#131×C59C22semidirect
46. C59×#408C22semidirect
69. #14273752D4semidirect
333. C22×C59#472semidirect
359. #2880D59semidirect
388. C2×#131C2×D59semidirect
407. #408C2×D59semidirect
415. C59#24398semidirect
708. C22#16837672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737522
C2×#168376722
#214333482
C2×#168375382
#214253872
#214252052
#214246042
#214245572
#214243032
#214240162
C59×#28802
#2439859