Finite Group Databasebeta

← #28625952

Subgroups — #28625952

Order 15104.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837669C212yesmaximal, complemented
3#21433346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425389C212yesmaximal, complemented
6#21425203C212yesmaximal, complemented
7#21424607C212yesmaximal, complemented
8#21424560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273753—21no—
14C2×#14273753—21no—
15C2×#14273753—28no—
16C2×#14273753C2212yes—
17C2×#14273753C2212yes—
18C2×#14273753C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14273753C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11745670—21no—
21C22×#11745669—21no—
22C2×#14273733C2212yescomplemented
23C22×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837669—28no—
25#16837545—21no—
26#16837545—21no—
27#16837540—21no—
28#16837535—21no—
29C2×#14273663C2212yescomplemented
30#16837401C2211yescharacteristic, complemented
31#16837401C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14273644C2212yescomplemented
33C2×#14273644C2212yescomplemented
34C2×#14273644C2212yescomplemented
35#16837368C2212yescomplemented
36#16837367—22no—
37#16837366C2211yescharacteristic
38#16837366C2211yescharacteristic
39#16837364—21no—
40C22⋊C8×D59—21no—
41#16837171C2212yescomplemented
42#16837167C2212yescomplemented
43C23×D4×C59C2211yescharacteristic
44C22×D8×C59C2212yescomplemented
45C2×#121×C59C2211yescharacteristic
46C59×#447—21no—
47C59×#447—21no—
48C59×#447—22no—
49C2×#102×C59C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63#14273753—28no—
64#14273753—28no—
65#14273753—24no—
66#14273753—24no—
67#14273753—24no—
68#14273753—24no—
69#14273753—42no—
70#14273753D418yescomplemented
71C2×#11745670—28no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745669—28no—
77C2×#11745669—22no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81#14273733—24no—
82#14273733—42no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664—24no—
85C2×#11745664C2312yes—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2312yes—
89C2×#11745659—22no—
90C22×C59⋊C8—21no—
91C2×C8×D59—22no—
92#14273663—24no—
93#14273650—21no—
94#14273650—21no—
95#14273647—21no—
96#14273647—21no—
97#14273644—24no—
98#14273644—24no—
99#14273644—42no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106C25×C59—21no—
107C22×D4×C59—24no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—42no—
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2312yes—
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×D8×C59—24no—
119C2×D8×C59—22no—
120C2×D8×C59—22no—
121C2×D8×C59—42no—
122C22×C8×C59C2312yes—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C59D412yes—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—21no—
136C24×C59—44no—
137C24×C59—41no—
138C24×C59—41no—
139C24×C59—82no—
140C24×C59—82no—
141C24×C59#4111yescharacteristic
142C23×D59—21no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—44no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59—82no—
164C2×D4×C59C2×D414yes—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59#4111yescharacteristic
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—44no—
179C22×Dic59—21no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—44no—
188#11745685—44no—
189#11745685C2×D414yes—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—41no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—44no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205D8×C59—44no—
206D8×C59—44no—
207C2×C8×C59—22no—
208C2×C8×C59—22no—
209C2×C8×C59C2×D412yes—
210C2×C8×C59C2×D412yes—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—41no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215#11745670—28no—
216#11745670—28no—
217#11745670—42no—
218#11745670—42no—
219#11745669—28no—
220#11745669—28no—
221#11745669—42no—
222#11745669—42no—
223#11745664—24no—
224#11745664—22no—
225#11745664—22no—
226#11745664—22no—
227#11745664—22no—
228#11745664—22no—
229#11745664C2×D414yes—
230C2×C59⋊C8—24no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235#11745659—44no—
236C8×D59—44no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—24no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—44no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—82no—
248C23×C59—82no—
249C23×C59—82no—
250C23×C59—82no—
251C23×C59—82no—
252C23×C59—81no—
253C23×C59—81no—
254C23×C59—816no—
255C23×C59—82no—
256C23×C59#12111yescharacteristic
257C23×C59#12111yescharacteristic
258C23×C59C2×#4111yescharacteristic
259C22×D59—21no—
260C22×D59—21no—
261C22×D59—42no—
262C22×D59—42no—
263C22×D59—81no—
264D4×C59—24no—
265D4×C59—24no—
266D4×C59—44no—
267D4×C59—44no—
268D4×C59—41no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—82no—
274D4×C59—82no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—81no—
284C2×C4×C59#12111yescharacteristic
285C2×C4×C59#12111yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D412yes—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D59—24no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—42no—
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—42no—
301D236#12012yes—
302C4×D59—24no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—42no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—42no—
310Dic118#12012yes—
311C8×C59—22no—
312C8×C59—22no—
313C59⋊C8—24no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—42no—
317#24398—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—44no—
326C22×C59—44no—
327C22×C59—84no—
328C22×C59—88no—
329C22×C59—84no—
330C22×C59—88no—
331C22×C59—82no—
332C22×C59—82no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—162no—
337C22×C59#47212yescomplemented
338C22×C59C2×#12111yescharacteristic
339C22×C59#54612yes—
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—84no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59C2×#12011yescharacteristic
351C4×C59#53411yescharacteristic
352C4×C59D4212yes—
353Dic59—22no—
354Dic59—41no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
356C2×#472—592no—
357#3006—591no—
358C2×#447D5911yescharacteristic, complemented
359#2880—591no—
360#2051—592no—
361#2018—592no—
362#1907—592no—
363#1900—591no—
364#1855—591no—
365#1783—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—84no—
370C2×C59—161no—
371C2×C59#241011yescharacteristic
372C2×C59C2×#47211yescharacteristic
373C2×C59#306811yescharacteristic
374D59—42no—
375D59—81no—
376C22×#41—591no—
377C23×D4C2×D5911yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1188no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
385C22×SD16—1181no—
386C22×D8—1181no—
387C22×D8C2×D5912yescomplemented
388C2×#131—592no—
389C22×M16—591no—
390C2×#121C2×D5911yescharacteristic
391#472—1188no—
392#449—1181no—
393#449—1181no—
394#448—1181no—
395#447—21no—
396#447—21no—
397#447—22no—
398#447—1181no—
399C2×#108—592no—
400#417—591no—
401#417—591no—
402C2×#102C2×D5912yescomplemented
403C2×#100—592no—
404C2×#100—592no—
405C2×#100—592no—
406#408—592no—
407#408—1182no—
408#407—591no—
409#407—591no—
410#407—1181no—
411C2×C22⋊C8—1181no—
412C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
413#343—592no—
414#341—592no—
415C59#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—21no—
417C2×#41—591no—
418C2×#41—591no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—591no—
421C2×#41—1184no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1181no—
424C2×#41—2362no—
425C22×Q8—591no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—42no—
434C22×D4—591no—
435C22×D4—1181no—
436C22×D4C22×D5911yescharacteristic
437C22×D4C22×D5912yes—
438C23×C4—1181no—
439C23×C4C22×D5911yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—598no—
441AGL(1,ℤ/8)—1184no—
442AGL(1,ℤ/8)—1184no—
443AGL(1,ℤ/8)—1188no—
444AGL(1,ℤ/8)—1188no—
445AGL(1,ℤ/8)—1184no—
446AGL(1,ℤ/8)—1184no—
447AGL(1,ℤ/8)—2362no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×SD16—1188no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×D8—24no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—42no—
457C2×D8—1182no—
458C2×D8—1182no—
459C2×D8—1188no—
460C2×D8—1181no—
461C2×D8—1181no—
462#131—1184no—
463#131—2362no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16—592no—
466C2×M16—591no—
467C2×M16—591no—
468C2×M16—1184no—
469C2×M16—1181no—
470C2×M16—1182no—
471C22×C8—1181no—
472C22×C8—1182no—
473C22×C8C22×D5912yes—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—1184no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#100—1184no—
488#100—1184no—
489#100—2362no—
490C22⋊C8—1181no—
491C22⋊C8—1181no—
492C22⋊C8—1181no—
493C22⋊C8—1181no—
494C22⋊C8—1182no—
495C22⋊C8—1182no—
496C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D5912yes—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—44no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—82no—
505C24—82no—
506C24—1181no—
507C24#1174568711yescharacteristic
508#41—594no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—2364no—
515#41—2361no—
516#41—2361no—
517#41—2364no—
518C2×Q8—591no—
519C2×Q8—591no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—2361no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—591no—
545C2×D4—591no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4—2364no—
554C2×D4D4×D5914yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—2364no—
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4#1174568711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570SD16—1188no—
571SD16—1188no—
572SD16—2362no—
573SD16—2362no—
574D8—44no—
575D8—44no—
576D8—1188no—
577D8—1188no—
578D8—2362no—
579D8—2362no—
580M16—594no—
581M16—1184no—
582M16—1182no—
583M16—1182no—
584M16—1182no—
585M16—1182no—
586M16—1182no—
587M16—2364no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1184no—
591C2×C8—1182no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1182no—
595C2×C8—2364no—
596C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
597C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—1181no—
622C23—1181no—
623C23—4721no—
624C23—2362no—
625C23—2362no—
626C23#1427369811yescharacteristic
627C23#1427369811yescharacteristic
628C23C2×#1174568711yescharacteristic
629Q8—592no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—2362no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—592no—
646D4—1184no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—1181no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1184no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4#1427369811yescharacteristic
671C2×C4#1427369811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5912yes—
674C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
675C2×C4#1427377212yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—1184no—
679C8—2361no—
680C8—2362no—
681C8—2361no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—162no—
701C22—1182no—
702C22—4724no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22#1683766912yescomplemented
709C22C2×#1427369811yescharacteristic
710C22#1683803912yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—1182no—
715C4—2361no—
716C4#120×D5911yescharacteristic
717C4#1683796211yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D5912yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—161no—
724C2—4721no—
725C2—2362no—
726C2#2142746611yescharacteristic
727C2C2×#1683766911yescharacteristic
728C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#447C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenterC2×#447D59
hypocenterC59#24398
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273753C2semidirect
2. C2×#16837669C2semidirect
3. #21433346C2semidirect
4. #21432542C2semidirect
5. #21425389C2semidirect
6. #21425203C2semidirect
7. #21424607C2semidirect
8. #21424560C2semidirect
9. #21424303C2semidirect
10. #21424017C2semidirect
11. C2×C59×#447C2semidirect
18. C2×#14273753C22semidirect
19. C2×#14273753C22semidirect
22. C2×#14273733C22semidirect
29. C2×#14273663C22semidirect
30. #16837401C22semidirect
31. #16837401C22semidirect
32. C2×#14273644C22semidirect
33. C2×#14273644C22semidirect
34. C2×#14273644C22semidirect
35. #16837368C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
42. #16837167C22semidirect
44. C22×D8×C59C22semidirect
49. C2×#102×C59C22semidirect
70. #14273753D4semidirect
337. C22×C59#472semidirect
358. C2×#447D59semidirect
387. C22×D8C2×D59semidirect
402. C2×#102C2×D59semidirect
415. C59#24398semidirect
708. C22#16837669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737532
C2×#168376692
#214333462
#214325422
#214253892
#214252032
#214246072
#214245602
#214243032
#214240172
C2×C59×#4472
#2439859