Finite Group Databasebeta

← #28625954

Subgroups — #28625954

Order 15104.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837673C212yesmaximal, complemented
3#21433350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425390C212yesmaximal, complemented
7#21425206C212yesmaximal, complemented
8#21424603C212yesmaximal, complemented
9#21424559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14C2×#14273755—21no—
15C2×#14273755—21no—
16C2×#14273755—28no—
17C2×#14273755C2212yes—
18C2×#14273755C2212yes—
19C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11745660—21no—
22C22×D472—21no—
23C22×D472C2212yescomplemented
24C2×#14273733C2212yescomplemented
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837673—28no—
27#16837549—21no—
28#16837549—21no—
29#16837543—21no—
30#16837538—21no—
31#16837538—21no—
32#16837538—21no—
33#16837538—22no—
34#16837404C2211yescharacteristic, complemented
35#16837404C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14273649C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39C2×#14273643C2212yescomplemented
40#16837368C2212yescomplemented
41#16837367—22no—
42#16837366C2211yescharacteristic
43#16837364—21no—
44C22⋊C8×D59—21no—
45#16837170C2212yescomplemented
46C22×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#108×C59C2212yescomplemented
48C59×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#341C2212yescomplemented
51C24×D59—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—42no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C22×Dic118D411yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236—24no—
64C22×D236—21no—
65C22×D236—21no—
66C22×D236—21no—
67C22×D236—42no—
68C22×D236D411yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×D236C2312yes—
71C22×C22⋊D59—21no—
72C22×C22⋊D59—21no—
73C22×C4×D59—21no—
74#14273755—28no—
75#14273755—28no—
76#14273755—24no—
77#14273755—24no—
78#14273755—24no—
79#14273755—24no—
80#14273755—42no—
81#14273755D418yescomplemented
82C2×#11745660—28no—
83C2×#11745660—22no—
84C2×#11745660—22no—
85C2×#11745660—21no—
86C2×#11745660—21no—
87C2×D472—28no—
88C2×D472—22no—
89C2×D472—22no—
90C2×D472—24no—
91C2×D472—21no—
92C2×D472—21no—
93C2×D472—22no—
94C2×D472—22no—
95C2×D472—42no—
96#14273733—24no—
97#14273733—42no—
98C2×#11745664C2312yes—
99C2×#11745659—22no—
100C2×C8×D59—22no—
101#14273701—21no—
102#14273701—21no—
103#14273701—21no—
104#14273701—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273643—24no—
114#14273643—24no—
115#14273643—42no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59—21no—
122C2×M16×C59—24no—
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2312yes—
126C22×C8×C59—21no—
127C22×C8×C59C2312yes—
128#108×C59—24no—
129C22⋊C8×C59—21no—
130C22⋊C8×C59—21no—
131C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C59D412yes—
134C24×C59#4111yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59—22no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—44no—
139C23×D59—41no—
140C23×D59—41no—
141C23×D59—82no—
142C23×D59—82no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59#4111yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—82no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—41no—
167#11745685—41no—
168#11745685—44no—
169#11745685—44no—
170#11745685C2×D414yes—
171C2×D236—24no—
172C2×D236—24no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—41no—
185C2×D236—44no—
186C2×D236—44no—
187C2×D236—44no—
188C2×D236—42no—
189C2×D236—42no—
190C2×D236—41no—
191C2×D236—41no—
192C2×D236C2×D414yes—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—44no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—24no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—22no—
208M16×C59—22no—
209M16×C59C2×D414yes—
210C2×C8×C59—24no—
211C2×C8×C59—22no—
212C2×C8×C59—22no—
213C2×C8×C59—22no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59C2×D412yes—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222#11745664—22no—
223#11745664—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225D472—28no—
226D472—28no—
227D472—44no—
228D472—44no—
229D472—42no—
230D472—42no—
231#11745660—28no—
232#11745660—28no—
233#11745660—42no—
234#11745660—42no—
235#11745659—44no—
236C8×D59—44no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59#12111yescharacteristic
241C23×C59#12111yescharacteristic
242C23×C59C2×#4111yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—24no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—44no—
248C22×D59—44no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—81no—
255C22×D59—82no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—816no—
259C22×D59—82no—
260C22×D59—82no—
261C22×D59—82no—
262C22×D59—81no—
263C22×D59—81no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59#12111yescharacteristic
272C2×C4×C59#12111yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D412yes—
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D59—24no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—81no—
288D236—24no—
289D236—21no—
290D236—21no—
291D236—21no—
292D236—24no—
293D236—42no—
294D236—44no—
295D236—44no—
296D236—41no—
297D236—42no—
298D236—41no—
299D236—42no—
300D236—42no—
301D236#12012yes—
302C4×D59—24no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—42no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—42no—
310Dic118#12012yes—
311C8×C59—24no—
312C8×C59—22no—
313C8×C59—22no—
314C8×C59—41no—
315C8×C59—41no—
316C59⋊C8—42no—
317#24398—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—44no—
326C22×C59#47212yescomplemented
327C22×C59C2×#12111yescharacteristic
328C22×C59#54612yes—
329C2×D59—22no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—44no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—84no—
337C2×D59—88no—
338C2×D59—84no—
339C2×D59—88no—
340C2×D59—82no—
341C2×D59—82no—
342C2×D59—84no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—162no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59C2×#12011yescharacteristic
350C4×C59#53411yescharacteristic
351C4×C59D4212yes—
352Dic59—22no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
356C2×#472—592no—
357#3006—591no—
358C2×#447—591no—
359#2880—591no—
360#2051—592no—
361#2018—592no—
362#1907—592no—
363#1900—591no—
364#1855D5911yescharacteristic, complemented
365#1783—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59#241011yescharacteristic
370C2×C59C2×#47211yescharacteristic
371C2×C59#306811yescharacteristic
372D59—42no—
373D59—81no—
374D59—84no—
375D59—161no—
376C22×#41—591no—
377C23×D4—591no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1188no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
385C22×SD16—1181no—
386C22×D8—592no—
387C22×D8—1181no—
388C2×#131—592no—
389C22×M16C2×D5911yescharacteristic
390C2×#121—591no—
391#472—1188no—
392#449—1181no—
393#449—1181no—
394#448—1181no—
395#447—1181no—
396#447—1181no—
397#447—1181no—
398#447—1182no—
399C2×#108C2×D5912yescomplemented
400#417—591no—
401#417—591no—
402C2×#102—592no—
403C2×#100—592no—
404C2×#100—592no—
405C2×#100—592no—
406#408—592no—
407#408—1182no—
408#407—591no—
409#407—1181no—
410#407C2×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—1181no—
412C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
413#343—592no—
414#341C2×D5912yescomplemented
415C59#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—1181no—
417C2×#41—591no—
418C2×#41—591no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—591no—
421C2×#41—1184no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1181no—
424C2×#41—2362no—
425C22×Q8—591no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4—592no—
428C22×D4—591no—
429C22×D4—1184no—
430C22×D4—1181no—
431C22×D4—1181no—
432C22×D4—1181no—
433C22×D4—1181no—
434C22×D4—1181no—
435C22×D4—1181no—
436C22×D4—1181no—
437C22×D4—2362no—
438C23×C4—1181no—
439C23×C4C22×D5911yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—598no—
441AGL(1,ℤ/8)—1184no—
442AGL(1,ℤ/8)—1184no—
443AGL(1,ℤ/8)—1188no—
444AGL(1,ℤ/8)—1188no—
445AGL(1,ℤ/8)—1184no—
446AGL(1,ℤ/8)—1184no—
447AGL(1,ℤ/8)—2362no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×SD16—1188no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×D8—1182no—
454C2×D8—1182no—
455C2×D8—1188no—
456C2×D8—1184no—
457C2×D8—1181no—
458C2×D8—1181no—
459C2×D8—1182no—
460C2×D8—1182no—
461C2×D8—2362no—
462#131—1184no—
463#131—2362no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—592no—
467C2×M16—1182no—
468C2×M16C22×D5911yescharacteristic
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C2×M16C22×D5912yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—1182no—
473C22×C8C22×D5912yes—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476#121—1181no—
477#121—1181no—
478C2×C4⋊C4—591no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480#108—24no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487#100—1184no—
488#100—1184no—
489#100—2362no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—1181no—
493C22⋊C8—1181no—
494C22⋊C8—1182no—
495C22⋊C8—1182no—
496C22⋊C8D23611yescharacteristic
497C22⋊C8D23611yescharacteristic
498C22⋊C8D23612yes—
499C24—1182no—
500C24—1181no—
501C24—1181no—
502C24—4722no—
503C24—4722no—
504C24—2364no—
505C24—2361no—
506C24—2361no—
507C24#1174568911yescharacteristic
508#41—594no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—2364no—
515#41—2361no—
516#41—2361no—
517#41—2364no—
518C2×Q8—591no—
519C2×Q8—591no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—2361no—
523C2×D4—591no—
524C2×D4—594no—
525C2×D4—591no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1184no—
528C2×D4—1184no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1182no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—4722no—
544C2×D4—2361no—
545C2×D4—2364no—
546C2×D4—2364no—
547C2×D4—2364no—
548C2×D4—2362no—
549C2×D4—2362no—
550C2×D4—2364no—
551C2×D4—2361no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4—2361no—
554C2×D4—2361no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—2364no—
564C22×C4C2×D23611yescharacteristic
565C22×C4C2×D23611yescharacteristic
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4#1174568911yescharacteristic
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570SD16—1188no—
571SD16—1188no—
572SD16—2362no—
573SD16—2362no—
574D8—1188no—
575D8—1188no—
576D8—2364no—
577D8—2364no—
578D8—2362no—
579D8—2362no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—1182no—
585M16—1182no—
586M16—2364no—
587M16D4×D5914yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1182no—
595C2×C8—2364no—
596C2×C8C2×D23612yes—
597C2×C8C2×D23612yes—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—2361no—
601C22⋊C4—2361no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—1181no—
606C23—1184no—
607C23—1181no—
608C23—4721no—
609C23—4721no—
610C23—4722no—
611C23—4722no—
612C23—4722no—
613C23—4722no—
614C23—4722no—
615C23—4721no—
616C23—47216no—
617C23—4722no—
618C23—2362no—
619C23—2364no—
620C23—2364no—
621C23—2362no—
622C23—2361no—
623C23—2362no—
624C23—2362no—
625C23—2362no—
626C23#1427370211yescharacteristic
627C23#1427370211yescharacteristic
628C23C2×#1174568911yescharacteristic
629Q8—592no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—2362no—
634D4—592no—
635D4—1184no—
636D4—1181no—
637D4—1181no—
638D4—1184no—
639D4—1181no—
640D4—1184no—
641D4—4722no—
642D4—4722no—
643D4—2362no—
644D4—2364no—
645D4—2364no—
646D4—2362no—
647D4—2362no—
648D4—2362no—
649D4—2361no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4—2361no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1184no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—4721no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4#1427370211yescharacteristic
671C2×C4#1427370211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5912yes—
674C2×C4C22×D23611yescharacteristic
675C2×C4#1427377312yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—24no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2362no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—1182no—
691C22—9442no—
692C22—4724no—
693C22—4724no—
694C22—4728no—
695C22—4724no—
696C22—4728no—
697C22—4721no—
698C22—4721no—
699C22—4721no—
700C22—4722no—
701C22—4722no—
702C22—2361no—
703C22—2364no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22#1683767312yescomplemented
709C22C2×#1427370211yescharacteristic
710C22#1683804312yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—1182no—
714C4—4721no—
715C4—2361no—
716C4#120×D5911yescharacteristic
717C4#1683796311yescharacteristic
718C4D4×D23612yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—9441no—
723C2—4724no—
724C2—4721no—
725C2—2362no—
726C2#2142746811yescharacteristic
727C2C2×#1683767311yescharacteristic
728C2#2143382511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1855C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1855D59
hypocenterC59#24398
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273755C2semidirect
2. C2×#16837673C2semidirect
3. #21433350C2semidirect
4. C2×#16837538C2semidirect
5. #21432542C2semidirect
6. #21425390C2semidirect
7. #21425206C2semidirect
8. #21424603C2semidirect
9. #21424559C2semidirect
10. #21424016C2semidirect
11. C59×#1855C2semidirect
19. C2×#14273755C22semidirect
20. C2×#14273755C22semidirect
23. C22×D472C22semidirect
24. C2×#14273733C22semidirect
34. #16837404C22semidirect
35. #16837404C22semidirect
36. C2×#14273649C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
39. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837368C22semidirect
45. #16837170C22semidirect
47. C2×#108×C59C22semidirect
50. C59×#341C22semidirect
81. #14273755D4semidirect
326. C22×C59#472semidirect
364. #1855D59semidirect
399. C2×#108C2×D59semidirect
414. #341C2×D59semidirect
415. C59#24398semidirect
708. C22#16837673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737552
C2×#168376732
#214333502
C2×#168375382
#214325422
#214253902
#214252062
#214246032
#214245592
#214240162
C59×#18552
#2439859