Finite Group Databasebeta

← #28625958

Subgroups — #28625958

Order 15104.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837671C212yesmaximal, complemented
3#21433350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425388C212yesmaximal, complemented
7#21425204C212yesmaximal, complemented
8#21424601C212yesmaximal, complemented
9#21424557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273753—21no—
16C2×#14273753—21no—
17C2×#14273753—28no—
18C2×#14273753C2212yes—
19C2×#14273753C2212yes—
20C22×#11745670—21no—
21C22×#11745669—21no—
22C22×#11745669C2212yescomplemented
23C2×#14273735C2212yescomplemented
24C22×#11745664C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837671—28no—
27#16837549—21no—
28#16837549—21no—
29#16837543—21no—
30#16837538—21no—
31#16837536—21no—
32#16837536—21no—
33#16837536—22no—
34C2×#14273662C2212yescomplemented
35#16837404C2211yescharacteristic, complemented
36#16837404C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273648C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39#16837370C2212yescomplemented
40#16837367—22no—
41#16837364—21no—
42C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D59—21no—
44#16837170C2212yescomplemented
45#16837166C2212yescomplemented
46C23×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#100×C59C2212yescomplemented
48C2×#100×C59C2212yescomplemented
49C59×#407C2211yescharacteristic
50C59×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65#14273755—24no—
66#14273755—42no—
67#14273753—28no—
68#14273753—28no—
69#14273753—24no—
70#14273753—24no—
71#14273753—24no—
72#14273753D418yescomplemented
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—28no—
76C2×#11745670—22no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—28no—
81C2×#11745669—22no—
82C2×#11745669—22no—
83C2×#11745669—24no—
84C2×#11745669—22no—
85C2×#11745669—22no—
86C2×#11745669—42no—
87#14273735—24no—
88#14273735—42no—
89C2×#11745664—21no—
90C2×#11745664—24no—
91C2×#11745664C2312yes—
92C2×#11745659—22no—
93C22×C59⋊C8—21no—
94C22×C59⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D59—22no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102#14273662—24no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—22no—
108#14273648—22no—
109#14273643—24no—
110C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114(C2×D59)⋊C8—22no—
115C25×C59—21no—
116C22×D4×C59—24no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59—21no—
119C22×D4×C59—21no—
120C22×D4×C59—21no—
121C22×D4×C59—21no—
122C22×D4×C59—42no—
123C22×D4×C59C2312yes—
124C23×C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128#100×C59—24no—
129#100×C59—42no—
130C22⋊C8×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—44no—
136C24×C59—41no—
137C24×C59—41no—
138C24×C59—82no—
139C24×C59—82no—
140C24×C59#4111yescharacteristic
141C23×D59—21no—
142C23×D59—21no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—44no—
151C2×D4×C59—44no—
152C2×D4×C59—44no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59C2×D414yes—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59#4111yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—44no—
171C2×C22⋊D59—41no—
172C2×C22⋊D59—41no—
173C2×C22⋊D59—82no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—44no—
184#11745685—44no—
185#11745685C2×D414yes—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—41no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—44no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—22no—
208M16×C59—22no—
209C2×C8×C59—22no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212#11745670—28no—
213#11745670—28no—
214#11745669—28no—
215#11745669—28no—
216#11745669—44no—
217#11745669—44no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222#11745664—24no—
223#11745664—22no—
224#11745664C2×D414yes—
225C2×C59⋊C8—24no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8C2×D412yes—
230C2×C59⋊C8C2×D412yes—
231D472—42no—
232D472—42no—
233#11745660—42no—
234#11745660—42no—
235#11745659—44no—
236C8×D59—44no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—24no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—44no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59—82no—
248C23×C59—82no—
249C23×C59—82no—
250C23×C59—816no—
251C23×C59—82no—
252C23×C59#12111yescharacteristic
253C23×C59#12111yescharacteristic
254C23×C59C2×#4111yescharacteristic
255C22×D59—21no—
256C22×D59—21no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—42no—
259C22×D59—41no—
260C22×D59—42no—
261C22×D59—81no—
262C22×D59—81no—
263C22×D59—81no—
264D4×C59—24no—
265D4×C59—24no—
266D4×C59—44no—
267D4×C59—44no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59#12111yescharacteristic
278C2×C4×C59#12111yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D412yes—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D59—24no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—81no—
294D236—21no—
295D236—21no—
296D236—21no—
297D236—42no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—42no—
301D236#12012yes—
302C4×D59—24no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—42no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—42no—
310Dic118#12012yes—
311C8×C59—41no—
312C8×C59—41no—
313C8×C59—42no—
314C59⋊C8—24no—
315C59⋊C8—22no—
316C59⋊C8—22no—
317#24398—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—44no—
326C22×C59—44no—
327C22×C59—84no—
328C22×C59—88no—
329C22×C59—84no—
330C22×C59—88no—
331C22×C59—82no—
332C22×C59—82no—
333C22×C59#47212yescomplemented
334C22×C59C2×#12111yescharacteristic
335C22×C59#54612yes—
336C2×D59—22no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—84no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—162no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59C2×#12011yescharacteristic
350C4×C59#53411yescharacteristic
351C4×C59D4212yes—
352Dic59—22no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
356C2×#472—592no—
357#3006—591no—
358C2×#447—591no—
359#2880—591no—
360#2051—592no—
361#2018—592no—
362#1907—592no—
363#1900—591no—
364#1855—591no—
365#1783D5911yescharacteristic, complemented
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—84no—
370C2×C59#241011yescharacteristic
371C2×C59C2×#47211yescharacteristic
372C2×C59#306811yescharacteristic
373D59—42no—
374D59—81no—
375D59—161no—
376C22×#41—591no—
377C23×D4C2×D5911yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1188no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
385C22×SD16—1181no—
386C22×D8—592no—
387C22×D8—1181no—
388C2×#131—592no—
389C22×M16—591no—
390C2×#121—591no—
391#472—1188no—
392#449—1181no—
393#449—1181no—
394#448—1181no—
395#447—1181no—
396#447—1181no—
397#447—1181no—
398#447—1182no—
399C2×#108—592no—
400#417—591no—
401#417—591no—
402C2×#102—592no—
403C2×#100—592no—
404C2×#100C2×D5912yescomplemented
405C2×#100C2×D5912yescomplemented
406#408—592no—
407#408—1182no—
408#407—1181no—
409#407C2×D5911yescharacteristic
410#407C2×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—591no—
412C2×C22⋊C8—1181no—
413#343—592no—
414#341—592no—
415C59#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—21no—
417C2×#41—591no—
418C2×#41—591no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—591no—
421C2×#41—1184no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1181no—
424C2×#41—2362no—
425C22×Q8—591no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—591no—
434C22×D4—591no—
435C22×D4—1181no—
436C22×D4—1181no—
437C22×D4C22×D5912yes—
438C23×C4—1181no—
439C23×C4C22×D5911yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—598no—
441AGL(1,ℤ/8)—1184no—
442AGL(1,ℤ/8)—1184no—
443AGL(1,ℤ/8)—1184no—
444AGL(1,ℤ/8)—1188no—
445AGL(1,ℤ/8)—1188no—
446AGL(1,ℤ/8)—1184no—
447AGL(1,ℤ/8)—2362no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1182no—
451C2×SD16—1182no—
452C2×SD16—1188no—
453C2×D8—1181no—
454C2×D8—1181no—
455C2×D8—1182no—
456C2×D8—1182no—
457C2×D8—1182no—
458C2×D8—1182no—
459C2×D8—1188no—
460C2×D8—1184no—
461C2×D8—2362no—
462#131—1184no—
463#131—2362no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16—1182no—
466C2×M16—1184no—
467C2×M16—1181no—
468C2×M16C22×D5912yes—
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C2×M16C22×D5911yescharacteristic
471C22×C8—592no—
472C22×C8—1182no—
473C22×C8—1181no—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476#121—1181no—
477#121—1181no—
478C2×C4⋊C4—591no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480#108—1184no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487#100—24no—
488#100—42no—
489#100—1184no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—591no—
495C22⋊C8—591no—
496C22⋊C8—592no—
497C22⋊C8—1182no—
498C22⋊C8—1182no—
499C24—22no—
500C24—44no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—82no—
504C24—82no—
505C24—1181no—
506C24—1181no—
507C24#1174568511yescharacteristic
508#41—594no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—2364no—
515#41—2361no—
516#41—2361no—
517#41—2364no—
518C2×Q8—591no—
519C2×Q8—591no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—2361no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—591no—
538C2×D4—591no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—4722no—
550C2×D4—2361no—
551C2×D4—2364no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4—2361no—
554C2×D4D4×D5914yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—2364no—
564C22×C4#1174568511yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570SD16—1188no—
571SD16—1188no—
572SD16—2362no—
573SD16—2362no—
574D8—1188no—
575D8—1188no—
576D8—2362no—
577D8—2362no—
578D8—2364no—
579D8—2364no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—594no—
585M16—1184no—
586M16—1182no—
587M16—2364no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—592no—
592C2×C8—592no—
593C2×C8—1184no—
594C2×C8—1182no—
595C2×C8—1182no—
596C2×C8—1182no—
597C2×C8—2364no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—2361no—
601C22⋊C4—2361no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—1181no—
618C23—1181no—
619C23—4721no—
620C23—4721no—
621C23—4721no—
622C23—2362no—
623C23—2362no—
624C23—2361no—
625C23—2362no—
626C23#1427370011yescharacteristic
627C23#1427370011yescharacteristic
628C23C2×#1174568511yescharacteristic
629Q8—592no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—2362no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—592no—
641D4—1184no—
642D4—1181no—
643D4—1181no—
644D4—1181no—
645D4—4722no—
646D4—4722no—
647D4—2362no—
648D4—2362no—
649D4—2362no—
650D4—2362no—
651D4—2361no—
652D4—2362no—
653D4—2361no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1184no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—4721no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4#1427370011yescharacteristic
671C2×C4#1427370011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5912yes—
675C2×C4#1427377212yes—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—1182no—
680C8—1182no—
681C8—1184no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—1182no—
698C22—9442no—
699C22—4724no—
700C22—4721no—
701C22—4721no—
702C22—4721no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22#1683767112yescomplemented
709C22C2×#1427370011yescharacteristic
710C22#1683804212yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—1182no—
714C4—4721no—
715C4—2361no—
716C4#120×D5911yescharacteristic
717C4#1683796211yescharacteristic
718C4#1683803412yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—9441no—
724C2—4721no—
725C2—2362no—
726C2#2142747211yescharacteristic
727C2C2×#1683767111yescharacteristic
728C2#2143382311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1783C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1783D59
hypocenterC59#24398
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273753C2semidirect
2. C2×#16837671C2semidirect
3. #21433350C2semidirect
4. C2×#16837536C2semidirect
5. #21432546C2semidirect
6. #21425388C2semidirect
7. #21425204C2semidirect
8. #21424601C2semidirect
9. #21424557C2semidirect
10. #21424300C2semidirect
11. C59×#1783C2semidirect
13. C2×#14273755C22semidirect
14. C2×#14273755C22semidirect
22. C22×#11745669C22semidirect
23. C2×#14273735C22semidirect
34. C2×#14273662C22semidirect
35. #16837404C22semidirect
36. #16837404C22semidirect
37. C2×#14273648C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
39. #16837370C22semidirect
44. #16837170C22semidirect
45. #16837166C22semidirect
47. C2×#100×C59C22semidirect
48. C2×#100×C59C22semidirect
72. #14273753D4semidirect
333. C22×C59#472semidirect
365. #1783D59semidirect
404. C2×#100C2×D59semidirect
405. C2×#100C2×D59semidirect
415. C59#24398semidirect
708. C22#16837671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737532
C2×#168376712
#214333502
C2×#168375362
#214325462
#214253882
#214252042
#214246012
#214245572
#214243002
C59×#17832
#2439859