Finite Group Databasebeta

← #28625961

Subgroups — #28625961

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837665C212yesmaximal, complemented
3#21433356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425387C212yesmaximal, complemented
6#21425211C212yesmaximal, complemented
7#21424604C212yesmaximal, complemented
8#21424562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273752—28no—
16C2×#14273752—21no—
17C2×#14273752—21no—
18C2×#14273752C2212yes—
19C2×#14273752C2212yes—
20C22×#11745660C2212yescomplemented
21C22×#11745671—21no—
22C22×#11745669—21no—
23C22×#11745664C2211yescharacteristic
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25#16837665—28no—
26#16837564—21no—
27#16837564—21no—
28#16837558—21no—
29#16837555—21no—
30#16837555—21no—
31#16837555—22no—
32#16837553—21no—
33C2×#14273663C2212yescomplemented
34#16837403C2211yescharacteristic, complemented
35#16837403C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14273649C2212yescomplemented
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39C2×#14273643C2212yescomplemented
40#16837366C2211yescharacteristic
41#16837170C2212yescomplemented
42#16837167C2212yescomplemented
43C22×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×#131×C59C2212yescomplemented
45C59×#408—22no—
46C59×#408C2212yescomplemented
47C59×#407—21no—
48C59×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C59—21no—
50C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C24×D59—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—24no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—42no—
60C22×D236C2312yes—
61#14273757—24no—
62#14273757—42no—
63#14273752—28no—
64#14273752—28no—
65#14273752—24no—
66#14273752—24no—
67#14273752—24no—
68#14273752D418yes—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—24no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745660—42no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—28no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745671—22no—
80C2×#11745669—28no—
81C2×#11745669—22no—
82C2×#11745669—22no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664—24no—
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2312yes—
88C22×C59⋊C8—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96#14273663—24no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273645—24no—
104#14273643—24no—
105#14273643—42no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C2×#41×C59—21no—
109C2×#41×C59—21no—
110C2×#41×C59—24no—
111C2×#41×C59—42no—
112C2×#41×C59D411yescharacteristic
113C2×#41×C59D411yescharacteristic
114C2×#41×C59C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59D411yescharacteristic
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119C23×C4×C59—21no—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121#131×C59—24no—
122#131×C59—42no—
123C2×M16×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C22×C8×C59—22no—
126C22×C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C59D412yes—
134C24×C59—21no—
135C24×C59#4111yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59—44no—
138C23×D59—41no—
139C23×D59—41no—
140C23×D59—82no—
141C23×D59—82no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—44no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—44no—
151#41×C59C2×D414yes—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—41no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59—44no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—44no—
175C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59#4111yescharacteristic
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183C2×D236—24no—
184C2×D236—24no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—44no—
191C2×D236—44no—
192C2×D236—44no—
193C2×D236—42no—
194C2×D236—42no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236—41no—
197C2×D236C2×D414yes—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202M16×C59—22no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—44no—
205C2×C8×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C2×C8×C59—22no—
208C2×C8×C59—44no—
209C2×C8×C59C2×D412yes—
210C2×C8×C59C2×D412yes—
211C22⋊Dic59—41no—
212C22⋊Dic59—41no—
213#11745672—42no—
214#11745672—42no—
215#11745671—28no—
216#11745671—28no—
217#11745670—42no—
218#11745670—42no—
219#11745669—28no—
220#11745669—28no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225#11745664—24no—
226#11745664—22no—
227#11745664—22no—
228#11745664—22no—
229#11745664C2×D414yes—
230C2×C59⋊C8—24no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234#11745660—44no—
235#11745660—44no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—81no—
244C23×C59#12111yescharacteristic
245C23×C59#12111yescharacteristic
246C23×C59C2×#4111yescharacteristic
247C22×D59—24no—
248C22×D59—44no—
249C22×D59—44no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254C22×D59—82no—
255C22×D59—816no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259Q8×C59—21no—
260Q8×C59—21no—
261Q8×C59—21no—
262Q8×C59—42no—
263Q8×C59#12012yes—
264D4×C59—24no—
265D4×C59—21no—
266D4×C59—21no—
267D4×C59—21no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59#12012yes—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—24no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59#12111yescharacteristic
288C2×C4×C59#12111yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D412yes—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—81no—
297D236—24no—
298D236—24no—
299D236—44no—
300D236—44no—
301D236—42no—
302D236—42no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305Dic118—42no—
306C8×C59—22no—
307C8×C59—22no—
308C8×C59—42no—
309C59⋊C8—24no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312#24399—591nomaximal, Sylow
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—22no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—44no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—84no—
328C22×C59#47112yescomplemented
329C22×C59C2×#12111yescharacteristic
330C22×C59#54612yes—
331C2×D59—44no—
332C2×D59—88no—
333C2×D59—84no—
334C2×D59—88no—
335C2×D59—82no—
336C2×D59—82no—
337C2×D59—84no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—22no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59C2×#12011yescharacteristic
343C4×C59#53411yescharacteristic
344C4×C59D4212yes—
345Dic59—81no—
346Dic59—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
348C2×#471—592no—
349#3007—591no—
350C2×#450—591no—
351#2880D5911yescharacteristic, complemented
352#2051—592no—
353#2019—592no—
354#1907—592no—
355#1901—591no—
356#1855—591no—
357#1783—591no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—22no—
360C2×C59—41no—
361C2×C59—42no—
362C2×C59—81no—
363C2×C59#241011yescharacteristic
364C2×C59C2×#47111yescharacteristic
365C2×C59#306811yescharacteristic
366D59—84no—
367C22×#41C2×D5911yescharacteristic
368C23×D4—591no—
369C2×#137—591no—
370C2×#137—591no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1188no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
376C22×SD16—592no—
377C22×SD16—1181no—
378C22×D8—1181no—
379C2×#131C2×D5912yescomplemented
380C22×M16—591no—
381C2×C22⋊Q8—591no—
382#471—1188no—
383#452—1181no—
384#452—1181no—
385#451—1181no—
386#450—1181no—
387#450—1181no—
388#450—1181no—
389#450—1182no—
390C2×#108—592no—
391#417—591no—
392#417—591no—
393C2×#102—592no—
394C2×#101—592no—
395C2×#100—592no—
396C2×#100—592no—
397#408—22no—
398#408C2×D5912yescomplemented
399#407—21no—
400#407—591no—
401#407C2×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—21no—
403C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
404#343—592no—
405#341—592no—
406C59#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—1181no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41D23611yescharacteristic
413C2×#41D23611yescharacteristic
414C2×#41C22×D5911yescharacteristic
415C2×#41C22×D5911yescharacteristic
416C22×Q8—591no—
417C22×Q8D23611yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—592no—
420C22×D4—1184no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4—1181no—
424C22×D4—1181no—
425C22×D4—1181no—
426C22×D4—2362no—
427C22×D4D23611yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D5911yescharacteristic
430#137—1184no—
431#137—2362no—
432AGL(1,ℤ/8)—598no—
433AGL(1,ℤ/8)—1184no—
434AGL(1,ℤ/8)—1184no—
435AGL(1,ℤ/8)—1188no—
436AGL(1,ℤ/8)—1188no—
437AGL(1,ℤ/8)—1184no—
438C2×Q16—1181no—
439C2×Q16—1181no—
440C2×SD16—1184no—
441C2×SD16—1188no—
442C2×SD16—1182no—
443C2×SD16—1182no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1182no—
447C2×SD16—1182no—
448C2×SD16—2362no—
449C2×D8—1188no—
450C2×D8—1182no—
451C2×D8—1182no—
452#131—24no—
453#131—42no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—592no—
456C2×M16—591no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—1184no—
459C2×M16—1181no—
460C2×M16C22×D5912yes—
461C22×C8—22no—
462C22×C8—1181no—
463C22×C8C22×D5912yes—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471#108—1184no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#102—1181no—
475#102—1181no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#101—1184no—
479#100—1184no—
480#100—2362no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1181no—
486C22⋊C8—1181no—
487C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D5912yes—
490C24—21no—
491C24—1182no—
492C24—4722no—
493C24—4722no—
494C24—2364no—
495C24—2361no—
496C24—2361no—
497C24#1174568511yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—44no—
507#41D4×D5914yes—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—1182no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—1182no—
515C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
516C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—594no—
526C2×D4—1184no—
527C2×D4—1184no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—2364no—
534C2×D4—2364no—
535C2×D4—2364no—
536C2×D4—2362no—
537C2×D4—2362no—
538C2×D4—2361no—
539C2×D4—2361no—
540C2×D4C2×D23611yescharacteristic
541C2×D4C2×D23611yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4C2×D23611yescharacteristic
553C22×C4C2×D23611yescharacteristic
554C22×C4#1174568511yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C22×C4C23×D5911yescharacteristic
558Q16—2362no—
559Q16—2362no—
560SD16—1188no—
561SD16—1188no—
562SD16—2364no—
563SD16—2364no—
564SD16—2362no—
565SD16—2362no—
566D8—1188no—
567D8—1188no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—44no—
571M16—594no—
572M16—1184no—
573M16—1182no—
574M16—1182no—
575M16—1182no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—44no—
580C2×C8—1184no—
581C2×C8—1182no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
585C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—2361no—
589C4⋊C4—2361no—
590C22⋊C4—2361no—
591C22⋊C4—2361no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—1184no—
601C23—4722no—
602C23—4722no—
603C23—4722no—
604C23—4722no—
605C23—4722no—
606C23—47216no—
607C23—4722no—
608C23—2364no—
609C23—2364no—
610C23—2362no—
611C23—2362no—
612C23#1427370111yescharacteristic
613C23#1427370111yescharacteristic
614C23C2×#1174568511yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—2361no—
620Q8—2361no—
621Q8—2362no—
622Q8#1427369712yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—1184no—
632D4—1184no—
633D4—2364no—
634D4—2364no—
635D4—2362no—
636D4—2362no—
637D4#1427369712yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—4721no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4#1427370111yescharacteristic
657C2×C4#1427370111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5912yes—
659C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
660C2×C4C22×D23611yescharacteristic
661C2×C4#1427377212yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—1184no—
666C8—2361no—
667C8—2361no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—84no—
683C22—4724no—
684C22—4728no—
685C22—4724no—
686C22—4728no—
687C22—4722no—
688C22—4722no—
689C22—2364no—
690C22#1683766512yescomplemented
691C22C2×#1427370111yescharacteristic
692C22#1683804212yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—4721no—
698C4—4721no—
699C4C2×#1427369711yescharacteristic
700C4#1683796411yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D5912yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—4724no—
708C2#2142746411yescharacteristic
709C2C2×#1683766511yescharacteristic
710C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2880C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#14273752C2
hypercenter#2880D59
hypocenterC59#24399
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837665C2semidirect
3. #21433356C2semidirect
4. C2×#16837555C2semidirect
5. #21425387C2semidirect
6. #21425211C2semidirect
7. #21424604C2semidirect
8. #21424562C2semidirect
9. #21424303C2semidirect
10. #21424016C2semidirect
11. C59×#2880C2semidirect
13. C2×#14273757C22semidirect
14. C2×#14273757C22semidirect
20. C22×#11745660C22semidirect
33. C2×#14273663C22semidirect
34. #16837403C22semidirect
35. #16837403C22semidirect
36. C2×#14273649C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
39. C2×#14273643C22semidirect
41. #16837170C22semidirect
42. #16837167C22semidirect
44. C2×#131×C59C22semidirect
46. C59×#408C22semidirect
328. C22×C59#471semidirect
351. #2880D59semidirect
379. C2×#131C2×D59semidirect
398. #408C2×D59semidirect
406. C59#24399semidirect
690. C22#16837665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737522
C2×#168376652
#214333562
C2×#168375552
#214253872
#214252112
#214246042
#214245622
#214243032
#214240162
C59×#28802
#2439959