Subgroups — #28625968

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273752	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11745669	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837667	—	2	8	no	—
24	#16837552	—	2	1	no	—
25	#16837552	—	2	1	no	—
26	#16837552	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837369	—	2	2	no	—
33	#16837369	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837366	—	2	1	no	—
35	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#452	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#452	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#451	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#450	—	2	1	no	—
48	C₅₉×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273752	—	2	8	no	—
61	#14273752	—	2	8	no	—
62	#14273752	—	2	4	no	—
63	#14273752	—	2	4	no	—
64	#14273752	—	2	4	no	—
65	#14273752	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
67	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
73	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
74	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
76	#14273734	—	2	4	no	—
77	#14273734	—	4	2	no	—
78	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
79	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
80	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
81	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273662	—	2	4	no	—
87	#14273647	—	2	2	no	—
88	#14273647	—	2	2	no	—
89	#14273646	—	2	4	no	—
90	#14273643	—	2	4	no	—
91	#14273643	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
114	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
131	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
149	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
150	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
151	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
200	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
201	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
203	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
204	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
205	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
206	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	#11745671	—	2	8	no	—
217	#11745671	—	2	8	no	—
218	#11745671	—	4	4	no	—
219	#11745671	—	4	4	no	—
220	#11745669	—	2	8	no	—
221	#11745669	—	2	8	no	—
222	#11745664	—	2	4	no	—
223	#11745664	—	2	2	no	—
224	#11745664	—	2	2	no	—
225	#11745664	—	2	2	no	—
226	#11745664	—	4	4	no	—
227	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
259	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
267	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	D₂₃₆	—	2	4	no	—
301	D₂₃₆	—	2	4	no	—
302	D₂₃₆	—	4	4	no	—
303	D₂₃₆	—	4	4	no	—
304	D₂₃₆	—	4	2	no	—
305	D₂₃₆	—	4	2	no	—
306	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
307	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
308	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#24399	—	59	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₅₉	#471	1	2	yes	complemented
329	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
333	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
335	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
338	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
343	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
344	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
348	C₂×#471	—	59	2	no	—
349	#3007	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#450	—	59	1	no	—
351	#2880	—	59	1	no	—
352	#2051	—	59	2	no	—
353	#2019	—	59	2	no	—
354	#1907	—	59	2	no	—
355	#1901	—	59	1	no	—
356	#1855	—	59	1	no	—
357	#1783	—	59	1	no	—
358	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
361	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
363	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
366	D₅₉	—	8	4	no	—
367	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
369	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
379	C₂×#131	—	59	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#471	—	118	8	no	—
383	#452	—	2	1	no	—
384	#452	—	2	1	no	—
385	#451	—	2	1	no	—
386	#450	—	2	1	no	—
387	#450	—	118	1	no	—
388	#450	—	118	1	no	—
389	#450	—	118	2	no	—
390	C₂×#108	—	59	2	no	—
391	#417	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#417	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#102	—	59	2	no	—
394	C₂×#101	—	59	2	no	—
395	C₂×#100	—	59	2	no	—
396	C₂×#100	—	59	2	no	—
397	#408	—	59	2	no	—
398	#408	—	118	2	no	—
399	#407	—	59	1	no	—
400	#407	—	118	1	no	—
401	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
404	#343	—	59	2	no	—
405	#341	—	59	2	no	—
406	C₅₉	#24399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	118	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	4	2	no	—
412	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	#137	—	2	4	no	—
431	#137	—	4	2	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
449	C₂×D₈	—	118	8	no	—
450	C₂×D₈	—	118	2	no	—
451	C₂×D₈	—	118	2	no	—
452	#131	—	118	4	no	—
453	#131	—	236	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	#108	—	118	4	no	—
472	#103	—	2	1	no	—
473	#103	—	2	1	no	—
474	#102	—	2	1	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	#102	—	118	2	no	—
477	#102	—	118	2	no	—
478	#101	—	118	4	no	—
479	#100	—	118	4	no	—
480	#100	—	236	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	118	2	no	—
492	C₂⁴	—	472	2	no	—
493	C₂⁴	—	472	2	no	—
494	C₂⁴	—	236	4	no	—
495	C₂⁴	—	236	1	no	—
496	C₂⁴	—	236	1	no	—
497	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	1	no	—
505	#41	—	4	1	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	59	4	no	—
526	C₂×D₄	—	118	4	no	—
527	C₂×D₄	—	118	4	no	—
528	C₂×D₄	—	118	2	no	—
529	C₂×D₄	—	118	2	no	—
530	C₂×D₄	—	118	2	no	—
531	C₂×D₄	—	118	2	no	—
532	C₂×D₄	—	118	2	no	—
533	C₂×D₄	—	236	4	no	—
534	C₂×D₄	—	236	4	no	—
535	C₂×D₄	—	236	4	no	—
536	C₂×D₄	—	236	2	no	—
537	C₂×D₄	—	236	2	no	—
538	C₂×D₄	—	236	1	no	—
539	C₂×D₄	—	236	1	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	4	2	no	—
559	Q₁₆	—	4	2	no	—
560	SD₁₆	—	4	2	no	—
561	SD₁₆	—	4	2	no	—
562	SD₁₆	—	118	8	no	—
563	SD₁₆	—	118	8	no	—
564	SD₁₆	—	236	4	no	—
565	SD₁₆	—	236	4	no	—
566	D₈	—	118	8	no	—
567	D₈	—	118	8	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	59	4	no	—
571	M₁₆	—	118	4	no	—
572	M₁₆	—	118	2	no	—
573	M₁₆	—	118	2	no	—
574	M₁₆	—	118	2	no	—
575	M₁₆	—	236	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	59	2	no	—
579	C₂×C₈	—	59	2	no	—
580	C₂×C₈	—	118	4	no	—
581	C₂×C₈	—	118	2	no	—
582	C₂×C₈	—	118	2	no	—
583	C₂×C₈	—	118	2	no	—
584	C₂×C₈	—	118	2	no	—
585	C₂×C₈	—	236	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	1	no	—
600	C₂³	—	118	4	no	—
601	C₂³	—	472	2	no	—
602	C₂³	—	472	2	no	—
603	C₂³	—	472	2	no	—
604	C₂³	—	472	2	no	—
605	C₂³	—	472	2	no	—
606	C₂³	—	472	16	no	—
607	C₂³	—	472	2	no	—
608	C₂³	—	236	4	no	—
609	C₂³	—	236	4	no	—
610	C₂³	—	236	2	no	—
611	C₂³	—	236	2	no	—
612	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	Q₈	#14273695	1	2	yes	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	1	no	—
625	D₄	—	2	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	118	4	no	—
632	D₄	—	118	4	no	—
633	D₄	—	236	4	no	—
634	D₄	—	236	4	no	—
635	D₄	—	236	2	no	—
636	D₄	—	236	2	no	—
637	D₄	#14273695	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
662	C₈	—	4	1	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	—	118	2	no	—
665	C₈	—	118	2	no	—
666	C₈	—	118	4	no	—
667	C₈	—	236	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	472	4	no	—
684	C₂²	—	472	8	no	—
685	C₂²	—	472	4	no	—
686	C₂²	—	472	8	no	—
687	C₂²	—	472	2	no	—
688	C₂²	—	472	2	no	—
689	C₂²	—	236	4	no	—
690	C₂²	#16837667	1	2	yes	complemented
691	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#16838039	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#16838034	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	472	4	no	—
708	C₂	#21427471	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#16837667	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#21433826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3007	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14273752	C₂
hypercenter	#3007	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837667	C₂	semidirect
3. C₂×#16837552	C₂	semidirect
4. #21432545	C₂	semidirect
5. #21425386	C₂	semidirect
6. #21425207	C₂	semidirect
7. #21424602	C₂	semidirect
8. #21424565	C₂	semidirect
9. #21424300	C₂	semidirect
10. #21424016	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3007	C₂	semidirect
19. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273734	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
33. #16837369	C₂²	semidirect
38. #16837171	C₂²	semidirect
39. #16837166	C₂²	semidirect
41. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#417	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#417	C₂²	semidirect
328. C₂²×C₅₉	#471	semidirect
349. #3007	D₅₉	semidirect
369. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
370. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
391. #417	C₂×D₅₉	semidirect
392. #417	C₂×D₅₉	semidirect
406. C₅₉	#24399	semidirect
690. C₂²	#16837667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273752	2
C₂×#16837667	2
C₂×#16837552	2
#21432545	2
#21425386	2
#21425207	2
#21424602	2
#21424565	2
#21424300	2
#21424016	2
C₅₉×#3007	2
#24399	59