Finite Group Databasebeta

← #28625969

Subgroups — #28625969

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273753C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837664C212yesmaximal, complemented
3#21433358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425388C212yesmaximal, complemented
7#21425212C212yesmaximal, complemented
8#21424601C212yesmaximal, complemented
9#21424562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273753—21no—
16C2×#14273753—21no—
17C2×#14273753—28no—
18C2×#14273753C2212yes—
19C2×#14273753C2212yes—
20C22×#11745670—21no—
21C22×#11745670C2212yescomplemented
22C22×#11745669—21no—
23C2×#14273735C2212yescomplemented
24C22×#11745664C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837664—28no—
27#16837566—21no—
28#16837566—21no—
29#16837560—21no—
30#16837555—21no—
31#16837553—21no—
32#16837553—21no—
33#16837553—22no—
34C2×#14273662C2212yescomplemented
35#16837404C2211yescharacteristic, complemented
36#16837404C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273648C2212yescomplemented
38C2×#14273645C2212yescomplemented
39#16837370C2212yescomplemented
40#16837367—22no—
41#16837364—21no—
42C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D59—21no—
44#16837170C2212yescomplemented
45#16837166C2212yescomplemented
46C23×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#100×C59C2212yescomplemented
48C2×#100×C59C2212yescomplemented
49C59×#407C2211yescharacteristic
50C59×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64#14273760—24no—
65#14273760—42no—
66#14273753—28no—
67#14273753—28no—
68#14273753—24no—
69#14273753—24no—
70#14273753—24no—
71#14273753D418yes—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—28no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×#11745670—22no—
79C2×#11745670—24no—
80C2×#11745670—22no—
81C2×#11745670—22no—
82C2×#11745670—42no—
83C2×#11745669—28no—
84C2×#11745669—22no—
85C2×#11745669—22no—
86#14273735—24no—
87#14273735—42no—
88C2×#11745664—21no—
89C2×#11745664—24no—
90C2×#11745664C2312yes—
91C2×#11745659—22no—
92C22×C59⋊C8—21no—
93C22×C59⋊C8C2312yes—
94C2×C8×D59—22no—
95#14273706—21no—
96#14273706—21no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102#14273662—24no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—22no—
108#14273648—22no—
109#14273645—24no—
110C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114(C2×D59)⋊C8—22no—
115C25×C59—21no—
116C22×D4×C59—24no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59—21no—
119C22×D4×C59—21no—
120C22×D4×C59—21no—
121C22×D4×C59—21no—
122C22×D4×C59—42no—
123C22×D4×C59C2312yes—
124C23×C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128#100×C59—24no—
129#100×C59—42no—
130C22⋊C8×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—44no—
136C24×C59—41no—
137C24×C59—41no—
138C24×C59—82no—
139C24×C59—82no—
140C24×C59#4111yescharacteristic
141C23×D59—21no—
142C2×D4×C59—24no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59—44no—
151C2×D4×C59—44no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D414yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59#4111yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—44no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—41no—
179#11745685—41no—
180#11745685—44no—
181#11745685—44no—
182#11745685C2×D414yes—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—41no—
186C2×D236C2×D411yescharacteristic
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—44no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202M16×C59—22no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C22⋊Dic59—41no—
210C22⋊Dic59—41no—
211#11745670—28no—
212#11745670—28no—
213#11745670—44no—
214#11745670—44no—
215#11745669—28no—
216#11745669—28no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221#11745664—24no—
222#11745664—22no—
223#11745664C2×D414yes—
224C2×C59⋊C8—24no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8C2×D412yes—
230Dic236—42no—
231Dic236—42no—
232#11745660—42no—
233#11745660—42no—
234#11745659—44no—
235C8×D59—44no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—24no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—44no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—82no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59—82no—
248C23×C59—82no—
249C23×C59—816no—
250C23×C59—82no—
251C23×C59#12111yescharacteristic
252C23×C59#12111yescharacteristic
253C23×C59C2×#4111yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255C22×D59—21no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—81no—
259D4×C59—24no—
260D4×C59—24no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—44no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59#12111yescharacteristic
273C2×C4×C59#12111yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D412yes—
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D59—24no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C22⋊D59—42no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—81no—
289D236—21no—
290D236—21no—
291D236—21no—
292D236—42no—
293D236#12012yes—
294C4×D59—24no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—42no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300Dic118—21no—
301Dic118—42no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—42no—
305Dic118#12012yes—
306C8×C59—41no—
307C8×C59—41no—
308C8×C59—42no—
309C59⋊C8—24no—
310C59⋊C8—22no—
311C59⋊C8—22no—
312#24399—591nomaximal, Sylow
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—44no—
321C22×C59—44no—
322C22×C59—84no—
323C22×C59—88no—
324C22×C59—84no—
325C22×C59—88no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59—82no—
328C22×C59#47112yescomplemented
329C22×C59C2×#12111yescharacteristic
330C22×C59#54612yes—
331C2×D59—22no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—84no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59C2×#12011yescharacteristic
341C4×C59#53411yescharacteristic
342C4×C59D4212yes—
343Dic59—22no—
344Dic59—41no—
345Dic59—81no—
346Dic59—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
348C2×#471—592no—
349#3007—591no—
350C2×#450—591no—
351#2880—591no—
352#2051—592no—
353#2019—592no—
354#1907—592no—
355#1901—591no—
356#1855—591no—
357#1783D5911yescharacteristic, complemented
358C2×C59—22no—
359C2×C59—22no—
360C2×C59—41no—
361C2×C59—84no—
362C2×C59#241011yescharacteristic
363C2×C59C2×#47111yescharacteristic
364C2×C59#306811yescharacteristic
365D59—42no—
366D59—81no—
367C22×#41—591no—
368C23×D4C2×D5911yescharacteristic
369C2×#137—591no—
370C2×#137—591no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1188no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
376C22×SD16—592no—
377C22×SD16—1181no—
378C22×D8—1181no—
379C2×#131—592no—
380C22×M16—591no—
381C2×C22⋊Q8—591no—
382#471—1188no—
383#452—1181no—
384#452—1181no—
385#451—1181no—
386#450—1181no—
387#450—1181no—
388#450—1181no—
389#450—1182no—
390C2×#108—592no—
391#417—591no—
392#417—591no—
393C2×#102—592no—
394C2×#101—592no—
395C2×#100C2×D5912yescomplemented
396C2×#100C2×D5912yescomplemented
397#408—592no—
398#408—1182no—
399#407—1181no—
400#407C2×D5911yescharacteristic
401#407C2×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—591no—
403C2×C22⋊C8—1181no—
404#343—592no—
405#341—592no—
406C59#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—591no—
409C2×#41—591no—
410C2×#41—591no—
411C2×#41—591no—
412C2×#41—1184no—
413C2×#41—1181no—
414C2×#41—1181no—
415C2×#41—2362no—
416C22×Q8—591no—
417C22×Q8—591no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—591no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4C22×D5912yes—
428C23×C4—1181no—
429C23×C4C22×D5911yescharacteristic
430#137—1184no—
431#137—2362no—
432AGL(1,ℤ/8)—598no—
433AGL(1,ℤ/8)—1184no—
434AGL(1,ℤ/8)—1184no—
435AGL(1,ℤ/8)—1188no—
436AGL(1,ℤ/8)—1188no—
437AGL(1,ℤ/8)—1184no—
438C2×Q16—1181no—
439C2×Q16—1181no—
440C2×SD16—1181no—
441C2×SD16—1181no—
442C2×SD16—1182no—
443C2×SD16—1182no—
444C2×SD16—1182no—
445C2×SD16—1182no—
446C2×SD16—1188no—
447C2×SD16—1184no—
448C2×SD16—2362no—
449C2×D8—1182no—
450C2×D8—1182no—
451C2×D8—1188no—
452#131—1184no—
453#131—2362no—
454C2×M16—592no—
455C2×M16—1182no—
456C2×M16—1184no—
457C2×M16—1181no—
458C2×M16C22×D5912yes—
459C2×M16C22×D5911yescharacteristic
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C22×C8—592no—
462C22×C8—1182no—
463C22×C8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471#108—1184no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#102—1181no—
475#102—1181no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#101—1184no—
479#100—24no—
480#100—42no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—591no—
486C22⋊C8—591no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8—1182no—
489C22⋊C8—1182no—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—1181no—
497C24#1174568511yescharacteristic
498#41—594no—
499#41—1182no—
500#41—1182no—
501#41—1182no—
502#41—1182no—
503#41—1182no—
504#41—2364no—
505#41—2361no—
506#41—2361no—
507#41—2364no—
508C2×Q8—591no—
509C2×Q8—591no—
510C2×Q8—1182no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—1182no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—1181no—
515C2×Q8—1182no—
516C2×Q8—2361no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—591no—
532C2×D4—591no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—2361no—
540C2×D4—2364no—
541C2×D4D4×D5914yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—2364no—
552C22×C4#1174568511yescharacteristic
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4C23×D5911yescharacteristic
558Q16—2362no—
559Q16—2362no—
560SD16—1188no—
561SD16—1188no—
562SD16—2362no—
563SD16—2362no—
564SD16—2364no—
565SD16—2364no—
566D8—1188no—
567D8—1188no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—594no—
573M16—1184no—
574M16—1182no—
575M16—2364no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—592no—
580C2×C8—592no—
581C2×C8—1184no—
582C2×C8—1182no—
583C2×C8—1182no—
584C2×C8—1182no—
585C2×C8—2364no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—2361no—
589C4⋊C4—2361no—
590C22⋊C4—2361no—
591C22⋊C4—2361no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—1181no—
608C23—1181no—
609C23—4721no—
610C23—2362no—
611C23—2362no—
612C23#1427370011yescharacteristic
613C23#1427370011yescharacteristic
614C23C2×#1174568511yescharacteristic
615Q8—592no—
616Q8—1181no—
617Q8—1181no—
618Q8—1181no—
619Q8—2362no—
620Q8—2361no—
621Q8—2362no—
622Q8—2361no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—592no—
630D4—1184no—
631D4—1181no—
632D4—1181no—
633D4—1181no—
634D4—2362no—
635D4—2362no—
636D4—2362no—
637D4—2362no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1184no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—4721no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4#1427370011yescharacteristic
657C2×C4#1427370011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5912yes—
661C2×C4#1427377212yes—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—1182no—
666C8—1182no—
667C8—1184no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—1182no—
684C22—4724no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#1683766412yescomplemented
691C22C2×#1427370011yescharacteristic
692C22#1683804212yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—1182no—
696C4—4721no—
697C4—4721no—
698C4—2361no—
699C4#120×D5911yescharacteristic
700C4#1683796211yescharacteristic
701C4#1683803412yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—4721no—
707C2—2362no—
708C2#2142747211yescharacteristic
709C2C2×#1683766411yescharacteristic
710C2#2143382311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1783C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#14273753C2
hypercenter#1783D59
hypocenterC59#24399
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837664C2semidirect
3. #21433358C2semidirect
4. C2×#16837553C2semidirect
5. #21432546C2semidirect
6. #21425388C2semidirect
7. #21425212C2semidirect
8. #21424601C2semidirect
9. #21424562C2semidirect
10. #21424300C2semidirect
11. C59×#1783C2semidirect
13. C2×#14273760C22semidirect
14. C2×#14273760C22semidirect
21. C22×#11745670C22semidirect
23. C2×#14273735C22semidirect
34. C2×#14273662C22semidirect
35. #16837404C22semidirect
36. #16837404C22semidirect
37. C2×#14273648C22semidirect
38. C2×#14273645C22semidirect
39. #16837370C22semidirect
44. #16837170C22semidirect
45. #16837166C22semidirect
47. C2×#100×C59C22semidirect
48. C2×#100×C59C22semidirect
328. C22×C59#471semidirect
357. #1783D59semidirect
395. C2×#100C2×D59semidirect
396. C2×#100C2×D59semidirect
406. C59#24399semidirect
690. C22#16837664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737532
C2×#168376642
#214333582
C2×#168375532
#214325462
#214253882
#214252122
#214246012
#214245622
#214243002
C59×#17832
#2439959