Finite Group Databasebeta

← #28625970

Subgroups — #28625970

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837668C212yesmaximal, complemented
3#21433354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425391C212yesmaximal, complemented
7#21425209C212yesmaximal, complemented
8#21424605C212yesmaximal, complemented
9#21424301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273755—21no—
17C2×#14273755—21no—
18C2×#14273755—28no—
19C2×#14273755C2212yes—
20C2×#14273755C2212yes—
21C22×#11745660—21no—
22C22×#11745671C2212yescomplemented
23C22×D472—21no—
24C2×#14273735C2212yescomplemented
25#16837668—28no—
26#16837562—21no—
27#16837562—21no—
28#16837557—21no—
29#16837552—21no—
30#16837552—21no—
31#16837552—21no—
32#16837552—22no—
33C2×#14273662C2212yescomplemented
34#16837401C2211yescharacteristic, complemented
35#16837401C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14273647C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39#16837370C2212yescomplemented
40#16837367—22no—
41#16837366C2211yescharacteristic
42#16837364—21no—
43C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D59—21no—
45#16837166C2212yescomplemented
46C22×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#101×C59C2212yescomplemented
49C59×#407C2211yescharacteristic
50C59×#343C2212yescomplemented
51C24×D59—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—42no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C22×Dic118D411yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236—24no—
64C22×D236—21no—
65C22×D236—21no—
66C22×D236—21no—
67C22×D236—42no—
68C22×D236D411yescharacteristic
69C22×D236C2312yes—
70C22×C22⋊D59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72#14273758—24no—
73#14273758—42no—
74#14273755—28no—
75#14273755—28no—
76#14273755—24no—
77#14273755—24no—
78#14273755—24no—
79#14273755D418yes—
80C2×#11745672—21no—
81C2×#11745672—21no—
82C2×#11745660—28no—
83C2×#11745660—22no—
84C2×#11745660—22no—
85C2×#11745671—24no—
86C2×#11745671—21no—
87C2×#11745671—21no—
88C2×#11745671—22no—
89C2×#11745671—22no—
90C2×#11745671—42no—
91C2×D472—28no—
92C2×D472—22no—
93C2×D472—22no—
94#14273735—24no—
95#14273735—42no—
96C2×#11745664C2311yescharacteristic
97C2×#11745664C2311yescharacteristic
98C2×#11745659—22no—
99C22×C59⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D59—22no—
101#14273662—24no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—22no—
107#14273647—22no—
108#14273643—24no—
109#14273643—42no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C2×M16×C59—24no—
121C2×M16×C59C2312yes—
122C2×M16×C59C2312yes—
123C22×C8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131#101×C59—24no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C24×C59#4111yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59—22no—
137C23×D59—44no—
138C23×D59—41no—
139C23×D59—41no—
140C23×D59—82no—
141C23×D59—82no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—44no—
161C22×Dic59—21no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—41no—
168#11745685—41no—
169#11745685—44no—
170#11745685—44no—
171#11745685C2×D414yes—
172C2×D236—24no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—41no—
182C2×D236—44no—
183C2×D236—44no—
184C2×D236—44no—
185C2×D236—42no—
186C2×D236—42no—
187C2×D236—41no—
188C2×D236—41no—
189C2×D236C2×D414yes—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—44no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202M16×C59—24no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206M16×C59C2×D414yes—
207C2×C8×C59—24no—
208C2×C8×C59—22no—
209C2×C8×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216#11745672—42no—
217#11745672—42no—
218#11745671—44no—
219#11745671—44no—
220#11745671—42no—
221#11745671—42no—
222#11745664—22no—
223#11745664—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8C2×D412yes—
230D472—28no—
231D472—28no—
232#11745660—28no—
233#11745660—28no—
234#11745659—44no—
235C8×D59—44no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59#12111yescharacteristic
240C23×C59#12111yescharacteristic
241C23×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—24no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—44no—
247C22×D59—44no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254C22×D59—82no—
255C22×D59—816no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259Q8×C59—41no—
260Q8×C59—41no—
261Q8×C59—42no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59#12111yescharacteristic
274C2×C4×C59#12111yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D412yes—
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D59—24no—
280C22⋊D59—42no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—42no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—42no—
286D236—24no—
287D236—21no—
288D236—21no—
289D236—21no—
290D236—24no—
291D236—42no—
292D236—44no—
293D236—44no—
294D236—42no—
295D236—42no—
296D236#12012yes—
297C4×D59—24no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—42no—
301Dic118—21no—
302Dic118—21no—
303Dic118—21no—
304Dic118—42no—
305Dic118#12012yes—
306C8×C59—24no—
307C8×C59—42no—
308C59⋊C8—22no—
309C59⋊C8—22no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312#24399—591nomaximal, Sylow
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—44no—
321C22×C59#47112yescomplemented
322C22×C59C2×#12111yescharacteristic
323C22×C59#54612yes—
324C2×D59—22no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—44no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—84no—
332C2×D59—88no—
333C2×D59—84no—
334C2×D59—88no—
335C2×D59—82no—
336C2×D59—82no—
337C2×D59—84no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59C2×#12011yescharacteristic
343C4×C59#53411yescharacteristic
344C4×C59D4212yes—
345Dic59—22no—
346Dic59—41no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
348C2×#471—592no—
349#3007—591no—
350C2×#450—591no—
351#2880—591no—
352#2051—592no—
353#2019—592no—
354#1907—592no—
355#1901D5911yescharacteristic, complemented
356#1855—591no—
357#1783—591no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—22no—
360C2×C59—41no—
361C2×C59#241011yescharacteristic
362C2×C59C2×#47111yescharacteristic
363C2×C59#306811yescharacteristic
364D59—42no—
365D59—81no—
366D59—84no—
367C22×#41—591no—
368C23×D4—591no—
369C2×#137—591no—
370C2×#137—591no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1188no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
376C22×SD16—592no—
377C22×SD16—1181no—
378C22×D8—1181no—
379C2×#131—592no—
380C22×M16C2×D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
382#471—1188no—
383#452—1181no—
384#452—1181no—
385#451—1181no—
386#450—1181no—
387#450—1181no—
388#450—1182no—
389#450—1181no—
390C2×#108—592no—
391#417—591no—
392#417—591no—
393C2×#102—592no—
394C2×#101C2×D5912yescomplemented
395C2×#100—592no—
396C2×#100—592no—
397#408—592no—
398#408—1182no—
399#407—591no—
400#407—1181no—
401#407C2×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—591no—
403C2×C22⋊C8—1181no—
404#343C2×D5912yescomplemented
405#341—592no—
406C59#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—1181no—
408C2×#41—591no—
409C2×#41—591no—
410C2×#41—591no—
411C2×#41—591no—
412C2×#41—1184no—
413C2×#41—1181no—
414C2×#41—1181no—
415C2×#41—2362no—
416C22×Q8—591no—
417C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C22×D4—591no—
419C22×D4—592no—
420C22×D4—1184no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4—1181no—
424C22×D4—1181no—
425C22×D4—1181no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4—2362no—
428C23×C4—1181no—
429C23×C4C22×D5911yescharacteristic
430#137—1184no—
431#137—2362no—
432AGL(1,ℤ/8)—598no—
433AGL(1,ℤ/8)—1184no—
434AGL(1,ℤ/8)—1184no—
435AGL(1,ℤ/8)—1188no—
436AGL(1,ℤ/8)—1188no—
437AGL(1,ℤ/8)—1184no—
438C2×Q16—1181no—
439C2×Q16—1181no—
440C2×SD16—1182no—
441C2×SD16—1182no—
442C2×SD16—1188no—
443C2×SD16—1182no—
444C2×SD16—1182no—
445C2×SD16—1184no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—2362no—
449C2×D8—1182no—
450C2×D8—1182no—
451C2×D8—1188no—
452#131—1184no—
453#131—2362no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—591no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—1182no—
459C2×M16C22×D5912yes—
460C2×M16C22×D5912yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—592no—
463C22×C8—1182no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1184no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#101—24no—
479#100—1184no—
480#100—2362no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—591no—
484C22⋊C8—591no—
485C22⋊C8—592no—
486C22⋊C8—1182no—
487C22⋊C8—1182no—
488C22⋊C8—1181no—
489C22⋊C8—1181no—
490C24—1182no—
491C24—1181no—
492C24—4722no—
493C24—4722no—
494C24—2364no—
495C24—2361no—
496C24—2361no—
497C24#1174568511yescharacteristic
498#41—594no—
499#41—1182no—
500#41—1182no—
501#41—1182no—
502#41—1182no—
503#41—1182no—
504#41—2364no—
505#41—2361no—
506#41—2361no—
507#41—2364no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—591no—
513C2×Q8—591no—
514C2×Q8—1182no—
515C2×Q8—1181no—
516C2×Q8—2361no—
517C2×D4—591no—
518C2×D4—594no—
519C2×D4—591no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1184no—
522C2×D4—1184no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—2361no—
534C2×D4—2364no—
535C2×D4—2364no—
536C2×D4—2364no—
537C2×D4—2362no—
538C2×D4—2362no—
539C2×D4—2364no—
540C2×D4—2361no—
541C2×D4—2361no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—2364no—
552C22×C4#1174568511yescharacteristic
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4C23×D5911yescharacteristic
558Q16—2362no—
559Q16—2362no—
560SD16—1188no—
561SD16—1188no—
562SD16—2364no—
563SD16—2364no—
564SD16—2362no—
565SD16—2362no—
566D8—1188no—
567D8—1188no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—1182no—
573M16—1182no—
574M16—2364no—
575M16D4×D5914yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—592no—
580C2×C8—592no—
581C2×C8—1182no—
582C2×C8—1182no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—2364no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—1181no—
596C23—1184no—
597C23—1181no—
598C23—4722no—
599C23—4722no—
600C23—4722no—
601C23—4722no—
602C23—4722no—
603C23—4721no—
604C23—47216no—
605C23—4722no—
606C23—2362no—
607C23—2364no—
608C23—2364no—
609C23—2362no—
610C23—2362no—
611C23—2362no—
612C23#1427370011yescharacteristic
613C23#1427370011yescharacteristic
614C23C2×#1174568511yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—592no—
619Q8—1181no—
620Q8—1181no—
621Q8—1181no—
622Q8—2362no—
623D4—592no—
624D4—1184no—
625D4—1181no—
626D4—1181no—
627D4—1184no—
628D4—1181no—
629D4—1184no—
630D4—2362no—
631D4—2364no—
632D4—2364no—
633D4—2362no—
634D4—2362no—
635D4—2362no—
636D4—2362no—
637D4—2362no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1184no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4#1427370011yescharacteristic
657C2×C4#1427370011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5912yes—
661C2×C4#1427377312yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—1182no—
665C8—1182no—
666C8—2361no—
667C8—2361no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—1182no—
677C22—4724no—
678C22—4728no—
679C22—4724no—
680C22—4724no—
681C22—4728no—
682C22—4722no—
683C22—4722no—
684C22—2361no—
685C22—2364no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#1683766812yescomplemented
691C22C2×#1427370011yescharacteristic
692C22#1683804812yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1182no—
698C4—2361no—
699C4#120×D5911yescharacteristic
700C4#1683796311yescharacteristic
701C4#1683803612yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—4724no—
706C2—4721no—
707C2—2362no—
708C2#2142747311yescharacteristic
709C2C2×#1683766811yescharacteristic
710C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1901C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#14273755C2
hypercenter#1901D59
hypocenterC59#24399
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837668C2semidirect
3. #21433354C2semidirect
4. C2×#16837552C2semidirect
5. #21432546C2semidirect
6. #21425391C2semidirect
7. #21425209C2semidirect
8. #21424605C2semidirect
9. #21424301C2semidirect
10. #21424016C2semidirect
11. C59×#1901C2semidirect
14. C2×#14273758C22semidirect
15. C2×#14273758C22semidirect
22. C22×#11745671C22semidirect
24. C2×#14273735C22semidirect
33. C2×#14273662C22semidirect
34. #16837401C22semidirect
35. #16837401C22semidirect
36. C2×#14273647C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
39. #16837370C22semidirect
45. #16837166C22semidirect
48. C2×#101×C59C22semidirect
50. C59×#343C22semidirect
321. C22×C59#471semidirect
355. #1901D59semidirect
394. C2×#101C2×D59semidirect
404. #343C2×D59semidirect
406. C59#24399semidirect
690. C22#16837668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737552
C2×#168376682
#214333542
C2×#168375522
#214325462
#214253912
#214252092
#214246052
#214243012
#214240162
C59×#19012
#2439959