Finite Group Databasebeta

← #28625974

Subgroups — #28625974

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837674C212yesmaximal, complemented
3#21433354C211yesmaximal, characteristic
4#21432542C211yesmaximal, characteristic
5#21425396C212yesmaximal, complemented
6#21425215C212yesmaximal, complemented
7#21424614C212yesmaximal, complemented
8#21424565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273758—21no—
14C2×#14273758—21no—
15C2×#14273758—28no—
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2212yes—
18C2×#14273758C2212yes—
19C2×#14273758C2211yescharacteristic
20C22×#11745672—21no—
21C22×#11745671—21no—
22C2×#14273733C2212yes—
23C22×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837674—28no—
25#16837562—21no—
26#16837562—21no—
27#16837557—21no—
28#16837552—21no—
29C2×#14273663C2212yescomplemented
30#16837401C2211yescharacteristic
31#16837401C2211yescharacteristic
32C2×#14273646C2212yescomplemented
33C2×#14273646C2212yescomplemented
34C2×#14273646C2212yescomplemented
35#16837368C2212yes—
36#16837367—22no—
37#16837366C2211yescharacteristic
38#16837366C2211yescharacteristic
39#16837364—21no—
40C22⋊C8×D59—21no—
41#16837171C2212yescomplemented
42#16837167C2212yescomplemented
43C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C59C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#451—21no—
47C59×#451—21no—
48C59×#451—22no—
49C2×#103×C59C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63#14273758—28no—
64#14273758—28no—
65#14273758—24no—
66#14273758—24no—
67#14273758—24no—
68#14273758—24no—
69#14273758—42no—
70#14273758D418yes—
71C2×#11745672—28no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745671—28no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×#11745671—21no—
81#14273733—24no—
82#14273733—42no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664—24no—
85C2×#11745664C2312yes—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2312yes—
89C2×#11745659—22no—
90C22×C59⋊C8—21no—
91C2×C8×D59—22no—
92#14273663—24no—
93#14273650—21no—
94#14273650—21no—
95#14273647—21no—
96#14273647—21no—
97#14273646—24no—
98#14273646—24no—
99#14273646—42no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C59—21no—
107C22×Q8×C59—24no—
108C22×Q8×C59—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59—21no—
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59—42no—
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2312yes—
115C23×C4×C59—21no—
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C59—24no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×Q16×C59—22no—
120C2×Q16×C59—42no—
121C22×C8×C59C2312yes—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C59D412yes—
134C24×C59#4111yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—24no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59—44no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59—41no—
154C2×Q8×C59C2×D414yes—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—44no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59#4111yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C22×Dic59—21no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—44no—
183#11745685—44no—
184#11745685C2×D414yes—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—41no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—44no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—41no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200Q16×C59—44no—
201Q16×C59—44no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—22no—
204C2×C8×C59C2×D412yes—
205C2×C8×C59C2×D412yes—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C22⋊C4×C59—41no—
211C22⋊C4×C59—41no—
212#11745672—28no—
213#11745672—28no—
214#11745672—42no—
215#11745672—42no—
216#11745671—28no—
217#11745671—28no—
218#11745671—42no—
219#11745671—42no—
220#11745664—24no—
221#11745664—22no—
222#11745664—22no—
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225#11745664—22no—
226#11745664C2×D414yes—
227C2×C59⋊C8—24no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232#11745659—44no—
233C8×D59—44no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59#12111yescharacteristic
238C23×C59#12111yescharacteristic
239C23×C59C2×#4111yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—81no—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247Q8×C59—44no—
248Q8×C59—44no—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—42no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—44no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59#12111yescharacteristic
271C2×C4×C59#12111yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D412yes—
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D59—24no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—42no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—42no—
283D236—21no—
284D236—21no—
285D236—21no—
286D236—42no—
287D236#12012yes—
288C4×D59—24no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292Dic118—21no—
293Dic118—21no—
294Dic118—21no—
295Dic118—42no—
296Dic118#12012yes—
297C8×C59—22no—
298C8×C59—22no—
299C59⋊C8—24no—
300C59⋊C8—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—42no—
303#24400—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—44no—
312C22×C59#47312yescomplemented
313C22×C59C2×#12111yescharacteristic
314C22×C59#54612yes—
315C2×D59—22no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—84no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—44no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59C2×#12011yescharacteristic
328C4×C59#53411yescharacteristic
329C4×C59D4212yes—
330Dic59—22no—
331Dic59—41no—
332C22×#137—591no—
333C2×#473—592no—
334#3007—591no—
335C2×#451D5911yescharacteristic, complemented
336#2880—591no—
337#2052—592no—
338#2020—592no—
339#1908—592no—
340#1901—591no—
341#1855—591no—
342#1784—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—22no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59#241011yescharacteristic
347C2×C59C2×#47311yescharacteristic
348C2×C59#306911yescharacteristic
349D59—42no—
350D59—81no—
351C22×#41—591no—
352C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#137—592no—
354C2×#137—592no—
355C2×#137—591no—
356C2×#137—591no—
357C2×#137—1188no—
358C2×#137—1181no—
359C2×#137—1181no—
360C22×Q16—1181no—
361C22×Q16C2×D5912yescomplemented
362C22×SD16—1181no—
363C2×#131—592no—
364C22×M16—591no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
366#473—1188no—
367#452—1181no—
368#452—1181no—
369#451—21no—
370#451—21no—
371#451—22no—
372#451—1181no—
373#450—1181no—
374C2×#108—592no—
375#417—591no—
376#417—591no—
377C2×#103C2×D5912yescomplemented
378C2×#101—592no—
379C2×#101—592no—
380C2×#101—592no—
381#408—592no—
382#408—1182no—
383#407—591no—
384#407—591no—
385#407—1181no—
386C2×C22⋊C8—1181no—
387C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
388#343—592no—
389#341—592no—
390C59#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—591no—
392C2×#41—591no—
393C2×#41—591no—
394C2×#41—591no—
395C2×#41—1184no—
396C2×#41—1181no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41—2362no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C22×Q8C22×D5912yes—
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1181no—
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414#137—598no—
415#137—1184no—
416#137—1184no—
417#137—1188no—
418#137—1188no—
419#137—1184no—
420#137—1184no—
421#137—2362no—
422C2×Q16—24no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—42no—
426C2×Q16—1182no—
427C2×Q16—1182no—
428C2×Q16—1188no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×SD16—1182no—
432C2×SD16—1182no—
433C2×SD16—1188no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436#131—1184no—
437#131—2362no—
438C2×M16—592no—
439C2×M16—592no—
440C2×M16—591no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—1184no—
443C2×M16—1181no—
444C2×M16—1182no—
445C22×C8—1181no—
446C22×C8—1182no—
447C22×C8C22×D5912yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—1184no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#101—1184no—
463#101—1184no—
464#101—2362no—
465C22⋊C8—1181no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—1181no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
472C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
473C22⋊C8C22⋊D5912yes—
474C24—1181no—
475C24#1174568711yescharacteristic
476#41—594no—
477#41—1182no—
478#41—1182no—
479#41—1182no—
480#41—1182no—
481#41—1182no—
482#41—2364no—
483#41—2361no—
484#41—2361no—
485#41—2364no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—591no—
505C2×Q8—591no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—2361no—
509C2×Q8D4×D5914yes—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—591no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—2361no—
519C2×D4—2364no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—2364no—
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4#1174568711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—44no—
541Q16—44no—
542Q16—1188no—
543Q16—1188no—
544Q16—2362no—
545Q16—2362no—
546SD16—1188no—
547SD16—1188no—
548SD16—2362no—
549SD16—2362no—
550M16—594no—
551M16—1184no—
552M16—1182no—
553M16—1182no—
554M16—1182no—
555M16—1182no—
556M16—1182no—
557M16—2364no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1184no—
561C2×C8—1182no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1182no—
565C2×C8—2364no—
566C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
567C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—4721no—
580C23—2362no—
581C23—2362no—
582C23#1427369811yescharacteristic
583C23#1427369811yescharacteristic
584C23C2×#1174568711yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—592no—
595Q8—1181no—
596Q8—1181no—
597Q8—1181no—
598Q8—2362no—
599D4—592no—
600D4—1184no—
601D4—1181no—
602D4—1181no—
603D4—1181no—
604D4—2362no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1184no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4#1427369811yescharacteristic
632C2×C4#1427369811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5912yes—
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C2×C4#1427377212yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—1184no—
640C8—2361no—
641C8—2362no—
642C8—2361no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—1182no—
652C22—4724no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22#1683767412yescomplemented
659C22C2×#1427369811yescharacteristic
660C22#1683803912yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—2361no—
668C4#120×D5911yescharacteristic
669C4#1683796211yescharacteristic
670C4D4×C22⋊D5912yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—4721no—
675C2—2362no—
676C2#2142746611yescharacteristic
677C2C2×#1683767411yescharacteristic
678C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59#24400
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837674C2semidirect
5. #21425396C2semidirect
6. #21425215C2semidirect
7. #21424614C2semidirect
8. #21424565C2semidirect
9. #21424303C2semidirect
10. #21424020C2semidirect
11. C2×C59×#451C2semidirect
29. C2×#14273663C22semidirect
32. C2×#14273646C22semidirect
33. C2×#14273646C22semidirect
34. C2×#14273646C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
42. #16837167C22semidirect
44. C22×Q16×C59C22semidirect
49. C2×#103×C59C22semidirect
312. C22×C59#473semidirect
335. C2×#451D59semidirect
361. C22×Q16C2×D59semidirect
377. C2×#103C2×D59semidirect
390. C59#24400semidirect
658. C22#16837674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737582
C2×#168376742
#214333542
#214325422
#214253962
#214252152
#214246142
#214245652
#214243032
#214240202
C2×C59×#4512
#2440059