Finite Group Databasebeta

← #28625981

Subgroups — #28625981

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837676C212yesmaximal, complemented
3#21433354C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432546C211yesmaximal, characteristic
6#21425398C212yesmaximal, complemented
7#21425216C212yesmaximal, complemented
8#21424612C212yesmaximal, complemented
9#21424301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C2×#14273760—21no—
15C2×#14273760—21no—
16C2×#14273760—28no—
17C2×#14273760C2212yes—
18C2×#14273760C2212yes—
19C2×#14273758C2211yescharacteristic
20C2×#14273758C2211yescharacteristic
21C22×Dic236—21no—
22C22×#11745672C2212yescomplemented
23C22×#11745660—21no—
24C2×#14273735C2212yes—
25#16837676—28no—
26#16837562—21no—
27#16837562—21no—
28#16837557—21no—
29#16837557—21no—
30#16837557—21no—
31#16837557—22no—
32#16837552—21no—
33C2×#14273662C2212yescomplemented
34#16837401C2211yescharacteristic
35#16837401C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2212yescomplemented
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273645C2212yescomplemented
39#16837370C2212yes—
40#16837367—22no—
41#16837366C2211yescharacteristic
42#16837364—21no—
43C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D59—21no—
45#16837166C2212yescomplemented
46C22×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#101×C59C2212yescomplemented
49C59×#407C2211yescharacteristic
50C59×#343C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—24no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118—42no—
66C22×Dic118D411yescharacteristic
67C22×Dic118C2312yes—
68C22×D236D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D59—21no—
70C23×Dic59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72#14273760—28no—
73#14273760—28no—
74#14273760—24no—
75#14273760—24no—
76#14273760—24no—
77#14273760D418yes—
78#14273758—24no—
79#14273758—42no—
80C2×Dic236—28no—
81C2×Dic236—22no—
82C2×Dic236—22no—
83C2×#11745672—24no—
84C2×#11745672—21no—
85C2×#11745672—21no—
86C2×#11745672—22no—
87C2×#11745672—22no—
88C2×#11745672—42no—
89C2×#11745660—28no—
90C2×#11745660—22no—
91C2×#11745660—22no—
92C2×#11745671—21no—
93C2×#11745671—21no—
94#14273735—24no—
95#14273735—42no—
96C2×#11745664C2311yescharacteristic
97C2×#11745664C2311yescharacteristic
98C2×#11745659—22no—
99C22×C59⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D59—22no—
101#14273662—24no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273645—24no—
109#14273645—42no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C2×M16×C59—24no—
121C2×M16×C59C2312yes—
122C2×M16×C59C2312yes—
123C22×C8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131#101×C59—24no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C24×C59#4111yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59#4111yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—44no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—41no—
166#11745685—41no—
167#11745685—44no—
168#11745685—44no—
169#11745685C2×D414yes—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—44no—
180C2×Dic118—24no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—41no—
190C2×Dic118—44no—
191C2×Dic118—44no—
192C2×Dic118—44no—
193C2×Dic118—42no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118—41no—
196C2×Dic118—41no—
197C2×Dic118C2×D414yes—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200M16×C59—24no—
201M16×C59—22no—
202M16×C59—22no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59C2×D414yes—
205C2×C8×C59—24no—
206C2×C8×C59—22no—
207C2×C8×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—41no—
213C22⋊C4×C59—41no—
214#11745672—44no—
215#11745672—44no—
216#11745672—42no—
217#11745672—42no—
218#11745671—42no—
219#11745671—42no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×D412yes—
227C2×C59⋊C8C2×D412yes—
228Dic236—28no—
229Dic236—28no—
230#11745660—28no—
231#11745660—28no—
232#11745659—44no—
233C8×D59—44no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59#12111yescharacteristic
238C23×C59#12111yescharacteristic
239C23×C59C2×#4111yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—81no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—42no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59#12111yescharacteristic
260C2×C4×C59#12111yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D59—24no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277D236—21no—
278D236—21no—
279D236—21no—
280D236—42no—
281D236#12012yes—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286Dic118—21no—
287Dic118—24no—
288Dic118—21no—
289Dic118—21no—
290Dic118—24no—
291Dic118—42no—
292Dic118—44no—
293Dic118—44no—
294Dic118—42no—
295Dic118—42no—
296Dic118#12012yes—
297C8×C59—24no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—22no—
300C59⋊C8—22no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303#24400—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—44no—
312C22×C59#47312yescomplemented
313C22×C59C2×#12111yescharacteristic
314C22×C59#54612yes—
315C2×D59—22no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—84no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59C2×#12011yescharacteristic
327C4×C59#53411yescharacteristic
328C4×C59D4212yes—
329Dic59—22no—
330Dic59—44no—
331Dic59—41no—
332C22×#137—591no—
333C2×#473—592no—
334#3007—591no—
335C2×#451—591no—
336#2880—591no—
337#2052—592no—
338#2020—592no—
339#1908—592no—
340#1901D5911yescharacteristic, complemented
341#1855—591no—
342#1784—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—22no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59#241011yescharacteristic
347C2×C59C2×#47311yescharacteristic
348C2×C59#306911yescharacteristic
349D59—42no—
350D59—81no—
351C22×#41—591no—
352C23×Q8—591no—
353C2×#137—591no—
354C2×#137—591no—
355C2×#137—592no—
356C2×#137—592no—
357C2×#137—1188no—
358C2×#137—1181no—
359C2×#137—1181no—
360C22×Q16—592no—
361C22×Q16—1181no—
362C22×SD16—1181no—
363C2×#131—592no—
364C22×M16C2×D5911yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
366#473—1188no—
367#452—1181no—
368#452—1181no—
369#451—1181no—
370#451—1181no—
371#451—1182no—
372#451—1181no—
373#450—1181no—
374C2×#108—592no—
375#417—591no—
376#417—591no—
377C2×#103—592no—
378C2×#101—592no—
379C2×#101—592no—
380C2×#101C2×D5912yescomplemented
381#408—592no—
382#408—1182no—
383#407—591no—
384#407—1181no—
385#407C2×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—591no—
387C2×C22⋊C8—1181no—
388#343C2×D5912yescomplemented
389#341—592no—
390C59#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—591no—
392C2×#41—591no—
393C2×#41—591no—
394C2×#41—591no—
395C2×#41—1184no—
396C2×#41—1181no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41—2362no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—592no—
401C22×Q8—1184no—
402C22×Q8—1181no—
403C22×Q8—1181no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×Q8—1181no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×Q8—2362no—
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C23×C4—1181no—
412C23×C4—1181no—
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414#137—598no—
415#137—1184no—
416#137—1184no—
417#137—1188no—
418#137—1188no—
419#137—1184no—
420#137—1184no—
421#137—2362no—
422C2×Q16—1182no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×Q16—1188no—
425C2×Q16—1182no—
426C2×Q16—1182no—
427C2×Q16—1184no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×Q16—2362no—
431C2×SD16—1182no—
432C2×SD16—1182no—
433C2×SD16—1188no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436#131—1184no—
437#131—2362no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—591no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—1182no—
443C2×M16C22×D5912yes—
444C2×M16C22×D5912yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—592no—
447C22×C8—1182no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—1184no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#101—24no—
463#101—1184no—
464#101—2362no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—591no—
468C22⋊C8—591no—
469C22⋊C8—592no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8—1182no—
472C22⋊C8—1181no—
473C22⋊C8—1181no—
474C24—1181no—
475C24#1174568511yescharacteristic
476#41—594no—
477#41—1182no—
478#41—1182no—
479#41—1182no—
480#41—1182no—
481#41—1182no—
482#41—2364no—
483#41—2361no—
484#41—2361no—
485#41—2364no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—591no—
491C2×Q8—594no—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1184no—
495C2×Q8—1184no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—1182no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1182no—
502C2×Q8—2364no—
503C2×Q8—2361no—
504C2×Q8—2364no—
505C2×Q8—2364no—
506C2×Q8—2362no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×Q8—2361no—
509C2×Q8—2361no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—591no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—2361no—
519C2×D4—2364no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—2364no—
531C22×C4—2364no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4—2361no—
534C22×C4#1174568511yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—1188no—
541Q16—1188no—
542Q16—2364no—
543Q16—2364no—
544Q16—2362no—
545Q16—2362no—
546SD16—1188no—
547SD16—1188no—
548SD16—2362no—
549SD16—2362no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—1182no—
555M16—1182no—
556M16—2364no—
557M16D4×D5914yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—592no—
562C2×C8—592no—
563C2×C8—1182no—
564C2×C8—1182no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—2364no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—4721no—
580C23—2362no—
581C23—2362no—
582C23#1427370011yescharacteristic
583C23#1427370011yescharacteristic
584C23C2×#1174568511yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—592no—
589Q8—1181no—
590Q8—1181no—
591Q8—1184no—
592Q8—1184no—
593Q8—1181no—
594Q8—2362no—
595Q8—2364no—
596Q8—2364no—
597Q8—2362no—
598Q8—2362no—
599D4—592no—
600D4—1184no—
601D4—1181no—
602D4—1181no—
603D4—1181no—
604D4—2362no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1184no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1184no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2364no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4#1427370011yescharacteristic
632C2×C4#1427370011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5912yes—
636C2×C4#1427377312yes—
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—1182no—
640C8—1182no—
641C8—2361no—
642C8—2361no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—1182no—
652C22—4724no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22#1683767612yescomplemented
659C22C2×#1427370011yescharacteristic
660C22#1683804812yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—2361no—
667C4—2364no—
668C4#120×D5911yescharacteristic
669C4#1683796311yescharacteristic
670C4#1683803612yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—4721no—
675C2—2362no—
676C2#2142747311yescharacteristic
677C2C2×#1683767611yescharacteristic
678C2#2143383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1901C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#1901D59
hypocenterC59#24400
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837676C2semidirect
4. C2×#16837557C2semidirect
6. #21425398C2semidirect
7. #21425216C2semidirect
8. #21424612C2semidirect
9. #21424301C2semidirect
10. #21424019C2semidirect
11. C59×#1901C2semidirect
22. C22×#11745672C22semidirect
33. C2×#14273662C22semidirect
36. C2×#14273650C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
38. C2×#14273645C22semidirect
45. #16837166C22semidirect
48. C2×#101×C59C22semidirect
50. C59×#343C22semidirect
312. C22×C59#473semidirect
340. #1901D59semidirect
380. C2×#101C2×D59semidirect
388. #343C2×D59semidirect
390. C59#24400semidirect
658. C22#16837676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168376762
#214333542
C2×#168375572
#214325462
#214253982
#214252162
#214246122
#214243012
#214240192
C59×#19012
#2440059