Finite Group Databasebeta

← #28625983

Subgroups — #28625983

Order 15104.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837665C212yesmaximal, complemented
3#21433348C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425394C212yesmaximal, complemented
6#21425211C212yesmaximal, complemented
7#21424611C212yesmaximal, complemented
8#21424557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273757—28no—
14C2×#14273757—21no—
15C2×#14273757—21no—
16C2×#14273757C2212yes—
17C2×#14273757C2212yes—
18C2×#14273752C2211yescharacteristic
19C2×#14273752C2211yescharacteristic
20C22×#11745672—21no—
21C22×#11745660C2212yescomplemented
22C22×#11745670—21no—
23C22×#11745664C2211yescharacteristic
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25#16837665—28no—
26#16837547—21no—
27#16837547—21no—
28#16837543—21no—
29#16837543—21no—
30#16837543—22no—
31#16837541—21no—
32#16837536—21no—
33C2×#14273663C2212yescomplemented
34#16837403C2211yescharacteristic
35#16837403C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2212yescomplemented
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273645C2212yescomplemented
39C2×#14273643C2212yescomplemented
40#16837366C2211yescharacteristic
41#16837170C2212yescomplemented
42#16837167C2212yescomplemented
43C22×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×#131×C59C2212yes—
45C59×#408—22no—
46C59×#408C2212yes—
47C59×#407—21no—
48C59×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C59—21no—
50C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118—24no—
54C22×Dic118—21no—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118—42no—
58C22×Dic118C2312yes—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62#14273757—28no—
63#14273757—28no—
64#14273757—24no—
65#14273757—24no—
66#14273757—24no—
67#14273757D418yescomplemented
68#14273752—24no—
69#14273752—42no—
70C2×#11745672—28no—
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745660—24no—
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745660—42no—
77C2×#11745670—28no—
78C2×#11745670—22no—
79C2×#11745670—22no—
80C2×#11745671—21no—
81C2×#11745671—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745664—21no—
85C2×#11745664—24no—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2312yes—
89C22×C59⋊C8—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96#14273663—24no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273645—24no—
104#14273645—42no—
105#14273643—24no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C2×#41×C59—21no—
109C2×#41×C59—21no—
110C2×#41×C59—24no—
111C2×#41×C59—42no—
112C2×#41×C59D411yescharacteristic
113C2×#41×C59D411yescharacteristic
114C2×#41×C59C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59D411yescharacteristic
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119C23×C4×C59—21no—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121#131×C59—24no—
122#131×C59—42no—
123C2×M16×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C22×C8×C59—22no—
126C22×C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59—21no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C59D412yes—
134C24×C59—21no—
135C24×C59#4111yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—44no—
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145#41×C59—44no—
146#41×C59C2×D414yes—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—44no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59#4111yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—41no—
177C2×C22⋊D59—41no—
178C2×C22⋊D59—82no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—44no—
182C22×Dic59—41no—
183C22×Dic59—41no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—22no—
188C2×Dic118—24no—
189C2×Dic118—24no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—44no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—44no—
198C2×Dic118—42no—
199C2×Dic118—42no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118—41no—
202C2×Dic118C2×D414yes—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—44no—
206C2×C8×C59—22no—
207C2×C8×C59—22no—
208C2×C8×C59—22no—
209C2×C8×C59—44no—
210C2×C8×C59C2×D412yes—
211C2×C8×C59C2×D412yes—
212#11745672—28no—
213#11745672—28no—
214#11745671—42no—
215#11745671—42no—
216#11745670—28no—
217#11745670—28no—
218#11745669—42no—
219#11745669—42no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224#11745664—24no—
225#11745664—22no—
226#11745664—22no—
227#11745664—22no—
228#11745664C2×D414yes—
229C2×C59⋊C8—24no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233#11745660—44no—
234#11745660—44no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59#12111yescharacteristic
244C23×C59#12111yescharacteristic
245C23×C59C2×#4111yescharacteristic
246C22×D59—41no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—81no—
249C22×D59—81no—
250Q8×C59—21no—
251Q8×C59—21no—
252Q8×C59—21no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59#12012yes—
255D4×C59—24no—
256D4×C59—21no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—21no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59#12012yes—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—24no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59#12111yescharacteristic
279C2×C4×C59#12111yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D412yes—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D59—82no—
285C22⋊D59—82no—
286C2×Dic59—24no—
287C2×Dic59—44no—
288C2×Dic59—44no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—81no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—42no—
296Dic118—24no—
297Dic118—24no—
298Dic118—44no—
299Dic118—44no—
300Dic118—42no—
301Dic118—42no—
302C8×C59—22no—
303C8×C59—22no—
304C8×C59—42no—
305C59⋊C8—24no—
306C59⋊C8—41no—
307C59⋊C8—41no—
308#24401—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—22no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—44no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—84no—
324C22×C59#47112yescomplemented
325C22×C59C2×#12111yescharacteristic
326C22×C59#54612yes—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—162no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59C2×#12011yescharacteristic
336C4×C59#53411yescharacteristic
337C4×C59D4212yes—
338Dic59—44no—
339Dic59—81no—
340C22×#137—591no—
341C2×#471—592no—
342#3006—591no—
343C2×#448—591no—
344#2880D5911yescharacteristic, complemented
345#2052—592no—
346#2019—592no—
347#1908—592no—
348#1900—591no—
349#1855—591no—
350#1784—591no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—41no—
354C2×C59—42no—
355C2×C59—81no—
356C2×C59#241011yescharacteristic
357C2×C59C2×#47111yescharacteristic
358C2×C59#306911yescharacteristic
359D59—161no—
360C22×#41C2×D5911yescharacteristic
361C23×Q8—591no—
362C2×#137—592no—
363C2×#137—592no—
364C2×#137—1188no—
365C2×#137—1181no—
366C2×#137—1181no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
369C22×Q16—1181no—
370C22×SD16—592no—
371C22×SD16—1181no—
372C2×#131C2×D5912yes—
373C22×M16—591no—
374C2×#121—591no—
375#471—1188no—
376#449—1181no—
377#449—1181no—
378#448—1181no—
379#448—1181no—
380#448—1181no—
381#448—1182no—
382#447—1181no—
383C2×#108—592no—
384#417—591no—
385#417—591no—
386C2×#103—592no—
387C2×#101—592no—
388C2×#101—592no—
389C2×#100—592no—
390#408—22no—
391#408C2×D5912yes—
392#407—21no—
393#407—591no—
394#407C2×D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—21no—
396C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
397#343—592no—
398#341—592no—
399C59#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41D23611yescharacteristic
405C2×#41D23611yescharacteristic
406C2×#41C22×D5911yescharacteristic
407C2×#41C22×D5911yescharacteristic
408C22×Q8—592no—
409C22×Q8—1184no—
410C22×Q8—1181no—
411C22×Q8—1181no—
412C22×Q8—1181no—
413C22×Q8—1181no—
414C22×Q8—1181no—
415C22×Q8—2362no—
416C22×Q8D23611yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—591no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4D23611yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1181no—
423C23×C4C22×D5911yescharacteristic
424#137—598no—
425#137—1184no—
426#137—1184no—
427#137—1188no—
428#137—1188no—
429#137—1184no—
430AGL(1,ℤ/8)—1184no—
431AGL(1,ℤ/8)—2362no—
432C2×Q16—1188no—
433C2×Q16—1182no—
434C2×Q16—1182no—
435C2×SD16—1184no—
436C2×SD16—1188no—
437C2×SD16—1182no—
438C2×SD16—1182no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×SD16—1181no—
441C2×SD16—1182no—
442C2×SD16—1182no—
443C2×SD16—2362no—
444C2×D8—1181no—
445C2×D8—1181no—
446#131—24no—
447#131—42no—
448C2×M16—22no—
449C2×M16—592no—
450C2×M16—591no—
451C2×M16—591no—
452C2×M16—1184no—
453C2×M16—1181no—
454C2×M16C22×D5912yes—
455C22×C8—22no—
456C22×C8—1181no—
457C22×C8C22×D5912yes—
458#121—1181no—
459#121—1181no—
460#121—1181no—
461#121—1181no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464#108—1184no—
465#103—1181no—
466#103—1181no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#101—1184no—
472#101—2362no—
473#100—1184no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—1181no—
479C22⋊C8—1181no—
480C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
482C22⋊C8C22⋊D5912yes—
483C24—21no—
484C24—1181no—
485C24#1174568511yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—44no—
495#41D4×D5914yes—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—594no—
500C2×Q8—1184no—
501C2×Q8—1184no—
502C2×Q8—1182no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×Q8—2364no—
508C2×Q8—2364no—
509C2×Q8—2364no—
510C2×Q8—2362no—
511C2×Q8—2362no—
512C2×Q8—2361no—
513C2×Q8—2361no—
514C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
515C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—4722no—
529C2×D4—2361no—
530C2×D4—2361no—
531C2×D4C2×D23611yescharacteristic
532C2×D4C2×D23611yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—2364no—
544C22×C4—2361no—
545C22×C4—2361no—
546C22×C4C2×D23611yescharacteristic
547C22×C4C2×D23611yescharacteristic
548C22×C4#1174568511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—1188no—
553Q16—1188no—
554SD16—1188no—
555SD16—1188no—
556SD16—2364no—
557SD16—2364no—
558SD16—2362no—
559SD16—2362no—
560D8—2362no—
561D8—2362no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—44no—
565M16—594no—
566M16—1184no—
567M16—1182no—
568M16—1182no—
569M16—1182no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—1184no—
575C2×C8—1182no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
579C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—2361no—
583C22⋊C4—2361no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—4721no—
593C23—4721no—
594C23—2362no—
595C23—2361no—
596C23#1427370111yescharacteristic
597C23#1427370111yescharacteristic
598C23C2×#1174568511yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—1184no—
604Q8—1184no—
605Q8—2364no—
606Q8—2364no—
607Q8—2362no—
608Q8—2362no—
609Q8#1427369712yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—4722no—
619D4—4722no—
620D4—2361no—
621D4—2361no—
622D4—2362no—
623D4#1427369712yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1184no—
639C2×C4—4721no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2364no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4#1427370111yescharacteristic
646C2×C4#1427370111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5912yes—
648C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
649C2×C4C22×D23611yescharacteristic
650C2×C4#1427377212yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—1184no—
655C8—2361no—
656C8—2361no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—9442no—
673C22—4721no—
674C22—4721no—
675C22—4721no—
676C22#1683766512yescomplemented
677C22C2×#1427370111yescharacteristic
678C22#1683804212yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—4721no—
684C4—2364no—
685C4C2×#1427369711yescharacteristic
686C4#1683796411yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D5912yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—9441no—
694C2#2142746411yescharacteristic
695C2C2×#1683766511yescharacteristic
696C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2880C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433348C2
hypercenter#2880D59
hypocenterC59#24401
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273757C2semidirect
2. C2×#16837665C2semidirect
4. C2×#16837543C2semidirect
5. #21425394C2semidirect
6. #21425211C2semidirect
7. #21424611C2semidirect
8. #21424557C2semidirect
9. #21424303C2semidirect
10. #21424019C2semidirect
11. C59×#2880C2semidirect
21. C22×#11745660C22semidirect
33. C2×#14273663C22semidirect
36. C2×#14273652C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
38. C2×#14273645C22semidirect
39. C2×#14273643C22semidirect
41. #16837170C22semidirect
42. #16837167C22semidirect
67. #14273757D4semidirect
324. C22×C59#471semidirect
344. #2880D59semidirect
399. C59#24401semidirect
676. C22#16837665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737572
C2×#168376652
#214333482
C2×#168375432
#214253942
#214252112
#214246112
#214245572
#214243032
#214240192
C59×#28802
#2440159