Finite Group Databasebeta

← #28625985

Subgroups — #28625985

Order 15104.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837662C212yesmaximal, complemented
3#21433346C211yesmaximal, characteristic
4#21432542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425396C212yesmaximal, complemented
6#21425208C212yesmaximal, complemented
7#21424614C212yesmaximal, complemented
8#21424560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273758—21no—
14C2×#14273758—21no—
15C2×#14273758—28no—
16C2×#14273758C2212yes—
17C2×#14273758C2212yes—
18C2×#14273753C2211yescharacteristic
19C2×#14273753C2211yescharacteristic
20C22×#11745672—21no—
21C22×#11745671—21no—
22C2×#14273733C2212yes—
23C22×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837662—28no—
25#16837545—21no—
26#16837545—21no—
27#16837540—21no—
28#16837535—21no—
29C2×#14273663C2212yescomplemented
30#16837401C2211yescharacteristic
31#16837401C2211yescharacteristic
32C2×#14273646C2212yescomplemented
33C2×#14273646C2212yescomplemented
34C2×#14273644C2212yescomplemented
35#16837368C2212yes—
36#16837367—22no—
37#16837366C2211yescharacteristic
38#16837366C2211yescharacteristic
39#16837364—21no—
40C22⋊C8×D59—21no—
41#16837171C2212yescomplemented
42#16837167C2212yescomplemented
43C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C59C2212yescomplemented
45C2×#121×C59C2211yescharacteristic
46C59×#448—21no—
47C59×#448—21no—
48C59×#448—22no—
49C2×#103×C59C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63#14273758—28no—
64#14273758—28no—
65#14273758—24no—
66#14273758—24no—
67#14273758—24no—
68#14273758D418yescomplemented
69#14273753—24no—
70#14273753—42no—
71C2×#11745672—28no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—28no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81#14273733—24no—
82#14273733—42no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664—24no—
85C2×#11745664C2312yes—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2312yes—
89C2×#11745659—22no—
90C22×C59⋊C8—21no—
91C2×C8×D59—22no—
92#14273663—24no—
93#14273650—21no—
94#14273650—21no—
95#14273647—21no—
96#14273647—21no—
97#14273646—24no—
98#14273646—42no—
99#14273644—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C59—21no—
107C22×Q8×C59—24no—
108C22×Q8×C59—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59—21no—
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59—42no—
113C22×Q8×C59C2312yes—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C59—24no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×SD16×C59—22no—
121C2×SD16×C59—42no—
122C22×C8×C59C2312yes—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C59D412yes—
134C24×C59—21no—
135C24×C59#4111yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—24no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59C2×D414yes—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—82no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—44no—
164C22×C4×C59—41no—
165C22×C4×C59—41no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59#4111yescharacteristic
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—44no—
177C22×Dic59—21no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—44no—
186#11745685—44no—
187#11745685C2×D414yes—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—41no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—44no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203SD16×C59—44no—
204SD16×C59—44no—
205C2×C8×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C2×C8×C59C2×D412yes—
208C2×C8×C59C2×D412yes—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—41no—
213#11745672—28no—
214#11745672—28no—
215#11745671—28no—
216#11745671—28no—
217#11745670—42no—
218#11745670—42no—
219#11745669—42no—
220#11745669—42no—
221#11745664—24no—
222#11745664—22no—
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225#11745664—22no—
226#11745664—22no—
227#11745664C2×D414yes—
228C2×C59⋊C8—24no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233#11745659—44no—
234C8×D59—44no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—81no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59#12111yescharacteristic
243C23×C59#12111yescharacteristic
244C23×C59C2×#4111yescharacteristic
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—81no—
250Q8×C59—24no—
251Q8×C59—24no—
252Q8×C59—44no—
253Q8×C59—44no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—42no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—82no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—24no—
269C2×C4×C59—44no—
270C2×C4×C59—44no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—81no—
275C2×C4×C59#12111yescharacteristic
276C2×C4×C59#12111yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D412yes—
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D59—24no—
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—42no—
288D236—21no—
289D236—21no—
290D236—21no—
291D236—42no—
292D236#12012yes—
293C4×D59—24no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297Dic118—21no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300Dic118—42no—
301Dic118#12012yes—
302C8×C59—22no—
303C8×C59—22no—
304C59⋊C8—24no—
305C59⋊C8—41no—
306C59⋊C8—41no—
307C59⋊C8—42no—
308#24401—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—44no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—162no—
321C22×C59#47112yescomplemented
322C22×C59C2×#12111yescharacteristic
323C22×C59#54612yes—
324C2×D59—22no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—84no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—44no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59C2×#12011yescharacteristic
336C4×C59#53411yescharacteristic
337C4×C59D4212yes—
338Dic59—22no—
339Dic59—41no—
340C22×#137—591no—
341C2×#471—592no—
342#3006—591no—
343C2×#448D5911yescharacteristic, complemented
344#2880—591no—
345#2052—592no—
346#2019—592no—
347#1908—592no—
348#1900—591no—
349#1855—591no—
350#1784—591no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—41no—
354C2×C59—161no—
355C2×C59#241011yescharacteristic
356C2×C59C2×#47111yescharacteristic
357C2×C59#306911yescharacteristic
358D59—42no—
359D59—81no—
360C22×#41—591no—
361C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#137—592no—
363C2×#137—592no—
364C2×#137—1188no—
365C2×#137—1181no—
366C2×#137—1181no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
369C22×Q16—1181no—
370C22×SD16—1181no—
371C22×SD16C2×D5912yescomplemented
372C2×#131—592no—
373C22×M16—591no—
374C2×#121C2×D5911yescharacteristic
375#471—1188no—
376#449—1181no—
377#449—1181no—
378#448—21no—
379#448—21no—
380#448—22no—
381#448—1181no—
382#447—1181no—
383C2×#108—592no—
384#417—591no—
385#417—591no—
386C2×#103C2×D5912yescomplemented
387C2×#101—592no—
388C2×#101—592no—
389C2×#100—592no—
390#408—592no—
391#408—1182no—
392#407—591no—
393#407—591no—
394#407—1181no—
395C2×C22⋊C8—1181no—
396C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
397#343—592no—
398#341—592no—
399C59#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—591no—
401C2×#41—591no—
402C2×#41—591no—
403C2×#41—591no—
404C2×#41—1184no—
405C2×#41—1181no—
406C2×#41—1181no—
407C2×#41—2362no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8C22×D5912yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—591no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4C22×D5911yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1181no—
423C23×C4C22×D5911yescharacteristic
424#137—598no—
425#137—1184no—
426#137—1184no—
427#137—1188no—
428#137—1188no—
429#137—1184no—
430AGL(1,ℤ/8)—1184no—
431AGL(1,ℤ/8)—2362no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×Q16—1182no—
434C2×Q16—1188no—
435C2×SD16—24no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—42no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×SD16—1182no—
441C2×SD16—1188no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×D8—1181no—
445C2×D8—1181no—
446#131—1184no—
447#131—2362no—
448C2×M16—592no—
449C2×M16—592no—
450C2×M16—591no—
451C2×M16—591no—
452C2×M16—1184no—
453C2×M16—1181no—
454C2×M16—1182no—
455C22×C8—1181no—
456C22×C8—1182no—
457C22×C8C22×D5912yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—1184no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1181no—
468#103—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#101—1184no—
472#101—2362no—
473#100—1184no—
474C22⋊C8—1181no—
475C22⋊C8—1181no—
476C22⋊C8—1181no—
477C22⋊C8—1181no—
478C22⋊C8—1182no—
479C22⋊C8—1182no—
480C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
482C22⋊C8C22⋊D5912yes—
483C24—21no—
484C24—1181no—
485C24#1174568711yescharacteristic
486#41—594no—
487#41—1182no—
488#41—1182no—
489#41—1182no—
490#41—1182no—
491#41—1182no—
492#41—2364no—
493#41—2361no—
494#41—2361no—
495#41—2364no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—591no—
511C2×Q8—591no—
512C2×Q8—1182no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—2361no—
515C2×Q8D4×D5914yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—591no—
524C2×D4—591no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—2361no—
532C2×D4—2364no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—2364no—
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4#1174568711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—1188no—
553Q16—1188no—
554SD16—44no—
555SD16—44no—
556SD16—1188no—
557SD16—1188no—
558SD16—2362no—
559SD16—2362no—
560D8—2362no—
561D8—2362no—
562M16—594no—
563M16—1184no—
564M16—1182no—
565M16—1182no—
566M16—1182no—
567M16—1182no—
568M16—1182no—
569M16—2364no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1184no—
573C2×C8—1182no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1182no—
577C2×C8—2364no—
578C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
579C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1181no—
592C23—1181no—
593C23—4721no—
594C23—2362no—
595C23—2362no—
596C23#1427369811yescharacteristic
597C23#1427369811yescharacteristic
598C23C2×#1174568711yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—592no—
606Q8—1181no—
607Q8—1181no—
608Q8—1181no—
609Q8—2362no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—592no—
616D4—1184no—
617D4—1181no—
618D4—1181no—
619D4—1181no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622D4—2362no—
623D4—2362no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1184no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4#1427369811yescharacteristic
646C2×C4#1427369811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5912yes—
649C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
650C2×C4#1427377212yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—1184no—
654C8—2361no—
655C8—2362no—
656C8—2361no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—1182no—
670C22—4724no—
671C22—2361no—
672C22—2361no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22—2361no—
676C22#1683766212yescomplemented
677C22C2×#1427369811yescharacteristic
678C22#1683803912yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—1182no—
684C4—2361no—
685C4#120×D5911yescharacteristic
686C4#1683796211yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D5912yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—4721no—
693C2—2362no—
694C2#2142746611yescharacteristic
695C2C2×#1683766211yescharacteristic
696C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#448C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433346C2
hypercenterC2×#448D59
hypocenterC59#24401
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273758C2semidirect
2. C2×#16837662C2semidirect
4. #21432542C2semidirect
5. #21425396C2semidirect
6. #21425208C2semidirect
7. #21424614C2semidirect
8. #21424560C2semidirect
9. #21424303C2semidirect
10. #21424020C2semidirect
11. C2×C59×#448C2semidirect
29. C2×#14273663C22semidirect
32. C2×#14273646C22semidirect
33. C2×#14273646C22semidirect
34. C2×#14273644C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
42. #16837167C22semidirect
44. C22×SD16×C59C22semidirect
49. C2×#103×C59C22semidirect
68. #14273758D4semidirect
321. C22×C59#471semidirect
343. C2×#448D59semidirect
371. C22×SD16C2×D59semidirect
386. C2×#103C2×D59semidirect
399. C59#24401semidirect
676. C22#16837662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737582
C2×#168376622
#214333462
#214325422
#214253962
#214252082
#214246142
#214245602
#214243032
#214240202
C2×C59×#4482
#2440159