Finite Group Databasebeta

← #28625987

Subgroups — #28625987

Order 15104.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837666C212yesmaximal, complemented
3#21433350C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425397C212yesmaximal, complemented
7#21425213C212yesmaximal, complemented
8#21424610C212yesmaximal, complemented
9#21424559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C2×#14273760—21no—
15C2×#14273760—21no—
16C2×#14273760—28no—
17C2×#14273760C2212yes—
18C2×#14273760C2212yes—
19C2×#14273755C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic
21C22×Dic236—21no—
22C22×#11745660—21no—
23C22×#11745660C2212yescomplemented
24C2×#14273733C2212yes—
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837666—28no—
27#16837549—21no—
28#16837549—21no—
29#16837543—21no—
30#16837543—21no—
31#16837543—21no—
32#16837543—22no—
33#16837538—21no—
34#16837404C2211yescharacteristic
35#16837404C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2212yescomplemented
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273645C2212yescomplemented
39C2×#14273643C2212yescomplemented
40#16837368C2212yes—
41#16837367—22no—
42#16837366C2211yescharacteristic
43#16837364—21no—
44C22⋊C8×D59—21no—
45#16837170C2212yescomplemented
46C22×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#108×C59C2212yescomplemented
48C59×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#341C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—24no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118—42no—
66C22×Dic118D411yescharacteristic
67C22×Dic118C2312yes—
68C22×D236D411yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D59—21no—
71C22×C22⋊D59—21no—
72C23×Dic59—21no—
73C22×C4×D59—21no—
74#14273760—28no—
75#14273760—28no—
76#14273760—24no—
77#14273760—24no—
78#14273760—24no—
79#14273760D418yescomplemented
80#14273755—24no—
81#14273755—42no—
82C2×Dic236—28no—
83C2×Dic236—22no—
84C2×Dic236—22no—
85C2×#11745660—28no—
86C2×#11745660—22no—
87C2×#11745660—22no—
88C2×#11745660—24no—
89C2×#11745660—21no—
90C2×#11745660—21no—
91C2×#11745660—22no—
92C2×#11745660—22no—
93C2×#11745660—42no—
94C2×D472—21no—
95C2×D472—21no—
96#14273733—24no—
97#14273733—42no—
98C2×#11745664C2312yes—
99C2×#11745659—22no—
100C2×C8×D59—22no—
101#14273701—21no—
102#14273701—21no—
103#14273701—21no—
104#14273701—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273645—24no—
114#14273645—42no—
115#14273643—24no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59—21no—
122C2×M16×C59—24no—
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2312yes—
126C22×C8×C59—21no—
127C22×C8×C59C2312yes—
128#108×C59—24no—
129C22⋊C8×C59—21no—
130C22⋊C8×C59—21no—
131C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C59D412yes—
134C24×C59#4111yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59#4111yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—82no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—44no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—41no—
165#11745685—41no—
166#11745685—44no—
167#11745685—44no—
168#11745685C2×D414yes—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—41no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—44no—
183C2×Dic118—24no—
184C2×Dic118—24no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—41no—
193C2×Dic118—44no—
194C2×Dic118—44no—
195C2×Dic118—44no—
196C2×Dic118—42no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D414yes—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203M16×C59—24no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59C2×D414yes—
208C2×C8×C59—24no—
209C2×C8×C59—22no—
210C2×C8×C59—22no—
211C2×C8×C59—22no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59C2×D412yes—
215C2×C8×C59C2×D412yes—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223Dic236—28no—
224Dic236—28no—
225D472—42no—
226D472—42no—
227#11745660—28no—
228#11745660—28no—
229#11745660—44no—
230#11745660—44no—
231#11745660—42no—
232#11745660—42no—
233#11745659—44no—
234C8×D59—44no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59#12111yescharacteristic
239C23×C59#12111yescharacteristic
240C23×C59C2×#4111yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—81no—
248C22×D59—81no—
249C22×D59—81no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59#12111yescharacteristic
258C2×C4×C59#12111yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D59—24no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—81no—
279D236—21no—
280D236—21no—
281D236—21no—
282D236—42no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—42no—
286D236#12012yes—
287C4×D59—24no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—42no—
291Dic118—21no—
292Dic118—24no—
293Dic118—21no—
294Dic118—21no—
295Dic118—24no—
296Dic118—42no—
297Dic118—44no—
298Dic118—44no—
299Dic118—42no—
300Dic118—42no—
301Dic118#12012yes—
302C8×C59—24no—
303C8×C59—22no—
304C8×C59—22no—
305C8×C59—41no—
306C8×C59—41no—
307C59⋊C8—42no—
308#24401—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—44no—
317C22×C59#47112yescomplemented
318C22×C59C2×#12111yescharacteristic
319C22×C59#54612yes—
320C2×D59—22no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—84no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—162no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59C2×#12011yescharacteristic
334C4×C59#53411yescharacteristic
335C4×C59D4212yes—
336Dic59—22no—
337Dic59—44no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340C22×#137—591no—
341C2×#471—592no—
342#3006—591no—
343C2×#448—591no—
344#2880—591no—
345#2052—592no—
346#2019—592no—
347#1908—592no—
348#1900—591no—
349#1855D5911yescharacteristic, complemented
350#1784—591no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—41no—
354C2×C59#241011yescharacteristic
355C2×C59C2×#47111yescharacteristic
356C2×C59#306911yescharacteristic
357D59—42no—
358D59—81no—
359D59—161no—
360C22×#41—591no—
361C23×Q8—591no—
362C2×#137—592no—
363C2×#137—592no—
364C2×#137—1188no—
365C2×#137—1181no—
366C2×#137—1181no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
369C22×Q16—1181no—
370C22×SD16—592no—
371C22×SD16—1181no—
372C2×#131—592no—
373C22×M16C2×D5911yescharacteristic
374C2×#121—591no—
375#471—1188no—
376#449—1181no—
377#449—1181no—
378#448—1181no—
379#448—1181no—
380#448—1181no—
381#448—1182no—
382#447—1181no—
383C2×#108C2×D5912yescomplemented
384#417—591no—
385#417—591no—
386C2×#103—592no—
387C2×#101—592no—
388C2×#101—592no—
389C2×#100—592no—
390#408—592no—
391#408—1182no—
392#407—591no—
393#407—1181no—
394#407C2×D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—1181no—
396C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
397#343—592no—
398#341C2×D5912yescomplemented
399C59#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—591no—
401C2×#41—591no—
402C2×#41—591no—
403C2×#41—591no—
404C2×#41—1184no—
405C2×#41—1181no—
406C2×#41—1181no—
407C2×#41—2362no—
408C22×Q8—591no—
409C22×Q8—592no—
410C22×Q8—1184no—
411C22×Q8—1181no—
412C22×Q8—1181no—
413C22×Q8—1181no—
414C22×Q8—1181no—
415C22×Q8—1181no—
416C22×Q8—2362no—
417C22×D4—591no—
418C22×D4—591no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1181no—
421C23×C4—1181no—
422C23×C4—1181no—
423C23×C4C22×D5911yescharacteristic
424#137—598no—
425#137—1184no—
426#137—1184no—
427#137—1188no—
428#137—1188no—
429#137—1184no—
430AGL(1,ℤ/8)—1184no—
431AGL(1,ℤ/8)—2362no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×Q16—1182no—
434C2×Q16—1188no—
435C2×SD16—1182no—
436C2×SD16—1182no—
437C2×SD16—1188no—
438C2×SD16—1184no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×SD16—1181no—
441C2×SD16—1182no—
442C2×SD16—1182no—
443C2×SD16—2362no—
444C2×D8—1181no—
445C2×D8—1181no—
446#131—1184no—
447#131—2362no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—592no—
451C2×M16—1182no—
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C2×M16C22×D5911yescharacteristic
454C2×M16C22×D5912yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—1182no—
457C22×C8C22×D5912yes—
458#121—1181no—
459#121—1181no—
460#121—1181no—
461#121—1181no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464#108—24no—
465#103—1181no—
466#103—1181no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#101—1184no—
472#101—2362no—
473#100—1184no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1181no—
477C22⋊C8—1181no—
478C22⋊C8—1182no—
479C22⋊C8—1182no—
480C22⋊C8D23611yescharacteristic
481C22⋊C8D23611yescharacteristic
482C22⋊C8D23612yes—
483C24—1181no—
484C24—1181no—
485C24#1174568911yescharacteristic
486#41—594no—
487#41—1182no—
488#41—1182no—
489#41—1182no—
490#41—1182no—
491#41—1182no—
492#41—2364no—
493#41—2361no—
494#41—2361no—
495#41—2364no—
496C2×Q8—591no—
497C2×Q8—594no—
498C2×Q8—591no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1184no—
501C2×Q8—1184no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×Q8—1182no—
508C2×Q8—2364no—
509C2×Q8—2361no—
510C2×Q8—2364no—
511C2×Q8—2364no—
512C2×Q8—2362no—
513C2×Q8—2362no—
514C2×Q8—2361no—
515C2×Q8—2361no—
516C2×D4—591no—
517C2×D4—591no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—4722no—
529C2×D4—2361no—
530C2×D4—2364no—
531C2×D4—2361no—
532C2×D4—2361no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—2364no—
543C22×C4—2364no—
544C22×C4—2361no—
545C22×C4—2361no—
546C22×C4C2×D23611yescharacteristic
547C22×C4C2×D23611yescharacteristic
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4#1174568911yescharacteristic
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—1188no—
553Q16—1188no—
554SD16—1188no—
555SD16—1188no—
556SD16—2364no—
557SD16—2364no—
558SD16—2362no—
559SD16—2362no—
560D8—2362no—
561D8—2362no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—1182no—
567M16—1182no—
568M16—2364no—
569M16D4×D5914yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1182no—
577C2×C8—2364no—
578C2×C8C2×D23612yes—
579C2×C8C2×D23612yes—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—2361no—
583C22⋊C4—2361no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—1181no—
588C23—1181no—
589C23—4721no—
590C23—4721no—
591C23—4721no—
592C23—2362no—
593C23—2362no—
594C23—2361no—
595C23—2362no—
596C23#1427370211yescharacteristic
597C23#1427370211yescharacteristic
598C23C2×#1174568911yescharacteristic
599Q8—592no—
600Q8—1181no—
601Q8—1181no—
602Q8—1184no—
603Q8—1184no—
604Q8—1181no—
605Q8—2362no—
606Q8—2364no—
607Q8—2364no—
608Q8—2362no—
609Q8—2362no—
610D4—592no—
611D4—1184no—
612D4—1181no—
613D4—1181no—
614D4—1181no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—2362no—
618D4—2362no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2361no—
622D4—2362no—
623D4—2361no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1184no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1184no—
635C2×C4—4721no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2364no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4#1427370211yescharacteristic
646C2×C4#1427370211yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5912yes—
649C2×C4C22×D23611yescharacteristic
650C2×C4#1427377312yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—24no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2362no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—1182no—
666C22—9442no—
667C22—4724no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—2361no—
672C22—2361no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22—2361no—
676C22#1683766612yescomplemented
677C22C2×#1427370211yescharacteristic
678C22#1683804312yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—1182no—
682C4—4721no—
683C4—2361no—
684C4—2364no—
685C4#120×D5911yescharacteristic
686C4#1683796311yescharacteristic
687C4D4×D23612yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—9441no—
692C2—4721no—
693C2—2362no—
694C2#2142746811yescharacteristic
695C2C2×#1683766611yescharacteristic
696C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1855C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433350C2
hypercenter#1855D59
hypocenterC59#24401
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
2. C2×#16837666C2semidirect
4. C2×#16837543C2semidirect
5. #21432542C2semidirect
6. #21425397C2semidirect
7. #21425213C2semidirect
8. #21424610C2semidirect
9. #21424559C2semidirect
10. #21424019C2semidirect
11. C59×#1855C2semidirect
23. C22×#11745660C22semidirect
36. C2×#14273652C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
38. C2×#14273645C22semidirect
39. C2×#14273643C22semidirect
45. #16837170C22semidirect
47. C2×#108×C59C22semidirect
50. C59×#341C22semidirect
79. #14273760D4semidirect
317. C22×C59#471semidirect
349. #1855D59semidirect
383. C2×#108C2×D59semidirect
398. #341C2×D59semidirect
399. C59#24401semidirect
676. C22#16837666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168376662
#214333502
C2×#168375432
#214325422
#214253972
#214252132
#214246102
#214245592
#214240192
C59×#18552
#2440159