Finite Group Databasebeta

← #28626070

Subgroups — #28626070

Order 15104.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433595C212yesmaximal, complemented
3#21433362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425401C212yesmaximal, complemented
6#21425149C212yesmaximal, complemented
7#21424624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424586C212yesmaximal, complemented
9#21424384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13#16838210—24no—
14#16838205—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273753C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273752—22no—
19C2×#14273752C2212yes—
20C22×#11745669C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16837876C2212yescomplemented
23#16837614—24no—
24#16837594—24no—
25#16837545—22no—
26#16837535—22no—
27#16837429C2212yescomplemented
28#16837419C2212yescomplemented
29#16837407C2212yescomplemented
30#16837406C2211yescharacteristic, complemented
31#16837398C2212yescomplemented
32#16837396C2211yescharacteristic, complemented
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837375C2212yescomplemented
35#99×D59—24no—
36#16837369C2211yescharacteristic
37#16837172C2212yescomplemented
38#16837158C2212yescomplemented
39C59×#585C2211yescharacteristic
40C59×#535C2211yescharacteristic
41C59×#535C2212yescomplemented
42C59×B(4,𝔽2)—24no—
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×#410C2212yescomplemented
45#14273773—24no—
46#14273773—42no—
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685D412yescomplemented
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×D236D412yescomplemented
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—21no—
54#14273758—24no—
55#14273758—22no—
56#14273757—22no—
57#14273753—24no—
58#14273753—22no—
59#14273753—42no—
60#14273752—28no—
61#14273752—22no—
62#14273752—24no—
63#14273752—24no—
64#14273747—28no—
65#14273747—24no—
66C2×#11745670—21no—
67C2×#11745671—24no—
68C2×#11745671D414yescomplemented
69C2×#11745669—24no—
70C2×#11745669—22no—
71C2×#11745669—24no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D414yescomplemented
74#14273734—24no—
75C2×#11745664—22no—
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2312yes—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D236—24no—
80#14273689—42no—
81#14273686C2312yes—
82C22⋊C4×D59—24no—
83C4⋊(C59⋊C8)—24no—
84#14273654—42no—
85#14273651—22no—
86#14273650—21no—
87#14273648—22no—
88#14273648—24no—
89#14273647—21no—
90#14273647—22no—
91#14273642—22no—
92#14273641—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)—22no—
942−1+4×C59—22no—
952−1+4×C59—21no—
96H(5,𝔽2)×C59—22no—
97H(5,𝔽2)×C59—22no—
98H(5,𝔽2)×C59—21no—
99C2×#41×C59—22no—
100C2×#41×C59—42no—
101C2×#41×C59C2312yes—
102C2×#41×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104#127×C59—22no—
105#127×C59—21no—
106#124×C59—22no—
107#124×C59—21no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—42no—
110#120×C59—22no—
111#120×C59—24no—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2312yes—
114#99×C59—24no—
115#99×C59D414yes—
116C24×C59—21no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—44no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—42no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—44no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59#4111yescharacteristic
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155#11745689—44no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—48no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—24no—
161#11745685—42no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×D236C2×D414yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—44no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—44no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59C2×D414yes—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—21no—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745672—24no—
184#11745671—24no—
185#11745671—28no—
186#11745670—24no—
187#11745670—42no—
188#11745669—24no—
189#11745669—28no—
190#11745669—42no—
191#11745669—44no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195#11745664—24no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—24no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8C2×D414yes—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—161no—
209C23×C59#12112yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—44no—
215C22×D59—161no—
216C22×D59—162no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—42no—
221D4×C59—24no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—44no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—164no—
233D4×C59—162no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—44no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#12112yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—42no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—42no—
252D236—21no—
253D236—22no—
254D236—21no—
255D236—24no—
256D236—44no—
257D236#12014yes—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—164no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263C59⋊C8—24no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#24408—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—84no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—162no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C22×C59D4212yes—
278C2×D59—24no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—84no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—44no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#12011yescharacteristic
289C4×C59#53411yescharacteristic
290C4×C59#54612yes—
291Dic59—41no—
292Dic59—82no—
293#3585—591no—
294#3041—592no—
295#3027D5911yescharacteristic, complemented
296#3008—591no—
297#2883—591no—
298#2053—592no—
299#2008—592no—
300#1910—591no—
301#1904—592no—
302#1868—591no—
303#1794—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—42no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#241011yescharacteristic
310D59—44no—
311D59—81no—
312#585C2×D5911yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—591no—
314#577—1184no—
315#576—1184no—
316#575—592no—
317#575—1182no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
321C22×D8—591no—
322#568—591no—
323#535C2×D5911yescharacteristic
324#535C2×D5912yescomplemented
325#518—592no—
326#463—1184no—
327#459—1184no—
328B(4,𝔽2)—24no—
329#449—1182no—
330#447—1182no—
331#424—592no—
332#421—592no—
333#418—592no—
334#418—591no—
335#416—592no—
336#416—591no—
337#410—591no—
338#410—592no—
339#410C2×D5911yescharacteristic
340#410C2×D5912yescomplemented
341C2×#99—1184no—
342#408—591no—
343#344—592no—
344H(3,ℤ/4)—592no—
345C59#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—1184no—
352H(5,𝔽2)—2362no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—592no—
356C2×#41—591no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41C22×D5912yes—
359C2×#41C22×D5911yescharacteristic
360C22×D4—592no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4C22×D5911yescharacteristic
365#137—1184no—
366#137—1182no—
367#137—1182no—
368AGL(1,ℤ/8)—1184no—
369AGL(1,ℤ/8)—1184no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—1182no—
372AGL(1,ℤ/8)—1188no—
373AGL(1,ℤ/8)—1182no—
374AGL(1,ℤ/8)—2362no—
375#135—1184no—
376#135—1188no—
377C2×SD16—594no—
378C2×SD16—1184no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—594no—
381C2×D8—1184no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—1184no—
384C2×D8—1181no—
385#131—1184no—
386C2×M16—592no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—1182no—
389C22×C8—591no—
390#127—22no—
391#127—21no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#121—22no—
395#121—42no—
396#120—22no—
397#120—24no—
398C4×D4—1184no—
399C4×D4—2362no—
400#117—592no—
401#117C22×D5911yescharacteristic
402#117C22×D5912yes—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C4⋊C8—1184no—
405#104—2362no—
406#103—1181no—
407#103—1182no—
408#102—1181no—
409#102—1182no—
410#102—1184no—
411#102—1182no—
412#99—24no—
413#99—1182no—
414#99—1184no—
415#99C22⋊D5914yes—
416C22⋊C8—1182no—
417C24—21no—
418C24—1181no—
419C24—1182no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—1184no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—2362no—
436#41—2364no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8D4×D5912yes—
441C2×Q8#1174568711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—594no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2364no—
464C2×D4—2368no—
465C2×D4D4×D5912yes—
466C2×D4#1174568711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2364no—
473C22×C4D4×D5912yes—
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475Q16—1184no—
476SD16—1184no—
477SD16—1188no—
478SD16—1184no—
479SD16—2362no—
480D8—1188no—
481D8—1184no—
482D8—2364no—
483D8—2362no—
484M16—1184no—
485M16—1182no—
486M16—1182no—
487M16—1182no—
488C2×C8—594no—
489C2×C8—1184no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1182no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—2364no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—1182no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—161no—
510C23—1182no—
511C23—1184no—
512C23—1181no—
513C23—9442no—
514C23—9441no—
515C23—2364no—
516C23#1427369812yes—
517C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—1181no—
523Q8—1181no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—164no—
536D4—162no—
537D4—594no—
538D4—1182no—
539D4—1181no—
540D4—1184no—
541D4—1181no—
542D4—2364no—
543D4—2364no—
544D4—2362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—9444no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427369812yes—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5912yes—
562C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
563C2×C4#1427377212yes—
564C8—1184no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—1184no—
577C22—9444no—
578C22—4721no—
579C22—4724no—
580C22—4722no—
581C22—2361no—
582C22C2×#1427369811yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D5912yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—4722no—
589C4—2361no—
590C4#120×D5911yescharacteristic
591C4#1683796211yescharacteristic
592C4#1683803912yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—4721no—
599C2—2364no—
600C2#2142746611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427466
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3027C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#3027D59
hypocenterC59#24408
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438875C2semidirect
2. #21433595C2semidirect
3. #21433362C2semidirect
4. #21432555C2semidirect
5. #21425401C2semidirect
6. #21425149C2semidirect
7. #21424624C2semidirect
8. #21424586C2semidirect
9. #21424384C2semidirect
10. #21424060C2semidirect
11. C59×#3027C2semidirect
17. C2×#14273753C22semidirect
20. C22×#11745669C22semidirect
22. #16837876C22semidirect
27. #16837429C22semidirect
28. #16837419C22semidirect
29. #16837407C22semidirect
30. #16837406C22semidirect
31. #16837398C22semidirect
32. #16837396C22semidirect
34. #16837375C22semidirect
37. #16837172C22semidirect
38. #16837158C22semidirect
41. C59×#535C22semidirect
44. C59×#410C22semidirect
48. C2×#11745685D4semidirect
50. C22×D236D4semidirect
68. C2×#11745671D4semidirect
73. C2×#11745669D4semidirect
295. #3027D59semidirect
324. #535C2×D59semidirect
340. #410C2×D59semidirect
345. C59#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388752
#214335952
#214333622
#214325552
#214254012
#214251492
#214246242
#214245862
#214243842
#214240602
C59×#30272
#2440859