Subgroups — #28626074

Order 15104.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21433498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16837966	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837966	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16837877	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837619	—	2	4	no	—
18	#16837595	—	2	4	no	—
19	#16837589	—	2	4	no	—
20	#16837547	—	2	2	no	—
21	#16837536	—	2	2	no	—
22	#16837430	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837419	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837398	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837376	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837376	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273642	—	2	4	no	—
33	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837173	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837159	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₉×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#577	—	2	4	no	—
39	C₅₉×#576	—	2	4	no	—
40	C₅₉×#575	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#575	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273752	—	4	2	no	—
47	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273723	—	2	2	no	—
54	#14273723	—	2	1	no	—
55	#14273716	—	2	2	no	—
56	#14273716	—	2	1	no	—
57	#14273701	—	2	2	no	—
58	#14273701	—	4	2	no	—
59	#14273695	—	2	2	no	—
60	#14273695	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
63	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14273654	—	4	2	no	—
69	#14273651	—	2	1	no	—
70	#14273651	—	2	2	no	—
71	#14273649	—	2	4	no	—
72	#14273648	—	2	1	no	—
73	#14273648	—	2	2	no	—
74	#14273648	—	2	2	no	—
75	#14273642	—	2	2	no	—
76	#14273642	—	2	4	no	—
77	#14273642	—	2	4	no	—
78	#14273642	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
81	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	1	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
108	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
176	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
177	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
178	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
179	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
180	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11745671	—	4	2	no	—
190	#11745669	—	4	2	no	—
191	#11745669	—	4	4	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	#11745664	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₅₉	—	16	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	16	4	no	—
260	D₂₃₆	—	4	1	no	—
261	D₂₃₆	—	4	1	no	—
262	D₂₃₆	—	4	2	no	—
263	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
266	#24408	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
282	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
290	Dic₅₉	—	4	4	no	—
291	Dic₅₉	—	8	2	no	—
292	Dic₅₉	—	8	1	no	—
293	#3585	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3041	—	59	2	no	—
295	#3027	—	59	1	no	—
296	#3008	—	59	1	no	—
297	#2883	—	59	1	no	—
298	#2053	—	59	2	no	—
299	#2008	—	59	2	no	—
300	#1910	—	59	1	no	—
301	#1904	—	59	2	no	—
302	#1868	—	59	1	no	—
303	#1794	—	59	1	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
311	D₅₉	—	16	1	no	—
312	#585	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#577	—	2	4	no	—
315	#576	—	2	4	no	—
316	#575	—	2	2	no	—
317	#575	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
322	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#535	—	59	1	no	—
324	#535	—	59	2	no	—
325	#518	—	59	2	no	—
326	#463	—	118	4	no	—
327	#459	—	118	4	no	—
328	B(4,𝔽₂)	—	118	4	no	—
329	#449	—	118	2	no	—
330	#447	—	118	2	no	—
331	#424	—	59	2	no	—
332	#421	—	59	2	no	—
333	#418	—	59	1	no	—
334	#418	—	59	2	no	—
335	#416	—	59	2	no	—
336	#416	—	59	1	no	—
337	#410	—	59	1	no	—
338	#410	—	59	1	no	—
339	#410	—	59	2	no	—
340	#410	—	59	2	no	—
341	C₂×#99	—	118	4	no	—
342	#408	—	59	1	no	—
343	#344	—	59	2	no	—
344	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
345	C₅₉	#24408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
357	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#137	—	2	4	no	—
366	#137	—	2	2	no	—
367	#137	—	2	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
375	#135	—	2	8	no	—
376	#135	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	118	2	no	—
382	C₂×D₈	—	118	4	no	—
383	C₂×D₈	—	118	1	no	—
384	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
385	#131	—	2	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
390	#127	—	118	1	no	—
391	#127	—	118	2	no	—
392	#124	—	118	1	no	—
393	#124	—	118	2	no	—
394	#121	—	118	2	no	—
395	#121	—	236	2	no	—
396	#120	—	118	4	no	—
397	#120	—	118	2	no	—
398	C₄×D₄	—	118	4	no	—
399	C₄×D₄	—	236	2	no	—
400	#117	—	59	2	no	—
401	#117	—	59	2	no	—
402	#117	—	59	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
405	#104	—	236	2	no	—
406	#103	—	118	1	no	—
407	#103	—	118	2	no	—
408	#102	—	118	1	no	—
409	#102	—	118	2	no	—
410	#102	—	118	2	no	—
411	#102	—	118	4	no	—
412	#99	—	59	4	no	—
413	#99	—	118	4	no	—
414	#99	—	118	4	no	—
415	#99	—	118	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	118	1	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	#11745687	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	1	no	—
458	C₂×D₄	—	118	1	no	—
459	C₂×D₄	—	118	2	no	—
460	C₂×D₄	—	236	4	no	—
461	C₂×D₄	—	236	2	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	2	4	no	—
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	SD₁₆	—	236	2	no	—
480	D₈	—	2	4	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	D₈	—	236	2	no	—
483	D₈	—	236	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	118	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	118	1	no	—
490	C₂×C₈	—	118	1	no	—
491	C₂×C₈	—	118	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
502	C₄²	—	118	2	no	—
503	C₄²	—	118	1	no	—
504	C₄²	—	118	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	16	1	no	—
512	C₂³	—	16	2	no	—
513	C₂³	—	944	1	no	—
514	C₂³	—	236	1	no	—
515	C₂³	—	236	2	no	—
516	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	2	1	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	944	2	no	—
540	D₄	—	944	4	no	—
541	D₄	—	236	1	no	—
542	D₄	—	236	1	no	—
543	D₄	—	236	2	no	—
544	D₄	#14273696	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	118	4	no	—
556	C₂×C₄	—	944	4	no	—
557	C₂×C₄	—	236	1	no	—
558	C₂×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	236	1	no	—
566	C₈	—	236	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	16	2	no	—
579	C₂²	—	472	4	no	—
580	C₂²	—	472	2	no	—
581	C₂²	—	472	1	no	—
582	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	472	2	no	—
588	C₄	—	472	1	no	—
589	C₄	—	236	4	no	—
590	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16838046	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	944	1	no	—
600	C₂	#21427470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427470
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3585	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2410
hypercenter	#3585	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433601	C₂	semidirect
2. #21433498	C₂	semidirect
3. #21433364	C₂	semidirect
4. #21432557	C₂	semidirect
5. #21425399	C₂	semidirect
6. #21425146	C₂	semidirect
7. #21424623	C₂	semidirect
8. #21424585	C₂	semidirect
9. #21424382	C₂	semidirect
10. #21424060	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3585	C₂	semidirect
12. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
15. #16837966	C₂²	semidirect
16. #16837877	C₂²	semidirect
22. #16837430	C₂²	semidirect
23. #16837419	C₂²	semidirect
24. #16837408	C₂²	semidirect
25. #16837407	C₂²	semidirect
26. #16837398	C₂²	semidirect
27. #16837398	C₂²	semidirect
30. #16837376	C₂²	semidirect
31. #16837376	C₂²	semidirect
34. #16837173	C₂²	semidirect
35. #16837159	C₂²	semidirect
90. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
110. C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
112. C₂×D₈×C₅₉	D₄	semidirect
293. #3585	D₅₉	semidirect
345. C₅₉	#24408	semidirect
356. C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
379. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect
384. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433601	2
#21433498	2
#21433364	2
#21432557	2
#21425399	2
#21425146	2
#21424623	2
#21424585	2
#21424382	2
#21424060	2
C₅₉×#3585	2
#24408	59