Finite Group Databasebeta

← #28626076

Subgroups — #28626076

Order 15104.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433602C212yesmaximal, complemented
3#21433498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425400C212yesmaximal, complemented
7#21425150C212yesmaximal, complemented
8#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424580C212yesmaximal, complemented
10#21424381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13#16838210—24no—
14#16838205—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273752—22no—
19C2×#14273752C2212yes—
20C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837966C2212yescomplemented
24#16837876C2212yescomplemented
25#16837620—24no—
26#16837596—24no—
27#16837589—24no—
28#16837549—22no—
29#16837538—22no—
30#16837428C2212yescomplemented
31#16837408C2211yescharacteristic, complemented
32#16837406C2212yescomplemented
33#16837399C2211yescharacteristic, complemented
34#16837376C2211yescharacteristic
35#16837376C2212yescomplemented
36#16837375C2212yescomplemented
37#99×D59—24no—
38#16837174C2212yescomplemented
39#16837158C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C59×#421C2212yescomplemented
42C59×#416C2212yescomplemented
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×#408C2211yescharacteristic
45#14273773—24no—
46#14273773—42no—
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685D412yescomplemented
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×D236D412yescomplemented
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59—21no—
55#14273758—24no—
56#14273758—22no—
57#14273757—22no—
58#14273755—42no—
59#14273753—24no—
60#14273753—22no—
61#14273752—28no—
62#14273752—22no—
63#14273752—24no—
64#14273752—24no—
65#14273747—28no—
66#14273747—24no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745671—24no—
69C2×#11745671D414yescomplemented
70C2×D472—22no—
71C2×D472—24no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—24no—
74C2×#11745669D414yescomplemented
75#14273734—24no—
76C2×#11745664—22no—
77C2×#11745664C2312yes—
78#14273723—22no—
79#14273723—21no—
80#14273716—22no—
81#14273716—21no—
82#14273701—22no—
83#14273701—42no—
84#14273695—22no—
85#14273695—24no—
86C4×D236—42no—
87#14273689—24no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273686C2312yes—
90C22⋊C4×D59—24no—
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273652—21no—
93#14273649—21no—
94#14273649—22no—
95#14273647—24no—
96#14273642—24no—
97#14273642D414yes—
98#14273641—24no—
992−1+4×C59—22no—
1002−1+4×C59—21no—
101H(5,𝔽2)×C59—22no—
102H(5,𝔽2)×C59—22no—
103H(5,𝔽2)×C59—21no—
104C2×#41×C59—22no—
105C2×#41×C59—42no—
106C2×#41×C59C2312yes—
107C2×#41×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110#117×C59C2312yes—
111#104×C59—42no—
112#103×C59—22no—
113#102×C59—22no—
114#99×C59—22no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59—22no—
118C23×D59—21no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—44no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—42no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59#4111yescharacteristic
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151#11745689—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—48no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—24no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×D236C2×D414yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—44no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174M16×C59—22no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59C2×D414yes—
183#11745672—24no—
184#11745671—24no—
185#11745671—28no—
186#11745670—24no—
187#11745669—24no—
188#11745669—28no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—21no—
196#11745664—24no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—24no—
200C2×C59⋊C8C2×D414yes—
201D472—42no—
202D472—44no—
203#11745660—42no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59#12112yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—44no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—161no—
215C22×D59—161no—
216C22×D59—162no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—42no—
221D4×C59—24no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—44no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—44no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12112yes—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—164no—
245C22⋊D59—162no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—22no—
251D236—21no—
252D236—24no—
253D236—44no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—42no—
257D236#12014yes—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—164no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—24no—
266#24408—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—162no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C22×C59D4212yes—
275C2×D59—24no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—84no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—84no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—82no—
287C4×C59C2×#12011yescharacteristic
288C4×C59#53411yescharacteristic
289C4×C59#54612yes—
290Dic59—44no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3585—591no—
294#3041—592no—
295#3027—591no—
296#3008—591no—
297#2883—591no—
298#2053—592no—
299#2008—592no—
300#1910—591no—
301#1904—592no—
302#1868—591no—
303#1794D5911yescharacteristic, complemented
304C2×C59—22no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—42no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59#241011yescharacteristic
309D59—44no—
310D59—81no—
311D59—161no—
312#585C2×D5911yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—591no—
314#577—1184no—
315#576—1184no—
316#575—592no—
317#575—1182no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
321C22×D8—591no—
322#568—591no—
323#535—591no—
324#535—592no—
325#518—592no—
326#463—1184no—
327#459—1184no—
328B(4,𝔽2)—1184no—
329#449—1182no—
330#447—1182no—
331#424—592no—
332#421C2×D5912yescomplemented
333#418—591no—
334#418—592no—
335#416—591no—
336#416C2×D5912yescomplemented
337#410—591no—
338#410—592no—
339#410—592no—
340#410C2×D5911yescharacteristic
341C2×#99—1184no—
342#408C2×D5911yescharacteristic
343#344—592no—
344H(3,ℤ/4)—592no—
345C59#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—1184no—
352H(5,𝔽2)—2362no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—592no—
356C2×#41—591no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41C22×D5912yes—
359C2×#41C22×D5911yescharacteristic
360C22×D4—592no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—591no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1182no—
365#137—1184no—
366#137—1182no—
367#137—1182no—
368AGL(1,ℤ/8)—1184no—
369AGL(1,ℤ/8)—1184no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—1182no—
372AGL(1,ℤ/8)—1188no—
373AGL(1,ℤ/8)—1182no—
374AGL(1,ℤ/8)—2362no—
375#135—1184no—
376#135—1188no—
377C2×SD16—594no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1184no—
380C2×D8—594no—
381C2×D8—1182no—
382C2×D8—1184no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1184no—
385#131—1184no—
386C2×M16—592no—
387C2×M16—1182no—
388C2×M16C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390#127—1181no—
391#127—1182no—
392#124—1181no—
393#124—1182no—
394#121—1182no—
395#121—2362no—
396#120—1184no—
397#120—1182no—
398C4×D4—1184no—
399C4×D4—2362no—
400#117—592no—
401#117—591no—
402#117C22×D5912yes—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C4⋊C8—1184no—
405#104—42no—
406#103—22no—
407#103—1181no—
408#102—22no—
409#102—1184no—
410#102—1181no—
411#102—1182no—
412#99—22no—
413#99—594no—
414#99—1184no—
415#99—1184no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—1181no—
418C24—1182no—
419C24—1181no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—1184no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—2362no—
436#41—2364no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8#1174568511yescharacteristic
441C2×Q8D4×D5912yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—594no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4—2364no—
463C2×D4—2368no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4#1174568511yescharacteristic
466C2×D4D4×D5912yes—
467C2×D4D4×D5912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2364no—
473C22×C4D4×D5912yes—
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475Q16—1184no—
476SD16—1184no—
477SD16—1188no—
478SD16—1184no—
479SD16—2362no—
480D8—1188no—
481D8—1184no—
482D8—2364no—
483D8—2362no—
484M16—22no—
485M16—1184no—
486M16—1182no—
487M16—1182no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—594no—
492C2×C8—1184no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—594no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—2364no—
500C22⋊C4—2364no—
501C22⋊C4—2362no—
502C42—22no—
503C42—1182no—
504C42—1181no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—1182no—
508C23—1184no—
509C23—1181no—
510C23—9442no—
511C23—9441no—
512C23—9441no—
513C23—2364no—
514C23—2361no—
515C23—2362no—
516C23#1427370012yes—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—1181no—
523Q8—1181no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—594no—
533D4—1182no—
534D4—1181no—
535D4—1184no—
536D4—1181no—
537D4—9442no—
538D4—9444no—
539D4—2364no—
540D4—2364no—
541D4—2362no—
542D4—2361no—
543D4—2362no—
544D4—2361no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1184no—
555C2×C4—9444no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427370012yes—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5912yes—
562C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
563C2×C4#1427377212yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1184no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—1184no—
574C22—9444no—
575C22—4724no—
576C22—4722no—
577C22—4721no—
578C22—4724no—
579C22—4722no—
580C22—4721no—
581C22—2361no—
582C22C2×#1427370011yescharacteristic
583C22#1683803412yes—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—4721no—
588C4—2364no—
589C4—2361no—
590C4#120×D5911yescharacteristic
591C4#1683796211yescharacteristic
592C4#1683804212yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—9441no—
598C2—4721no—
599C2—2364no—
600C2#2142747211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427472
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1794C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#1794D59
hypocenterC59#24408
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438875C2semidirect
2. #21433602C2semidirect
3. #21433498C2semidirect
4. #21433366C2semidirect
5. #21432555C2semidirect
6. #21425400C2semidirect
7. #21425150C2semidirect
8. #21424621C2semidirect
9. #21424580C2semidirect
10. #21424381C2semidirect
11. C59×#1794C2semidirect
17. C2×#14273755C22semidirect
20. C22×D472C22semidirect
23. #16837966C22semidirect
24. #16837876C22semidirect
30. #16837428C22semidirect
31. #16837408C22semidirect
32. #16837406C22semidirect
33. #16837399C22semidirect
35. #16837376C22semidirect
36. #16837375C22semidirect
38. #16837174C22semidirect
39. #16837158C22semidirect
41. C59×#421C22semidirect
42. C59×#416C22semidirect
48. C2×#11745685D4semidirect
50. C22×D236D4semidirect
69. C2×#11745671D4semidirect
74. C2×#11745669D4semidirect
303. #1794D59semidirect
332. #421C2×D59semidirect
336. #416C2×D59semidirect
345. C59#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388752
#214336022
#214334982
#214333662
#214325552
#214254002
#214251502
#214246212
#214245802
#214243812
C59×#17942
#2440859